變式探究,培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有效途徑(吉大附中：吳普林)

1、變式探究，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有效途徑從一道教材例題說(shuō)開(kāi)去長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組 吳普林 孟慶超 變式教學(xué)在中國(guó)由來(lái)已久，被廣大教師自覺(jué)或不自覺(jué)的運(yùn)用，顧泠沅在1981年對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的實(shí)驗(yàn)研究與理論分析.將傳統(tǒng)教學(xué)中的“概念性變式”推廣到“過(guò)程性變式”，從而使變式教學(xué)既適用于數(shù)學(xué)概念的掌握，也適用于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng). 2003 年顧泠沅與鮑建生等合作于在數(shù)學(xué)教學(xué)雜志上發(fā)表了變式教學(xué)研究，對(duì)先前的工作作了總結(jié)與評(píng)價(jià). 鮑建生等人總結(jié)了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的基本內(nèi)涵，提出了變式教學(xué)實(shí)施的兩種策略：概念性變式教學(xué)策略和過(guò)程性變式教學(xué)策略.2005 年顧泠沅先生與黃榮金、瑞典學(xué)者馬頓合作發(fā)表了變式教學(xué)

2、: 促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國(guó)方式. 顧冷沅、黃榮金與馬頓合作研究，認(rèn)為變式教學(xué)是促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國(guó)方式.從變式教學(xué)揭示了中國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中的合理成分，論證了幾個(gè)著名的西方教學(xué)原理對(duì)這一理論的有力支持, 尤其是, 馬頓理論為變式教學(xué)提供了認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)和支撐. ” (范良火等主編,華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué), 江蘇教育出版社, 2005, 第247 頁(yè)).香港中文大學(xué)孫旭花博士也談到，從變式的角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅有助于數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，從變中看到不變的規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)怎樣學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)的方式以不變應(yīng)萬(wàn)變的公理化思想.從變式的角度來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的眼光，有助于學(xué)透內(nèi)容，有助于學(xué)深方法，以簡(jiǎn)勝繁.江蘇省如東中學(xué)高級(jí)教

3、師洪兵，在中學(xué)數(shù)學(xué)月刊上（2006第11期）專(zhuān)門(mén)撰文談到這個(gè)問(wèn)題. 通過(guò)“變式教學(xué)”，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì).變式教學(xué)在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性,或變換同類(lèi)事物的非本質(zhì)特征來(lái)突出事物的本質(zhì)特征,突出那些隱蔽的本質(zhì)要素,讓學(xué)生掌握事物的本質(zhì)與規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 筆者深切贊同各位專(zhuān)家和同行對(duì)變式教學(xué)的理解，積極在課堂中踐行變式教學(xué)，尤其重視變式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面的重要作用.本文從一道課本例題開(kāi)始，通過(guò)精心的引導(dǎo)設(shè)計(jì)，展示了變式教學(xué)在課堂應(yīng)用中的一斑.高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材選修2-1第41頁(yè)中有這樣一道例題.（一）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0)，直線

4、、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程.學(xué)生不難得到點(diǎn)的軌跡方程是.筆者敏銳地捕捉到了這個(gè)問(wèn)題的變式價(jià)值，進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì).請(qǐng)同學(xué)們觀察問(wèn)題中涉及的幾個(gè)數(shù)量“點(diǎn)、的坐標(biāo)(-5,0),(5,0)和”，看一看它們與點(diǎn)的軌跡有什么關(guān)系？與方程中的哪些量有關(guān)系？對(duì)于橢圓的一般方程你能概括出出更具一般性的結(jié)論嗎？經(jīng)過(guò)學(xué)生的合作探究，學(xué)生得出這樣的結(jié)論橢圓上任意一點(diǎn)(不與長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)重合)與長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)斜率之積是定值.接下來(lái)，筆者啟發(fā)學(xué)生，對(duì)于這道例題，你還有其它的猜想嗎？想一想，橢圓的對(duì)稱(chēng)軸有幾個(gè)呢？經(jīng)過(guò)啟發(fā)，有的學(xué)生作出了如下的猜想.（二）探究一：橢圓上任意一點(diǎn)(不與短軸上的頂點(diǎn)重合)與短軸兩

