數(shù)學人教版九年級上冊24.1.3 弧、弦、圓心角.pptx

1、九年級 上冊,九年級 上冊,24.1.3 弧、弦、圓心角,圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,一、思考,圓是中心對稱圖形，,它的對稱中心是圓心.,圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,二、概念,過點O作弦AB的垂線, 垂足 為M,A,B,1.有關(guān)概念： 頂點在圓心的角,叫圓心角， 如 ,所對的弦為AB；,則垂線段OM的長度,即圓 心到弦的距離，叫弦心距 , 圖1 中，OM為AB弦的弦心距。,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合

2、而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點A與A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等.,A,B,A,B,由條件: AOB=AOB,AB=AB,如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,練習,同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_，所對的

3、弦的弦心距_ 。 ； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_，所對的弦的弦心距_ ,這樣，我們就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,四、定理,相等,相等,如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù),解：,練習,七、思考,P,A,B,C,D,O,M,N,如圖，點O是EPF平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D 求證：AB=CD,證明：作OMAB，ONCD，M、N為垂足，MPO=NPO OMAB ONCD OMAB OMON ABCD ONCD,A,B,C,D,M,N,O,如圖M、N為AB、CD的中點,且AB=CD. 求證：

4、AMNCNM,O,A,B,C,D,E,F,已知AB和CD是O的兩條弦，OE和OF分別是AB和CD的弦心距，如果ABCD,那么OE和OF有什么關(guān)系？為什么？,想一想？,圓心角,圓心角 頂點在圓心的角(如AOB). 弦心距 過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離(如線段OD).,如圖,在O中,分別作相等的圓心角和AOB和AOB, 將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA和OA重合.,你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.,圓心角,圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理,如圖,如果在兩個等圓O和O中,分別作相等的圓心角和AOB和AOB,固定圓心,將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA和OA重合.,你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.,圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.,由條件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,在同圓或等圓中,如果輪換下面五組條件:,推論,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角