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1、第十一章 衍生金融工具與公司理財(cái),1973年4月 26日美國建立了世界上第一個(gè)期權(quán)交易所芝加哥期權(quán)交易所 CBOE（Chicago Board Option Exchange），期權(quán)市場(chǎng)在其后的三十來年取得了迅速的發(fā)展，期權(quán)作為調(diào)整資產(chǎn)組合的有效方法，已經(jīng)成為資產(chǎn)組合投資專家的基本工具。1973年布萊克（Black）和斯科爾斯（Scholes）發(fā)表了期權(quán)定價(jià)公式，是三十年來金融學(xué)中具有里程碑意義的突破性成果。本章將在介紹期權(quán)概念的基礎(chǔ)上介紹期權(quán)定價(jià)公式，同時(shí)介紹其它衍生金融工具及衍生金融工具在套期保值中的應(yīng)用。,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,期權(quán)及其盈虧分布 （一）期權(quán)及分類 期權(quán)又稱選擇權(quán)，是指賦

2、予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格（簡(jiǎn)稱協(xié)議價(jià)格或執(zhí)行價(jià)格購買或出售一定數(shù)量某種金融資產(chǎn)（稱為潛含金融資產(chǎn)或標(biāo)的資產(chǎn)）的權(quán)利的合約。 期權(quán)到期的那一天稱為到期日，那一天之后期權(quán)合約將失效。 如果期權(quán)交易的標(biāo)的物為實(shí)物商品的稱為商品期權(quán)，標(biāo)的物為金融商品的稱為金融期權(quán)，本書僅討論金融期權(quán)。,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,按期權(quán)交易場(chǎng)所劃分，期權(quán)可分為場(chǎng)內(nèi)交易期權(quán)和場(chǎng)外交易期權(quán)。 按期權(quán)買者的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看漲期權(quán)（Call Option）和看跌期權(quán)（Put Option）。凡是賦予期權(quán)買者購買標(biāo)的資產(chǎn)權(quán)利的合約就是看漲期權(quán)；而賦予期權(quán)買者出售標(biāo)的資產(chǎn)權(quán)利的合約就是看跌期權(quán)。 按期權(quán)買者執(zhí)行期

3、權(quán)的時(shí)限劃分，期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。歐式期權(quán)的買者只能在期權(quán)到期日才能執(zhí)行期權(quán)（即行使買進(jìn)或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利）。而美式期權(quán)允許買者在期權(quán)到期前的任何時(shí)間執(zhí)行期權(quán)。,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,按照期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)劃分 利率期權(quán) 貨幣期權(quán) 現(xiàn)貨期權(quán) 股價(jià)指數(shù)期權(quán) 股票期權(quán) 金融期權(quán) 利率期貨期權(quán) 期貨期權(quán) 外匯期貨期權(quán) 股價(jià)指數(shù)期貨期權(quán),第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,（二）期權(quán)的交易 場(chǎng)內(nèi)期權(quán)交易的標(biāo)準(zhǔn)化合約一般不超過一年，同一種標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)合約可以按有效期不同、協(xié)議價(jià)格不同及看漲期權(quán)與看跌期權(quán)給出許多種不同的期權(quán)合約，期權(quán)交易所將根據(jù)所組織交易的品種每天公布相應(yīng)交易期權(quán)合約的信息，供交易者

4、交易參考。 微軟公司的期權(quán)信息（芝加哥交易所）,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,（三）期權(quán)合約的盈虧分布 為討論方便，以下總記： X期權(quán)協(xié)議價(jià)格 標(biāo)的資產(chǎn)到期價(jià)格，T為到期時(shí)間 S標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)（當(dāng)前價(jià)格） c看漲期權(quán)價(jià)格（期權(quán)費(fèi)） p看跌期權(quán)價(jià)格（期權(quán)費(fèi)） 買方（多頭）盈利 賣方（空頭）盈利,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,1看漲期權(quán)的盈虧分布 看漲期權(quán)盈虧分布表 P C PL 0 X X+ C ST -C PS,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,2看跌期權(quán)的盈虧分布 看跌期權(quán)盈虧分布表 X-P p Ps 0 X X+ C ST p-X Pl,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,期權(quán)組合及其盈虧分布 （一）股票與股票期權(quán)的組合 股

