陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 歸納推理教案3 北師大版選修2-2（通用）

1、1.1 歸納推理教學(xué)過(guò)程：一：創(chuàng)設(shè)情景，引入概念 師：今天我們要學(xué)習(xí)第一章：推理與證明。那么什么是推理呢？下面請(qǐng)大家仔細(xì)看這段flash，體驗(yàn)一下flash動(dòng)畫(huà)中，人物推理的過(guò)程。 （學(xué)生觀看flash動(dòng)畫(huà)）。 師：有哪位同學(xué)能描述一下這段flash動(dòng)畫(huà)中的人物的推理過(guò)程嗎？ 生：flash中人物通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)7只烏鴉是黑色的于是得到推理：天下烏鴉一般黑。 師：很好！那么能不能把這個(gè)推理的過(guò)程用一般化的語(yǔ)言表示出來(lái)呢？ 生：這是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得到一個(gè)新的判斷的過(guò)程。師：非常好?。ㄒ鐾评淼母拍睿煟和评戆ê锨橥评砗脱堇[推理，而我們今天要學(xué)的知識(shí)就是合情推理的一種歸納推理。那么，什么

2、是歸納推理呢？下面我們通過(guò)介紹數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常有名的猜想讓大家體會(huì)一下歸納推理的思想。（引入哥德巴赫猜想）師：據(jù)說(shuō)哥德巴赫無(wú)意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個(gè)等式。大家看這3個(gè)等式都是什么運(yùn)算？生：加法運(yùn)算。師：對(duì)。我們看來(lái)這些式子都是簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算。但是哥德巴赫卻把它做了一個(gè)簡(jiǎn)單的變換，他把等號(hào)兩邊的式子交換了一下位置，即變?yōu)椋?0=3+7，20=3+17，30=13+17。大家觀察這兩組式子，他們有什么不同之處？生：變換之前是把兩個(gè)數(shù)加起來(lái)，變換之后卻是把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)。師：大家看等式右邊的這些數(shù)有什么特點(diǎn)？生：都是奇數(shù)。師：那么等式右邊的數(shù)又有什么特點(diǎn)

3、呢？生：都是偶數(shù)。師：那我們就可以得到什么結(jié)論？生：偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)。師：這個(gè)結(jié)論我們?cè)谛W(xué)就知道了。大家在挖掘一下，等式右邊的數(shù)除了都是奇數(shù)外，還有什么其它的特點(diǎn)？（學(xué)生觀察，有人看出這些數(shù)還都是質(zhì)數(shù)。）師：那么我們是否可以得到一個(gè)結(jié)論：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)？（學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤！）。生：不對(duì)！2不能分解成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。師：非常好！那么我們看偶數(shù)4又行不行呢？生：不行！師：那么繼續(xù)往下驗(yàn)證。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7）師：那我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么樣的規(guī)律？生：大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。師：這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過(guò)程就

4、是一個(gè)歸納推理的過(guò)程。他根據(jù)上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左邊的數(shù)都是大于6的偶數(shù)，右邊是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和），就猜想出：任何大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。或者說(shuō)，由這些個(gè)別等式的特征，就得出一個(gè)一般性的猜想。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語(yǔ)言來(lái)描述歸納推理的定義？（學(xué)生得出歸納推理的概念）。師：歸納推理的思想我們?cè)谌粘Ｉ钪幸步?jīng)常用到。大家能不能結(jié)合自己生活的實(shí)際，舉出幾個(gè)例子說(shuō)明歸納推理的運(yùn)用。（學(xué)生思考，討論，給出例子）。二：講解例題，鞏固概念師：應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論。我們來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)中的例子。例題1：觀察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？練習(xí)：觀察下列等式： 1=11+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？例題2：已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。練習(xí)：已知，求的值？根據(jù)的值，你能夠猜想出的值嗎？你能得到什么結(jié)論？三：?jiǎn)栴}探究，加深理解觀察下面的圖形,請(qǐng)指出每個(gè)圖形分別有幾個(gè)球？按照這個(gè)規(guī)律，猜想第5個(gè)圖形的形狀應(yīng)該是怎么樣的？它