醫(yī)學高等數(shù)學_總復習.ppt

1、醫(yī)學高等數(shù)學期末復習,考試說明,本課程的考核形式為平時考核和期末考試相結(jié)合的方式。考核成績滿分為100分，60分為及格。其中平時考核成績占考核成績的30%，期末考試成績70%。期末考試采用閉卷筆試形式。,考核內(nèi)容和考核要求,考核內(nèi)容： 一、函數(shù)極限與連續(xù)；二、一元函數(shù)；三微分學、一元函數(shù)積分學三個部分。 包括函數(shù)極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等方面的知識,高等數(shù)學期末考試,考試題型： 單選題10個（約30%）、 填空題4個（約20%），解答題6個（約50%）。 考試時間：120分鐘 命題原則： 不超過課堂練習和課后作業(yè)的難度，試題主要分布在第二、三章，占80%以上

2、。 考試形式： 閉卷,高等數(shù)學期末復習,內(nèi)容復習,第一章：函數(shù)極限與連續(xù)一、函數(shù),理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù),中符號f ( )的含義；,了解函數(shù)的兩要素；會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值；會判斷兩個函數(shù)是否相等,兩個函數(shù)相等的充分必要條件是定義域相等且對應(yīng)關(guān)系相同,了解函數(shù)的主要性質(zhì)，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,若對任意x，,有,則稱為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱,若對任意x，,有,則稱為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱,熟練掌握基本初等函數(shù)的解析表達式、定義域、主要性質(zhì)和圖形,基本初等函數(shù)指以下幾種類型：,常數(shù)函數(shù):,冪函數(shù)：,指數(shù)函數(shù)：,對數(shù)函數(shù)：,三角函數(shù)：,反三角函數(shù)：,了解復合函數(shù)、

3、初等函數(shù)的概念，,會把一個復合函數(shù)分解成較簡單的函數(shù),如函數(shù),可以分解,分解后的函數(shù)前三個都是基本初等函數(shù)，,而第四個函數(shù)是常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的乘積,高等數(shù)學1,本章重點：,極限的計算,了解極限的概念，知道左右極限的概念，,知道函數(shù)在點,處存在極限的充分必要,條件是,在,處的左右極限存在且相等。,關(guān)于極限的計算，要熟練掌握以下幾種常用方法：,（1）極限的四則運算法則：,運用時要注意法則的條件是各個部分的極限都存在，,且分母不為0。,當所求極限不滿足條件時，,常根據(jù)函數(shù)的具體情況進行分解因式,（以消去,零因子）、或無理式的有理化、或三角函數(shù)變換、,或分子分母同時除以,（分子分母同,趨于無窮大時）,

4、等變形手段，,以使函數(shù)滿足四則運算法則的條件。,（2）兩個重要極限：,熟記,要注意這兩個公式自變量的,變化趨勢以及相應(yīng)的函數(shù)表達，同時要熟悉它們的變形形式：,第一章：函數(shù)極限與連續(xù)二、 函數(shù)的極限,高等數(shù)學1,（3）利用無窮小的性質(zhì)計算：,無窮小量是指極限為0 的量，有限個無窮小量之和、,積都是無窮小量，有界變量與無窮小量之和還是無窮小量。,（4）利用函數(shù)的連續(xù)性計算：連續(xù)函數(shù)在一點的極限值等于函數(shù)在該點的函數(shù)值。,（5）利用洛必塔法則計算：參看第四章的有關(guān)內(nèi)容。,高等數(shù)學1,2、函數(shù)連續(xù),理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，,它包括三層含義：,在,的一個鄰域內(nèi)有定義；,在,處存在極限；,極限值等于,在

5、,處的函數(shù)值，,這三點缺一不可。,若函數(shù),在,至少有一條不滿足上述三條，,則函數(shù)在該點是間斷的，,會求函數(shù)的間斷,點。,了解函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念，,由函數(shù)在一點連續(xù)的定義，,會討論分段函數(shù)的連續(xù)性。,知道連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為0）仍是連續(xù)函數(shù)，,兩個連續(xù)函數(shù)的復合仍為,連續(xù)函數(shù)，,初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。,知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最,小值存在定理、零點定理、介值定理）。,例2,討論函數(shù),在,處的連續(xù)性。,第二章：一元函數(shù)微分學一、導數(shù)與微分,高等數(shù)學1,理解導數(shù)的概念；,了解導數(shù)的幾何意義；,會求曲線的切線和法線；,會用定義計算簡單函數(shù)的導數(shù)；,知道可導與連續(xù)的關(guān)