5、票買入或賣出價(jià)格； 股票盈利； 期權(quán)盈利； 組合盈利。 （l）股票與看漲期權(quán)組合 股票與看漲期權(quán)組合盈虧的分布表,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,（2）股票與看跌期權(quán)組合 股票與看跌期權(quán)組合分為：股票多頭與看跌期權(quán)多頭組合；股票空頭與看跌期權(quán)空頭組合。 股票與看跌期權(quán)組合盈虧分布表,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,（二）期權(quán)差價(jià)組合 差價(jià)組合是指由兩個(gè)或多個(gè)期限相同、品種（看漲或看跌）相同而協(xié)議價(jià)格不同的期權(quán)頭寸的組合，主要有牛市差價(jià)組合、熊市差價(jià)組合和蝶式差價(jià)組合等. (1)牛市差價(jià)組合 牛市差價(jià)組合分為： 雙漲組合是在買入一份看漲期權(quán)的同時(shí)賣出一份相同期限、協(xié)議價(jià)格較高的看漲期權(quán)而構(gòu)成的組合。雙跌組合是在

6、買入一份看跌期權(quán)的同時(shí)賣出一份相同期限、協(xié)議價(jià)格較高的看跌期權(quán)而構(gòu)成的組合。,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,（2）熊市差價(jià)組合 熊市差價(jià)組合與牛市差價(jià)組合正相反，它是在前述牛市差價(jià)組合中，將構(gòu)成組合的兩個(gè)期權(quán)的價(jià)格對(duì)調(diào)構(gòu)成的期權(quán)組合。 熊市差價(jià)組合分為： 熊市雙漲組合是在買入一份看漲期權(quán)的同時(shí)賣出一份相同期限、協(xié)議價(jià)格 較低的看漲期權(quán)而構(gòu)成的期權(quán)組合。 熊市雙跌組合是在買入一份看跌期權(quán)的同時(shí)賣出一份相同期限、協(xié)議價(jià)格較低的看跌期權(quán)而構(gòu)成的期權(quán)組合。,第一節(jié) 期權(quán)的基本概念,（三）期權(quán)差期組合 差期組合是指由兩份協(xié)議價(jià)格相同而期限不同的同種期權(quán)頭寸構(gòu)成的期權(quán)組合，可以有看漲期權(quán)的正向差期組合和反向差期

7、組合、看跌期權(quán)的正向差期組合和反向差期組合。 （1）看漲期權(quán)的差期組合 看漲期權(quán)的正向差期組合是在買入一份看漲期權(quán)的同時(shí)，賣出一份協(xié)議價(jià)格相同而期限較短的看漲期權(quán)組成的期權(quán)組合。 看漲期權(quán)反向差期組合是指在買入一份看漲期權(quán)的同時(shí)，賣出一份協(xié)議價(jià)格相同而期限較長(zhǎng)的看漲期權(quán)組成的期權(quán)組合。 （2）看跌期權(quán)的差期組合(略),第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),B-S期權(quán)定價(jià)公式 （一）期權(quán)價(jià)格的影響因素 1標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格; 2期權(quán)的有效期 3標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 4無風(fēng)險(xiǎn)利率 5標(biāo)的資產(chǎn)的收益 （二）美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 1無收益資產(chǎn)美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 （l）看漲期權(quán) 任何情況下，美

8、式看漲期權(quán)提前執(zhí)行對(duì)多方都不利，因此美式看漲期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行，從而對(duì)看漲期權(quán)而言，美式與歐式期權(quán)具有同樣價(jià)值（價(jià)格）。,第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),（2）看跌期權(quán) 對(duì)于無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格相對(duì)執(zhí)行價(jià)格較低或無風(fēng)險(xiǎn)收益率較高時(shí)，有可能被提前執(zhí)行。 2有收益資產(chǎn)美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 （l）看漲期權(quán) 可以推出在 時(shí)刻 不應(yīng)提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的條件是 （2）看跌期權(quán) 有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件是,第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),（三）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系 1歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 （1）無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) c+Xe-r(T-t)=p +S 這就

9、是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系式（Parity）。它表明歐式看漲期權(quán)的價(jià)值可根據(jù)相同協(xié)議價(jià)格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值推導(dǎo)出來，反之亦然。 （2）有收益資產(chǎn)歐式期權(quán) 有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系 c+D +Xe-r(T-t)=p +S,第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),2. 美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系 （1）無收益資產(chǎn)美式期權(quán) 由于美式看跌期權(quán)可能提前執(zhí)行，因此得不到美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的精確平價(jià)關(guān)系，但可以得出結(jié)論：無收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須符合的不等式 S-XC-PS-Xe-r(T-t) （2）有收益資產(chǎn)美式期權(quán) 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式 S-D-XC-

