3.1數(shù)乘向量.ppt

1、從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量,第一課時(shí),長(zhǎng)安八中 王 蕊,在物理中位移與速度的關(guān)系：s=vt，,實(shí)例分析1：,力與加速度的關(guān)系：f=ma.,其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量,為什么我們先看到閃電后聽(tīng)到雷聲？,光速大小約為聲速的8.7105倍,實(shí)例分析2：,已知非零向量 ，如何作 和,探究一,上面做出的 可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 ，那么 : (1) 是向量還是數(shù)量？ (2) 與 的方向和大小分別有什么關(guān)系？ (3) - 呢？ 4 呢？ 呢？,任意實(shí)數(shù) 與非零向量 的乘積應(yīng)該怎么定義呢？,當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同；,當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反；,特別地，當(dāng) 或 時(shí)，,實(shí)數(shù) 與 的乘積

2、是一個(gè)向量，記作: ， 它的長(zhǎng)度和方向如下規(guī)定：,(2) 已知向量 ，求作向量 和 ，并比較。,=,探究二,實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：,（第一分配律）,（第二分配律）,例1計(jì)算：,（1）,（2）,答案：,探究三,（1）向量 與 的位置關(guān)系是怎樣的呢？,（2）若 是非零向量，怎么證明一個(gè)向量 與向量 共線呢？,對(duì)于向量 （ ），若存在 則， 與 共線。,與 共線,向量共線定理：,共線定理逆定理：,若向量 與非零向量 共線,則存在一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得 .,把上面的條件和結(jié)論調(diào)換位置，結(jié)論還成立嗎？,思考 ？,例2.如圖：已知 ， ，試判斷 與 是否共線,小結(jié),通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)掌握和理解 知識(shí)點(diǎn)：,1.實(shí)數(shù)與向量的積的定義：,當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同；,當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反；,特別地，當(dāng) 或 時(shí)，,實(shí)數(shù) 與 的乘積是一個(gè)向量，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向如下規(guī)定：,2.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：,（第一分配律）,（第二分配律）,3.向量共線的定理：,定理1：,定理2：,若向量 與非零向量 共線,則存在一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得 .,數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合法、從特殊到一般的思想、化歸的思想等。,即使一次次地跌倒，我們依然成長(zhǎng).跌倒只是我們成長(zhǎng)道路上的一個(gè)小小的插曲.,思考：,設(shè),那么，,所以，,而，,M、N、C三點(diǎn)共線,