線性規(guī)劃、直線與圓

1、1/21,2/21,線性規(guī)劃：以不等式區(qū)域?yàn)楸尘?，考查直線之間的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、最值問題等目標(biāo)函數(shù)、可行域已超出簡單的“線性”范圍；,掌握直線方程的四種特殊式和一般式，并會(huì)靈活選擇應(yīng)用斜率的存在性問題常用來考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、普通方程、參數(shù)方程待定系數(shù)法求圓的方程要注意尋找三個(gè)條件確定三個(gè)系數(shù)參數(shù)方程可將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)來計(jì)算,直線與圓的位置關(guān)系常有兩種判定方法：代數(shù)法與幾何法，特別注意圓的幾何知識(shí)的應(yīng)用，如垂徑定理、切線長定理等,3/21,B,4/21,2.(2008福建卷）若直線 與圓(為參數(shù)）沒有 公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.,

2、答案：,5/21,分析: 過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦為與直徑垂直的弦,求出AC、BD的長,且AC BD,即可求得 四邊形的面積：,6/21,易知圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑 .,因?yàn)?點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi),所以最長弦為直徑,最短弦為與直徑垂直的弦,即最長弦 ,又圓心到點(diǎn)(3,5)的距離為1, 所以 最短弦:,又因?yàn)?所以,【解析】,本題考查圓的普通方程，圓的弦長的求法以及圓的平面幾何知識(shí),7/21,點(diǎn)在圓內(nèi)，求出最長、最短弦長，確定區(qū)間內(nèi)整數(shù)的個(gè)數(shù)，從而確定條數(shù),【分析】,8/21,易知圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑13.,最長弦長即直徑為26，,弦長為整數(shù)的條數(shù)為：,【解析】,過點(diǎn)A(11,2)作弦，,圓

3、心到點(diǎn)A的距離為12，,即 弦長范圍為,最短弦長為:,本題主要考查圓的性質(zhì)，圓的弦長的求法、距離公式等，同時(shí)考查學(xué)生的審題能力求最長弦、最短弦具有一定的隱蔽性,本題不能將弦長范圍理解為(0,2r,確定條數(shù)時(shí)應(yīng)注意最長弦及最短弦只有一條，其他長度的弦都有條,9/21,【分析】,兩切線關(guān)于對(duì)稱，而兩切線又關(guān)于此點(diǎn)與圓心的連線對(duì)稱，那么對(duì)此點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線,10/21,設(shè)圓心 (5,1),P、PB為圓的兩條切線,因?yàn)镻、PB關(guān)于對(duì)稱，,所以垂直直線,因?yàn)閳A心到直線的距離,又圓半徑為所以,又所以,所以與的夾角為,【解析】,如圖所示，,所以被平分，,求解此題充分應(yīng)用了圓的幾何性質(zhì)，本題若先求切線

4、方程再用夾角公式，則計(jì)算繁瑣。,11/21,由圓的幾何知識(shí)知，圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，則直線必過圓心.,【分析】,12/21,令所求的圓的方程為：,點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，可知圓心 在直線上，,所以,又直線被圓截得的弦長為,【解析】,13/21,聯(lián)立解得：,或,故所求的圓的方程為：,或,此題綜合考查圓的對(duì)稱性、圓的方程及弦長的求法。,14/21,【分析】,由AB、AC與圓相切構(gòu)建兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，用于證明BC與圓相切。,15/21,證明：,設(shè),直線的方程為：,直線的方程為：,直線的方程為：,因?yàn)锳B與圓相切，所以,16/21,得：,同理，AC與圓相切，得：,所以是方程,的兩根，,所以,17/21