2612二次函數(shù)的圖像

1、26.1.2二次函數(shù)的圖像,人教課標九下26.1二次函數(shù)及其圖像,2010年11月,二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì),什么是二次函數(shù)？,學習二次函數(shù)的概念應注意哪幾方面內(nèi)容？,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的,（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2 ，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。,（2）a，b，c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是 。,整式,a0.,任意實數(shù),二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0) 二次函數(shù)的特殊形式： 當b0時， yax2c 當c0時， yax2b

2、x 當b0，c0時， yax2,26.1.2 二次函數(shù)的圖像,二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì),試一試：研究y=ax2圖象的畫法,列表,描點,連線,描點法,想一想：如何畫出反比例函數(shù)的圖像？經(jīng)過那些步驟？,探究新知,你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,1、列表,描點,y=x2,連線,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,議一議,(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是

3、什么?,(4)當x0呢？,(3)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,做一做,(2)先想一想，然后作出它的圖象,在學中做在做中學,列表：,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,y=-x2,說說-2函數(shù)的性質(zhì),畫出下列函數(shù)的圖象。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當a0時，拋物線y=ax2的開口向上； 當a0時,拋物線y=ax2的開口向下.,4.|a|越大，

4、拋物線開口越小,3.拋物線y=ax2的增減性；,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),位置 開口 方向,對稱性,頂點 最值,增減性,開口向上在x軸上方,開口向下在x軸下方,a的絕對值越大，開口越小,關于y軸對稱，對稱軸方程是直線x0,頂點坐標是原點（0，0）,當x=0時，y最小值=0,當x=0時，y最大值=0,在對稱軸左側遞減 在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增 在對稱軸右側遞減,例題與練習,例1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ; 在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側, y隨x的增大而 .,例2.函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;在對稱軸的左側, y隨x的增大

5、而 ,在對稱軸的右側, y隨x的增大而 .,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),減小,減小,增大,增大,例題與練習,解: (1) 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 , m=1,此時,二次函數(shù)為: y=2x2,(2) a=20,拋物線 y=2x2開口向上,當x0時,y隨x的增大而減小;,當x0時,y隨x的增大而增大.,例4.觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對于同一個自變量x,有兩個函數(shù) 值與它對應. (C) 對任一個實數(shù)y,有兩個x和它對應. (D) 對任意實數(shù)x,都有y0.,A,例題與練習

6、,例5.函數(shù)yax2和函數(shù)yaxa的圖象在同一坐標系中大致是圖中（ ）,例題與練習,B,1、已知函數(shù)y=(2+k)xk2+k-4是關于x的二次函數(shù)，求：（）滿足條件的k值（）k為何值時，拋物線有最低點？求 出這個最低點的坐標。這時x為何值時，y隨x如何變化？（）k為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？這時x為何值時，y隨x的增大而減小？,拓展練習,2、函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x3交于點(1,b).求: (1)a與b的值; (2)求拋物線y=ax2的解析式,并求頂點坐標和對稱軸; (3)x取何值時,二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大?(4)求拋物線與直線y=2的兩交點與頂點構成的三角形的面積.,A,B,y=2,答案:,(1) a=b=1,(2) 拋物線解析式為y=x2