第十二章第5講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.ppt

1、第5講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,考點(diǎn)梳理,(1)概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別為它的_和_,1復(fù)數(shù)的概念及分類,（2）分類,實(shí)數(shù)：若a+bi（a，bR）為實(shí)數(shù),則_； 虛數(shù)：若a+bi（a，bR）為虛數(shù)，則_； 純虛數(shù)：若a+bi（a，bR）為純虛數(shù)，則_.,b=0,b0,a=0,b0,實(shí)部,虛部,(3)相等復(fù)數(shù)：abicdiac，bd(a，b，c，dR),設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則 (1)加法：z1z2(abi)(cdi)_； (2)減法：z1z2(abi)(cdi) _； (3)乘法：z1z2(abi)(cdi) _；,2復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算

2、法則,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,實(shí)部,虛部,abi,|z|,|abi|,復(fù)數(shù)問題的轉(zhuǎn)化方法 復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算及性質(zhì) 一個(gè)命題規(guī)律 復(fù)數(shù)是每年必考內(nèi)容，屬基礎(chǔ)題，以填空題出現(xiàn)，主要以復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算為考查方向，有時(shí)會(huì)考查復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,【助學(xué)微博】,1(2012南京學(xué)情調(diào)研)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是_,考點(diǎn)自測,2(2012蘇州自主學(xué)習(xí)調(diào)查)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi12i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_,3(2012蘇北四市第一次質(zhì)檢)

3、若(xi)2是實(shí)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)x_. 解析由(xi)2x212xi是實(shí)數(shù)，得x0. 答案0 4(2012蘇州第一次調(diào)研)若復(fù)數(shù)(ai)2對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上(其中i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值是_ 解析由題意，(ai)2a212ai是純虛數(shù)，且a0，所以由a210且a0，得a1. 答案1,(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù),考向一復(fù)數(shù)的概念,方法總結(jié) 處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，則應(yīng)通過代數(shù)運(yùn)算化為代數(shù)形式)，然后根據(jù)定義解題,【訓(xùn)練1】 實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i是： (1)實(shí)數(shù)；(2)虛

4、數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方； (5)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線xy50上 解(1)由m22m150， 得m5或m3時(shí)，z為實(shí)數(shù) (2)由m22m150， 得m5且m3時(shí)，z為虛數(shù),(2)(2011上海卷)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，則z2_.,考向二復(fù)數(shù)的運(yùn)算,(2)因?yàn)?z12)(1i)1i，所以z12i.設(shè)z2a2i(aR)，則由z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是實(shí)數(shù)，得4a0，所以a4.故z242i.,方法總結(jié) 在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度,【訓(xùn)練2】 (1)(2010江蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)z

5、滿足z(23i)64i(其中i是虛數(shù)單位)，則z的模為_； (2)(2011江蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_,答案(1)2(2)2,【例3】 (1)復(fù)數(shù)z112i，z22i， z312i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)(如圖)，則正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_ (2)若復(fù)數(shù)z滿足|z3i|5，則|z2|的最大值和最小值分別為_,考向三復(fù)數(shù)的幾何意義,方法總結(jié) |z1z2|表示復(fù)平面上的點(diǎn)z1和z2間的距離，據(jù)此可解決一類軌跡問題，如滿足|z12i|3的點(diǎn)z的軌跡是到定點(diǎn)(1,2)的距離為3的圖形,【訓(xùn)練3】 如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O

6、，A，C分別表示0,32i，24i，試求：,江蘇卷必考一復(fù)數(shù)小題，較為簡單，主要考查復(fù)數(shù)的概念和四則運(yùn)算,熱點(diǎn)突破37復(fù)數(shù)的求解方法,|z|2；z22；z的共軛復(fù)數(shù)為1i；z的虛部為 1.其中正確的命題序號(hào)是_,反思與回顧 第三步：復(fù)數(shù)的概念主要是復(fù)數(shù)的分類、以及模、共軛復(fù)數(shù)等,反思與回顧 第三步：用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，還可以由117i(abi)(12i)a2b(b2a)i，得a2b11,2ab7，同樣可得ab8.,答案12i,高考經(jīng)典題組訓(xùn)練,2(2012重慶卷)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab_. 解析由abi13i，得a1，b3，所以ab4. 答案4 3(2012湖南卷)已知復(fù)數(shù)z