《微積分基本定理》PPT課件.ppt

1、1.6 微積分基本定理,微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是研究初等函數(shù)最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”.,學(xué)習(xí)微積分的意義,微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽(yù)為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對(duì)以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想.”,微積分的建立，無論是對(duì)數(shù)學(xué)還是對(duì)其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對(duì)于人的認(rèn)識(shí)發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進(jìn)作用.,變速直線運(yùn)動(dòng),函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差. s=y(b)-y(a),物體的位移s,還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點(diǎn) 將區(qū)間a,b等分成n個(gè)小區(qū)間

2、：,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度均為 當(dāng) 很小時(shí)，在 上，v(t)的變化很小，可以認(rèn)為物體近似地以速度作勻速運(yùn)動(dòng)，物體所作的位移,物體的總位移s,n越大，即 越小，區(qū)間a,b劃分就越細(xì)， 的近似程度就越好.,由定積分的定義得：,結(jié)合s=y(b)-y(a)得：,如果做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y=y(t),那么v(t)= 在區(qū)間a,b上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).,如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，并且 ，那么,這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamental theoren of calculus）,又叫做牛頓萊布尼茲公式(Newton-Leibniz Formula),微積分基本

3、定理,前提條件：f(x)在a,b連續(xù) （1） 存在； （2）f(x)存在原函數(shù). 是它的原函數(shù),微積分基本公式表明：,一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間a,b上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間a,b上的增量，求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.,注意：當(dāng)ab時(shí)， 成立.,因?yàn)閒(x)在a,b內(nèi)連續(xù) 是f(x)的一個(gè)原函數(shù). 又F(x)是f(x)的原函數(shù)， F(x)= +C.在上式中令x=a,則由 得到C=F(a) 移項(xiàng)得 令 即得,證明：,定積分的基本公式,又稱牛頓-萊布尼茲公式.常表示為,接下來讓我們練一練吧,例1. 計(jì)算,解:,例2. 計(jì)算,解:,因?yàn)?由微積分基本定理得：,例3. 計(jì)算正弦曲線 上與x軸所圍成的面積,解:,因?yàn)?由微積分基本定理得：,更改積分區(qū)間為 ，自己動(dòng)手計(jì)算一下你有什么結(jié)論?,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,深入探究,（1）當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為 時(shí)，區(qū)域A位于x軸的正上方.定積分取正值. 并等于區(qū)域A的面積.,（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為 時(shí)，區(qū)域A位于x軸的下方.定積分取負(fù)值. 絕對(duì)值等于區(qū)域A的面積.,（3）當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為 時(shí)，區(qū)域位于x軸的上方的面積等于位于x軸下方的面積.定積分值為0. 且等于位于x軸上方的面積減去位于x軸下方的面積.,所以得到：,微積分基本公式,課堂小結(jié),課堂練習(xí)