5、個(gè)頂點(diǎn)斜率之積是定值.筆者接下來(lái)問(wèn)大家，你有沒(méi)有辦法向大家說(shuō)明一下你的想法是否正確呢？有的學(xué)生提出取幾個(gè)特殊的橢圓來(lái)驗(yàn)證，有的學(xué)生提出點(diǎn)可以取長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)驗(yàn)證.通過(guò)驗(yàn)證大家發(fā)現(xiàn)，這個(gè)想法是正確的.筆者接下來(lái)讓給了學(xué)生10分鐘有時(shí)間，讓大家探求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.學(xué)生們有的獨(dú)立研究，有的小組合作，很多都給出了一般的證明.下面展示一下學(xué)生對(duì)（二）的證明.設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)(不與短軸上的頂點(diǎn)重合)，則.代入，得.這一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生們顯得很興奮，覺(jué)得自己能成為一名“發(fā)現(xiàn)者”，并且能證明自己的發(fā)現(xiàn)很自豪、很興服，我也被學(xué)生的情緒所感染.但是筆者和學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)之旅并未就此結(jié)束，在接下來(lái)的教學(xué)中，我又設(shè)計(jì)了這樣的

6、問(wèn)題.請(qǐng)同學(xué)們觀察結(jié)論（一）（二）的共同特點(diǎn)，都是對(duì)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸作出的，長(zhǎng)軸和短軸對(duì)橢圓來(lái)說(shuō)更一般的“身份”是什么呢？在這兩個(gè)結(jié)論中，長(zhǎng)軸和短軸有什么共同的位置關(guān)系嗎？有的學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，指出長(zhǎng)軸和短軸都是橢圓的一條弦，有的學(xué)生指出這兩條弦都是過(guò)原點(diǎn)的弦.于是繼續(xù)啟發(fā)，那我們前面的結(jié)論（一）（二）還可以再大膽地推廣一下嗎？有的學(xué)生迫不及待地說(shuō)出了下面的結(jié)論.（三）探究二：橢圓上任意一點(diǎn)與它過(guò)原點(diǎn)的任意一條弦的兩個(gè)端點(diǎn)的斜率之積是定值(點(diǎn)不與這條弦的兩個(gè)端點(diǎn)重合).馬上有學(xué)生舉出特例驗(yàn)證了這條結(jié)論是成立的.但是在作一般證明的過(guò)程中，學(xué)生遇到了很大的問(wèn)題.于是我提醒學(xué)生用橢圓的參數(shù)形式試一試.把

7、點(diǎn)設(shè)為，設(shè).經(jīng)過(guò)探究，學(xué)生們得到.學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究熱情始終不減，在日后的教學(xué)中，學(xué)生們又提出了一些與這個(gè)問(wèn)題有關(guān)的結(jié)論，可見(jiàn)影響之深遠(yuǎn).在學(xué)到雙曲線時(shí)，學(xué)生遇到教材55頁(yè)的探究時(shí)，不用我任何提示，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和合作，爭(zhēng)相得到下面的結(jié)論.（四）探究三：雙曲線上任意一點(diǎn)與它過(guò)原點(diǎn)的任意一條弦的兩個(gè)端點(diǎn)的斜率之積是定值(點(diǎn)不與這條弦的兩個(gè)端點(diǎn)重合).由于雙曲線的參數(shù)方程教材并不介紹，所以筆者沒(méi)有帶領(lǐng)學(xué)生用參數(shù)方程進(jìn)行證明，只是提出有余力的學(xué)生，可以自己查找資料，用雙曲線的雙數(shù)方程進(jìn)行證明，有的學(xué)生真的主動(dòng)查找資料，最后給出了證明，貼到了班級(jí)的學(xué)習(xí)交流版上.，設(shè).經(jīng)過(guò)探究，學(xué)生們得到.不僅如此，在

8、高三復(fù)習(xí)時(shí)，筆者和學(xué)生們還發(fā)現(xiàn)，我們前面所作的探究和一另一個(gè)熟知的結(jié)論可以統(tǒng)一起來(lái).（五）探究四：橢圓任意一條弦的斜率與這條弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)定值.(在斜率都存在的情況下)它和前面結(jié)論的關(guān)系如下，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).由前面的結(jié)論（四）可知，而、為中點(diǎn)，所以，因此，.多么精彩的發(fā)現(xiàn)，在共同探究的過(guò)程中，筆者和學(xué)生教學(xué)相長(zhǎng)，不知不覺(jué)中，創(chuàng)新的種子已經(jīng)在學(xué)生求知的園地中生根發(fā)芽.通過(guò)平時(shí)有意識(shí)地進(jìn)行變式教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情明顯升溫，有的學(xué)生甚至總成績(jī)暫時(shí)還落后，但是數(shù)學(xué)卻可以達(dá)到領(lǐng)先的水平，這讓筆者感到由衷的欣慰.所以我想，在新課程如火如荼地展開(kāi)之后，我們?cè)诰烤挂氖裁?，這值得深思，我們首先要改變的恐怕應(yīng)該是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，和對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度.變式教學(xué)，恰恰能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的平臺(tái)，這就需要教師多鉆研教材，選好教學(xué)的切入點(diǎn)，和學(xué)生一起快樂(lè)地成長(zhǎng).2011年3月4日長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組吳普林130071電話辦公：86801017Emal: Q