第6章 機(jī)械波.ppt

1、機(jī) 械 波,第6章 機(jī)械波,一、機(jī)械波的形成和傳播,1.波的定義,振動(dòng)在空間中的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)，簡(jiǎn)稱波。,2.波的分類,(1)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程，叫做機(jī)械波。如：水面波、聲波等。,(2)電磁場(chǎng)的變化在空間中的傳播過(guò)程，叫做電磁波。如：無(wú)線電波、光波等。,這兩類波本質(zhì)不同，但有許多共同特征，如能產(chǎn)生折射、反射、衍射和干涉等現(xiàn)象，且都伴隨著能量的傳播。,二、 機(jī)械波的基本概念,彈性介質(zhì)和波源。,1.機(jī)械波產(chǎn)生的條件:,2.機(jī)械波的分類: 橫波和縱波。,水面波,水面波是由于表面張力和重力作用的結(jié)果，并非彈性波.,水面平 衡位置,機(jī)械波向外傳播的是波源的振動(dòng)狀態(tài)(相位)和能量。,結(jié)論：,

2、(1) 質(zhì)元并未“隨波逐流” ,波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。,(2) “上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。,(3) 某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)-波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。,(4) 同相點(diǎn)-質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。,沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。,3.波是相位的傳播。,圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后。,波形曲線(波形圖),簡(jiǎn)諧波：波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。各向同性、均勻、無(wú)限大、無(wú)吸收的連續(xù)彈性介質(zhì)。,任何復(fù)雜的波可由若干個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加而成。,4.波線、波面、波前,波線（或波射線)-波的傳播方向稱之為波射線或波線。,波面（或相面）-某時(shí)刻介質(zhì)內(nèi)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)

3、組成的面稱為波面。,波前(波陣面)-某時(shí)刻處在最前面的波面。,球面波、平面波在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直.,球面波,平面波,波的周期T - 波傳過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)所需要的時(shí)間，或一個(gè)完整的波通過(guò)波線上某一點(diǎn)所需要的時(shí)間叫做波的周期T。,5.波長(zhǎng)、周期、波速和頻率,波速-某一定的振動(dòng)狀態(tài)(或振動(dòng)相位)在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離,稱為波的相速，簡(jiǎn)稱波速,用 表示。,波長(zhǎng)波射線上，相位差2的兩點(diǎn)間的距離稱為波長(zhǎng)。是波源完成一次全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離,用 表示。,頻率波在單位時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離中所含完整波的數(shù)目，或單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)波射線上一點(diǎn)整波的數(shù)目。,由于波源作一次全振動(dòng)，波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以波

4、的頻率等于波源振動(dòng)頻率。, 細(xì)長(zhǎng)的棒狀介質(zhì)中縱波波速為:,Y為介質(zhì)的楊氏彈性模量;,為質(zhì)量密度。,T 為繩索或弦線中張力;,為質(zhì)量線密度。, 對(duì)于柔軟的繩索和弦線中橫波波速為:,6.物體的彈性和波速,機(jī)械波的傳播速度完全取決于介質(zhì)的彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)。即介質(zhì)的彈性模量和介質(zhì)的密度。, 各向同性均勻固體介質(zhì)橫波波速：,G為介質(zhì)的切變彈性模量;,為質(zhì)量密度。,在同一種固體介質(zhì)中，由于固體材料切變彈性模量G小于楊氏彈性模量Y,所以橫波波速比縱波波速小。, 在液體和氣體只能傳播縱波，其波速為：,K為介質(zhì)的容變彈性模量;,為質(zhì)量密度。,三、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,簡(jiǎn)諧波:簡(jiǎn)諧振動(dòng)在空間傳播所形成的波叫簡(jiǎn)諧