6、系。,1.導數(shù),高等數(shù)學1,在點,處可導是指極限,存在，且該點處的導數(shù)就是這個極限。導數(shù)極限還可寫成,在點,處的導數(shù),的幾何意義是曲線,上點,處的切線斜率,曲線,在點,處的切線方程為,高等數(shù)學1,函數(shù),在,點可導，則在,點連續(xù)。反之函數(shù),在,點連續(xù)，在,點不一定可導。,了解微分的概念；知道一階微分形式不變性。,熟記導數(shù)與微分的基本公式；熟練掌握導數(shù)與微分的四則運算法則。,微分四則運算法則與導數(shù)四則運算法則類似,熟練掌握復合函數(shù)的求導法則。,高等數(shù)學1,掌握隱函數(shù)求導法，取對數(shù)求導法，反函數(shù)求導法。,一般當函數(shù)表達式中有乘除關(guān)系或根式時，求導時采用取對數(shù)求導法，如,求,直接求導比較麻煩，采用取對

7、數(shù)求導法，將上式兩端取對數(shù)得,兩端求導得,整理后便可得,了解高階導數(shù)的概念；會求函數(shù)的二階導數(shù)。,高等數(shù)學1,了解拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論；會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式,掌握洛必塔法則，會用它求,“,”、“,”型不定式的極限，以及簡單的“,”、“,”型不定式的極限。,掌握用一階導數(shù)判別函數(shù)增減性的方法；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。,若在區(qū)間,上有,，則,在區(qū)間,上單調(diào)增加；,若在區(qū)間,上有,，則,在區(qū)間,上單調(diào)減少。,第二章：一元函數(shù)微分學二、導數(shù)的應(yīng)用,高等數(shù)學1,了解極值和極值點的概念；熟練掌握求極值的方法；了解可導函數(shù)極值存在的必要條件；知道極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系。,在點,滿足,，

8、那么,若,在點,的左右由正變負（或,），則點,是,的極大值點；,若,是,在點,的左右由負變正,（或,），則點,的極小值點。,極值點如果可導則一定是駐點；駐點的兩邊導數(shù)如果變號則一定是極值點。,了解曲線凹凸的概念；掌握用二階導數(shù)判別曲線凹凸的方法；會求曲線的拐點。,若在區(qū)間,上有,，則,在區(qū)間,上是凹函數(shù)；,若在區(qū)間,上有,，則,在區(qū)間,上是凸函數(shù)。,高等數(shù)學1,會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。,若,，則,是曲線,的水平漸進線；,若,，則,是曲線,的垂直漸進線。,熟練掌握求解一些簡單的實際應(yīng)用問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。,求,在區(qū)間,上的最大值的方法是：找出,的所有駐點，,找出

9、,的所有不可導點，,將所有這些點的函數(shù)值與兩個端點的函數(shù)值,一起比較大小，最大者為最大值，相應(yīng)的點為最大值點。,求最小值的方法類似。,高等數(shù)學1,一、原函數(shù)與不定積分,已知函數(shù),在某區(qū)間上有定義，,如果存在函數(shù),，,使得在該區(qū)間上的任一點處，,都有關(guān)系式,成立，,則稱函數(shù),是函數(shù),在該區(qū)間上的一個原函數(shù)。,設(shè)函數(shù),是函數(shù),的一個原函數(shù)，,則,的全體原函數(shù),(C為任意常數(shù))，,稱為,的不定積分。,記為：,性質(zhì)：,（1）,（2）,第三章：一元函數(shù)積分學一、不定積分,高等數(shù)學1,二、不定積分的基本公式及運算性質(zhì),高等數(shù)學1,三、換元積分法,已知,則,_湊微分法,_第二換元積分分法,高等數(shù)學1,_分部積分法,四、分部積分法,高等數(shù)學1,五、曲邊梯形的面積與定積分,定積分的性質(zhì),高等數(shù)學1,高等數(shù)學1,連續(xù)函數(shù)原函數(shù)存在定理,若,在a,b上連續(xù)，,則函數(shù),在a,b上可積，,且,，,即,是,在a,b上的一個原函數(shù)。,微積分基本定理,設(shè),在a,b上連續(xù)，,是,的任一原函數(shù)，,則,牛頓-萊布尼茨公式,高等數(shù)學1,換元積分法和分部積分法,1換元積分法,設(shè),在,上連續(xù)，,且,在,連續(xù)可導，則,應(yīng)用該方法要注意換積分