數(shù)列求和各種方法總結(jié)歸納ppt課件.ppt

1、一、公式法 1如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)直接利用等 差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q1或q1.,(1)1234 n (2)1357 2n1 (3)2468 2n,n2,n2n,1,二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法 1倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列an，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的,2,2分組求和法 若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減,【分組求和法】數(shù)列(1)nn的前n項(xiàng)和Sn=？,

2、3,3錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求.,【錯(cuò)位相減法】設(shè) an的前n項(xiàng)和為Sn，ann2n，則Sn,4,4裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和,5,(1)一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和,數(shù)列求和的方法,(2)解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路： 轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成 不能

3、轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和,6,例1(2011山東高考)等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求 bn的前2n項(xiàng)和S2n,7,自主解答(1)當(dāng)a13時(shí)，不合題意； 當(dāng)a12時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時(shí)，符合題意； 當(dāng)a110時(shí)，不合題意 因此a12，a26，a318.所以公比q3， 故an23n1.,8,9,10,2(2011北京東城二模)已知an是首項(xiàng)為19，公差為2的等差數(shù)列

4、，Sn為an的前n項(xiàng)和 (1)求通項(xiàng)an及Sn； (2)設(shè)bnan是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn,11,沖關(guān)錦囊 分組求和常見(jiàn)類(lèi)型及方法 (1)anknb，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解； (2)anaqn1，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解； (3)anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列， 采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和.,12,13,14,15,16,在本例條件不變情況下，求數(shù)列2n1an的前n項(xiàng)和Sn.,17,18,19,20,21,沖關(guān)錦囊,用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意 (1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù) 的情形； (2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“ 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式.,22,23,24,25,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),26,答案： A,27,28,29,30,解：(1)證明：由題意得2bn1bn1， bn112bn22(bn1) 又a12b111， b10，b1110. 故數(shù)列bn1是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,31,32,(12分)(2010四川高考)已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為4. (1)求