5、波。,平面簡(jiǎn)諧波：波面是平面的簡(jiǎn)諧波。(一維簡(jiǎn)諧波）,一維波動(dòng)方程的一般表示：,若波速為恒量，則從整體上看，整個(gè)波以該速度向前推進(jìn)，所以又稱這種波為行波。,位移y 是時(shí)間和空間的函數(shù),波函數(shù),1.平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,下面以橫波為例說(shuō)明平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：,設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式為:,O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)傳到P點(diǎn)需用時(shí)間:,P點(diǎn)比O點(diǎn)相位落后:,P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,P點(diǎn)在t 時(shí)刻的位移等于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的位移,則,諧振動(dòng)在均勻介質(zhì)中沿x方向傳播。,這就是右行波的波動(dòng)方程。,左行波的波函數(shù)：,P點(diǎn)的相位超前于O點(diǎn)相位：,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)傳到O點(diǎn)需用時(shí)間：,則P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，也就是左行波的波方程為：,平面諧波一般表達(dá)式

6、,負(fù)（正）號(hào)代表向 x 正（負(fù)）向傳播的諧波.,平面簡(jiǎn)諧波方程的多種形式,利用,因此下述幾式等價(jià)：,波數(shù)、波矢,位移 y 既是 t 的函數(shù)，又是 x 的函數(shù),(1)、當(dāng) x 一定時(shí)，令 x = x0,表達(dá)式變成 y - t 關(guān)系，是 x0 點(diǎn)的振動(dòng)方程.,x0相位比 x=0 點(diǎn)落后,上式反映了介質(zhì)中各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.,2 波動(dòng)方程的物理意義,同一波線上兩質(zhì)點(diǎn)之間的相位差為,(2)、 t一定（統(tǒng)觀波線上所有質(zhì)點(diǎn)）,這時(shí), y 僅為 x 的周期函數(shù).當(dāng) t = t0 時(shí),表達(dá)式變成 y x 關(guān)系，表達(dá)了 t = t0 時(shí)刻空間各點(diǎn)的位移分布波形圖.,同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)相位差為,(3) x、

7、t 均變,具有波動(dòng)意義,即: 各質(zhì)點(diǎn)各自振動(dòng) ;, 波形向前傳播.,行波,18,如圖：,因振動(dòng)頻率不變，所以這兩點(diǎn)相位相同.即,整理得：,u 就是波形向前傳播的速度，也是相位的傳播速度，所以也稱u為相速.,波在空間的周期性,波在時(shí)間上的周期性,通過(guò)波速v 聯(lián)系起來(lái),例題1 平面簡(jiǎn)諧波方程為,如何將此方程化成為最簡(jiǎn)形式.,選擇計(jì)時(shí)起點(diǎn)瞬時(shí)相位為零的一個(gè)體元為新的坐標(biāo)原點(diǎn).對(duì)新原點(diǎn)平衡位置為x 的某體元在t時(shí)刻的相位為,解 移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)或改變計(jì)時(shí)起點(diǎn)都可使原點(diǎn)初始相位為零.,（1）移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn),此體元對(duì)舊坐標(biāo)原點(diǎn)其平衡位置坐標(biāo)為x，在t 時(shí)刻的相位為,表明坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)沿x軸正向移動(dòng),由此得,所以,（

8、2）改變計(jì)時(shí)起點(diǎn),由此可得,表明計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)向前移六分之一周期.,例題2 有一列向 x 軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，它在t = 0時(shí)刻的波形如圖所示,其波速為u =600 m/s.試寫出波動(dòng)方程.,解,原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,波動(dòng)方程為,四、波的能量和能流,1.波的能量,波不僅是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動(dòng)能量的傳播。,有一平面簡(jiǎn)諧波：,質(zhì)量為,在x處取一體積元,質(zhì)元的振動(dòng)速度,振動(dòng)動(dòng)能 + 形變勢(shì)能 = 波的能量,(1) 固定 x,物理意義,dEk = dEp,(2) 固定t,dEk 、dEp均隨t周期變化,y= 0 dEk 、dEp 最大,y最大dEk 、dEp 為0,dEk 、dEp均隨x周期變化,1）在波的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。,說(shuō)明：,2）在波的傳播過(guò)程中，任意體積元的能量不守恒。,能量密度：介質(zhì)中單位體積內(nèi)的波動(dòng)能量。,平均能量密度：一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。,能流:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一面積的能量稱為波通過(guò)該截面的能流，或叫能通量。,2.能流和能流密度,平均能流：在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值。,能流密度（波的強(qiáng)度）