黑龍江省齊齊哈爾市八中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題 理（通用）

1、2020學(xué)年度上學(xué)期9月月考 高二數(shù)學(xué)（理科）試卷時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、選擇題（每題5分，共12題）1.設(shè)命題p：x0(0，)，log2x0，則p為()Ax(0，)，log2xBx(0，)，log2xCx0(0，)，log2x0Dx0(0，)，log2x02A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是( ). A. ，B比A成績(jī)穩(wěn)定B. ，B比A成績(jī)穩(wěn)定C. ，A比B成績(jī)穩(wěn)定D. ，A比B成績(jī)穩(wěn)定3. 把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ）A對(duì)立事件 B互斥但不對(duì)立

2、事件 C不可能事件 D必然事件4.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （ ）A B C D5.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8 B15 C16 D326.已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，若,則 （ ） A9 B10 C11 D127.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程x中的4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售量為()A26個(gè) B27個(gè) C28個(gè) D29個(gè)8.方程(xy)2(xy1)20表示的曲

3、線是()A一條直線和一條雙曲線 B兩條雙曲線 C兩個(gè)點(diǎn)D以上答案都不對(duì)9.將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量p(m，n)，q(3,6)則向量p與q共線的概率為()A B C D10.五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（ ）A. B. C. D. 11. 若橢圓C：1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2()A30 B60 C120

4、D15012.已知p：函數(shù)f(x)(xa)2在(，1)上是減函數(shù)，q：x0，a恒成立，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題：（每題5分，共4題）13國(guó)慶期間某商場(chǎng)新進(jìn)某品牌電視機(jī)30臺(tái)，為檢測(cè)這批品牌電視機(jī)的安全系數(shù)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)，若第一組抽出的號(hào)碼是4，則第4組抽出的號(hào)碼為 14.甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去兩人能會(huì)面的概率為_15. 若A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P(A)，P(B)，且x0，y0，則xy的最小值為_16.給出下列結(jié)論：若為真命題

5、，則、均為真命題; 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”;若命題，則，；“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有 .三、解答題：17（本題滿分10分）已知命題p：xR，x2a0，命題q：x0R，x2ax02a0.若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18 .( 本題滿分12分）設(shè)定點(diǎn)M（-3,4），動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M,ON為兩邊作平行四邊形MONP, 求點(diǎn)P的軌跡方程.19.( 本題滿分12分)某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865(1) 求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2) 利用(1)中的回歸

6、方程，當(dāng)價(jià)格x40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？參考公式：線性回歸方程，其中20.( 本題滿分12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中的a值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)21.( 本題滿分12分) 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0) 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F1的直線交橢圓 E于 A，B兩點(diǎn)，|

7、AF1|3|F1B|. (1)若|AB|4，ABF2 的周長(zhǎng)為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求橢圓E 的離心率22.( 本題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且短軸長(zhǎng)為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020學(xué)年度上學(xué)年度9月月考試題答案1B 2A 3B 4A 5C 6C7D 8C 9D 10A 11C 12A13.22 14.7/16 15.9 16. 2、3、417.解：p:或18. 解：如圖，設(shè)P(x,y),N(),則線段O

8、P的中點(diǎn)（），線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）由于平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以，整理得： 又點(diǎn)N（x+3，y-4）在圓上，所以，即點(diǎn)P的軌跡是以（-3,4）為圓心，2為半徑的圓，因?yàn)镺、M、P三點(diǎn)不共線，所以應(yīng)去除兩點(diǎn)和19.解：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得(1015202530)20，(1110865)8，(xi)2(10)2(5)20252102250，(xi)(yi)103(5)2005(2)10(3)80.b0.32 ab80.322014.4. 所求線性回歸方程為0.32x14.4.(2)由(1)知當(dāng)x40時(shí)，0.324014.41.6. 故當(dāng)價(jià)格x40元時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為1.6 kg.2

9、0. 解：(1)1(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.5，整理得21.42a，解得a0.3.(2)估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為(0.120.080.04)0.50.12，又樣本容量30萬(wàn)，所以樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為300.123.6萬(wàn)(3)根據(jù)頻率分布直方圖，得0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5，0480.50.500.730.5，中位數(shù)應(yīng)在2,2.5)組內(nèi)設(shè)出未知數(shù)x，令0.080.50.160.50.300.50.420.50.50x0.5，解得x0.04；中位數(shù)是20.042.04.21.22解：(1)橢圓C：1(ab0)的離心率為，且短軸長(zhǎng)為6，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，其方程為yxm，由，消去y，化簡(jiǎn)得3x24mx2m2180，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，16m212(2m218)