自控原理2.ppt

1、1,歡迎各位 來到自動(dòng)控制原理課堂！,2,第2講程向紅,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 時(shí)域數(shù)學(xué)模型,3,第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.1 引言 2.2 時(shí)域數(shù)學(xué)模型 2.3 頻域數(shù)學(xué)模型 下講 2.4 信號(hào)流圖與梅遜公式 下講,4,數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式,5,2.1 引言,描述系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型 深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型稱建模 物理模型 任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型

2、。,6,電子放大器 看成 理想的線性放大環(huán)節(jié)。 通訊衛(wèi)星 看成 質(zhì)點(diǎn) 。,7,建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有 ：,分析法對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律。 實(shí)驗(yàn)法人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基本輸出響應(yīng)。,8,分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)步驟：,建立物理模型。 列寫原始方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶扇缗ｎD定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等） 選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)模型時(shí)要求），消去中間變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。,9,實(shí)驗(yàn)法基于系統(tǒng)辨識(shí)的建模方法,已知知識(shí)和辨識(shí)目的 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-選擇實(shí)驗(yàn)條件 模型階次-適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次 參數(shù)估計(jì)-

3、最小二乘法 模型驗(yàn)證將實(shí)際輸出與模型的計(jì)算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近,10,2.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2.2.1線性元件的微分方程,例2-1,圖2-1為由一RC組成的四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以U1(t)為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。,11,解：設(shè)回路電流i1、i2，根據(jù)克?；舴蚨桑袑?方程如下：,12,由、得,由導(dǎo)出,將i1、i2代入、，則得,13,這就是RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)二階線性微分方程。,14,試證明圖2-2(a)、(b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系 統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)。,例2-2,15,對(duì)電氣網(wǎng)絡(luò)(b)，列寫電

4、路方程如下：,解： 對(duì)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運(yùn)動(dòng)方程式,16,利用、求出,代入將兩邊微分得,比較兩個(gè)金色的公式，可得出如下機(jī)-電相似系統(tǒng),17,力-電壓相似,機(jī)系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)） 相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。 為我們利用簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng).提供了方便。 因?yàn)橐话銇碚f，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗(yàn)進(jìn)行研究。,18,圖2-3 所示為電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程，要求取電樞電壓Ua(t)(v)為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速m(t)(rad/s)為輸出量，

5、列寫微分方程。圖中Ra()、La(H)分別是電樞電路的電阻和電感，Mc(NM)是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)距。激磁磁通為常值。,例2-3,19,解： 電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的,電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流ia(t)，再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)距Mm(t)，從而拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。因此，直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可由以下三部分組成。 電樞回路電壓平衡方程 電磁轉(zhuǎn)距方程 電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程,20,Ea 是電樞反電勢(shì)，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓Ua(t)相反，即 Ea=Cem(t

6、) Ce反電勢(shì)系數(shù)(v/rad/s),電樞回路電壓平衡方程：,21,-電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)距系數(shù) （Nm/A）是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)距系數(shù),-是由電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)距（Nm）,電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程：,fm-電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)（Nm/rad/s）,Jm轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上 的） kgm,電磁轉(zhuǎn)距方程：,22,電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)（s）,在工程應(yīng)用中，由于電樞電路電感La較小，通常忽略不計(jì)，因而可簡(jiǎn)化為,、求出ia(t)，代入同時(shí)亦代入得：,23,如果電樞電阻Ra和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm都很小而忽略不計(jì)時(shí) 還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為,系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是它的微分方程式。 建立微分方程的

7、步驟如下： 確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量 將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開始，按信號(hào)傳遞 的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，列出各環(huán)節(jié) 的線性化原始方程。 消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方 程式。,電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速 與電樞電壓 成正比，于是 電動(dòng)機(jī)可作為測(cè)速發(fā)電機(jī)使用。,24,2.2.2 線性微分方程的求解,2.2.3 非線性元件微分方程的線性化 具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)的線性化，可用切線法或小偏差法。在一個(gè)小范圍內(nèi)，將非線性特性用一斷直線來代替。（分段定常系統(tǒng)） 一個(gè)變量的非線性函數(shù) y=f(x),在x0處連續(xù)可微，則可將它在該點(diǎn)附件用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開,25,增量較小時(shí)略去其高次冪項(xiàng)，

8、則有,令 y=kx k比例系數(shù)，函數(shù)在x0點(diǎn)切線的斜率 兩個(gè)變量的非線性函數(shù) y=f(x1,x2)，同樣可在某工作點(diǎn)（x10,x20）附近用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開為,26,略去二級(jí)以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，并令yy-f(x10,x20),這種小偏差線性化方法對(duì)于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的，平衡點(diǎn)附近，偏差一般不會(huì)很大，都是“小偏差點(diǎn)”。,27,10y12上線性化。求用線性化方程來計(jì)算當(dāng)x=5，y=10時(shí)z值所產(chǎn)生的誤差。 解：由于研究的區(qū)域?yàn)?x7、10y12，故選擇工作點(diǎn)x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=611=66. 求在點(diǎn)x0=6，y0=11，z0=66附近非線性方程的線性化表達(dá)式。將非線性方程在點(diǎn)x0,y0,z0處展開成泰勒級(jí)數(shù)，并忽略其高階項(xiàng)，則有,因此，線性化方程式為：,z-66=11(x-6)+6(y-11) z=11x+6y-66 當(dāng)x=5,y=10時(shí)，z的精確值為z=xy=510=50 由線性化方程求得的z值為z=11x+6y=55+60-66=49,因此，誤差為50-49=1，表示成百分?jǐn)?shù),例2-4,試把非線性方程 z=xy 在區(qū)域5x7 、,28,數(shù)學(xué)工具拉普拉斯變換與反變換, 拉氏變換定義 設(shè)函數(shù)f(t)滿足 t0時(shí)，f(t)分段連續(xù) 則f(t)的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作 拉氏變換基本定理 線性定理 位移定理 延遲定理 終值