高等數學B：08-09-3高等數學B期末考試試卷（A）參考答案及評分標準_第1頁
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1、08-09-3高數B期末試卷（A）參考答案及評分標準09.6.8一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)1. 曲面在點處的法線方程是；2. 設，則梯度；3. 已知，則在方向的投影；4. 設閉曲線，取逆時針方向，則曲線積分的值是；5. 設函數具有一階連續(xù)偏導數，則曲線積分與路徑無關的充分必要條件是；6. 二重積分的值是； 7. 設為球面：，則曲面積分的值是；8. 設是折線，則曲線積分的值是； 9.?。ㄗⅲ捍鸢覆晃ㄒ唬?，可使得級數收斂，且級數發(fā)散. 二. 計算下列各題(本題共4小題，滿分30分)10（本小題滿分7分）設，其中具有連續(xù)的二階偏導數，具有連續(xù)導數，計算.解 ，（3分）（4分）

2、11（本小題滿分7分）計算，其中.解（1+1+3+2分）12（本小題滿分8分）計算二次積分.解，（3+2+3分）13. （本小題滿分8分）求密度均勻分布的立體的質心坐標.解 （1分）（1+1+2+2+1分）三（14）（本題滿分7分）試求過點且與軸相交，又與直線垂直的直線方程.解 設為所求直線的方程，（1分）由于直線與軸相交，所以三個向量，及共面，從而，即 （1），（2分）又由于與互相垂直，得，即 （2）（2分）聯(lián)立（1），（2）解得，所求直線的方程為（2分）四（15）。（本題滿分7分）計算，其中是柱面被錐面和平面所截下的部分.解 （2分）（2+2+1分）五（16）. （本題滿分7分）計算 ，其中為曲線，方向沿增大的方向.解 記，由公式得（2+1+3+1分）六（17）（本題滿分7分）計算，其中為被所截部分，取上側.解 補一個面，取下側，由和所圍成的區(qū)域記為，由公式得（3+2+1+1分）七（18）（本題滿分6分）證明不等式 ，.證 設，在區(qū)域的邊界上恒為，而在內部恒為正，故的最大值只能在區(qū)域內部達到，（2分）令，在區(qū)域內求駐點，得（1）及（2），（2分）這表明在區(qū)域內的最大值點應滿足方

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