2019_2020學年高中數(shù)學第二章平面向量2.2.1向量加法運算及其幾何意義課件新人教A版必修4.pptx

1、2.2平面向量的線性運算 2.2.1向量加法運算及其幾何意義,目標導航,新知導學,課堂探究,1.向量加法的定義 定義:求兩個向量 的運算,叫做向量的加法. 對于零向量與任一向量a,規(guī)定0+a=a+ = .,0,新知導學素養(yǎng)養(yǎng)成,a,和,2.向量求和的法則,思考1:向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的使用條件有什么不同? 提示:三角形法則適用于任意兩個非零向量求和,平行四邊形法則只適用于兩個不共線的向量求和.,3.向量加法的運算律 (1)交換律:a+b= . (2)結合律:(a+b)+c= . 4.重要結論 |a+b| |a|+|b|.,b+a,a+(b+c),思考2:(a+b)+(c+d)=

2、(a+d)+(b+c)成立嗎? 提示:成立.向量加法滿足交換律和結合律,因此在進行多個向量的加法運算時,就可以按照任意的次序和任意的組合進行.,名師點津,(1)在使用向量加法的三角形法則時,應注意“首尾連接”;在使用平行四邊形法則時,應注意范圍的限制及和向量與兩向量起點相同. (2)向量a+b與非零向量a,b的模及方向的聯(lián)系 當兩個非零向量a與b不共線時,由向量加法的三角形法則可知a+b的方向與a,b的方向都不相同,且 |a|-|b|a+b|a|+|b|,幾何意義是三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊. 當兩個非零向量a與b共線且同向時(如圖1),則向量a+b與a(或b)方向相同,且|

3、a+b|=|a|+|b|.,當兩個非零向量a與b反向且|a|b|時(如圖2),則a+b與b方向相同(與a方向相反),且|a+b|=|a|-|b|. 當兩個向量a與b中至少有一個為0時,則必有|a+b|=|a|+|b|=|a|-|b|. 綜上可知任意兩個向量a,b恒有|a|-|b|a+b|a|+|b|.,課堂探究素養(yǎng)提升,題型一向量的加法運算,方法技巧,(1)應用三角形法則求向量和的基本步驟,(2)應用平行四邊形法則求向量和的基本步驟,(2)如圖所示,已知向量a,b,c,試作出向量a+b+c.,題型二向量加法與平面幾何的綜合應用 例2 已知:如圖,四邊形ABCD中,AO=OC,DO=OB. 求證

4、:四邊形ABCD為平行四邊形.,方法技巧,(1)用向量證明幾何問題的一般步驟: 把幾何問題中的邊轉化成相應的向量; 通過向量的運算及其幾何意義得到向量間的關系; 還原成幾何問題. (2)要注意有向線段表示的向量相等,說明有向線段所在直線平行或重合且長度相等.,互動探究:本例條件不變,求證:ADOCBO.,備用例2如圖所示,已知E,F分別是ABCD的邊DC,AB的中點,求證:四邊形AECF是平行四邊形.,題型三向量加法的實際應用 例3 一架飛機從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55的方向飛行 800 km 送往C地醫(yī)院,求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和.,方法技巧,求解與向量有關的實際問題的解題步驟,(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水的速度方向間的夾角表示).,錯解:C,正解:B,學霸經驗分享區(qū),(1)三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法,兩個法則是統(tǒng)一的.當兩個向量首尾相連時常選用三角形法則,當兩個向量共始點時,常選用平行四邊形法則. (2)向量的加法滿足交換律,因此在進行多個向量的加法運算時