10、PS-D-Xe-r(T-t),第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),（四）布萊克(F. Black)一斯科爾斯(M. Scholes)期權(quán)定價(jià)公式（BS公式） 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的精確定價(jià)公式（BS公式）： 其中 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在點(diǎn)x的分布函數(shù)值， 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的精確定價(jià)公式,第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),（五）關(guān)于BS公式的推廣 1無收益情況下的期權(quán)定價(jià)： 歐式C =SN(d1) Xe-rTN(d2) 看漲 美式Cc（不能提前執(zhí)行） 歐式 P = Xe-rTN(-d2) SN(-d1) 看跌 美式（用數(shù)值定價(jià)方法，可能提前執(zhí)行） 2有收益情況下的期權(quán)定價(jià)： 歐式C =(S-I)N(d1) Xe-rTN(d2)

11、 （I收益現(xiàn)值） 看漲 C =Se-qT N(d1) Xe-rTN(d2)（q連續(xù)復(fù)利年利率） 美式（用數(shù)值定價(jià)方法，可能提前執(zhí)行） 歐式 P = Xe-rTN(-d2) (S-I)N(-d1) 看跌 P = Xe-rTN(-d2) Se-qTN(-d1) 美式（用數(shù)值定價(jià)方法，可能提前執(zhí)行）,第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),二叉樹定價(jià)模型 （一）無收益資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià) 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔 ，假如將期權(quán)有效期 分成N個(gè)相等的時(shí)間間隔 ,其時(shí)間分點(diǎn)為 ( )，并假設(shè)在每個(gè)時(shí)間間隔 內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格總是從開始的價(jià)格（設(shè)為S）以概率p上升到 ，而以概率lp下降到 ，其中u，d為待定常數(shù)

12、，且u 1， d 1u ，然后從前到后建立標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu)（正向遞推），再利用此樹型結(jié)構(gòu)從后向前分析期權(quán)定價(jià)（反向遞推）。,第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),E 0 1 F 2 G 3 4 5,50 4.480,56.12 2.15,44.55 6.95,62.99 0.63,50 3.76,39.69 10.35,70.70 0,56.12 1.3,44.55 6.37,35.36 14.64,79.35 0,62.99 0,50 2.66,39.69 10.31,31.51 18.50,89.07 0,70.70 0,56.12 0,44.55 5.45,35.36 14.64,28.07 21.9

13、3,第二節(jié) 期權(quán)定價(jià),（二）有收益資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià) 1支付連續(xù)收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) 2. 支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) （1）已知紅利率 若 為0時(shí)刻到時(shí)刻 之間所有除權(quán)日的紅利支付率，則 時(shí)刻給點(diǎn)的相應(yīng)的證券價(jià)格為 （2）已知紅利額 在 時(shí)刻，當(dāng) 時(shí)，這個(gè)樹上每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券價(jià)格為 + 當(dāng) 時(shí)，這個(gè)樹上每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券價(jià)格為,第三節(jié) 衍生金融工具與風(fēng)險(xiǎn)套期保值,其它衍生金融工具 遠(yuǎn)期合約：雙方約定在某一約定的確定時(shí)間，按確定價(jià)格買賣一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)合約，它不同于期權(quán)，是雙方均要執(zhí)行的合約。 期貨合約：是雙方同意在約定的將來某日期按約定條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式）買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

14、量的標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)化協(xié)議。 期權(quán)與期貨是兩種重要的衍生金融工具，它們有著很多相近之處，但也有重要區(qū)別，主要區(qū)別在于：權(quán)利和義務(wù)方面；標(biāo)準(zhǔn)化方面；盈虧風(fēng)險(xiǎn)方面 ；保證金方面 ；買賣匹配方面；套期保值方面。,第三節(jié) 衍生金融工具與風(fēng)險(xiǎn)套期保值,認(rèn)股權(quán)證、可轉(zhuǎn)換債券及與看漲期權(quán)的差別 認(rèn)股權(quán)證：指附加在公司債務(wù)工具上的賦予持有者在某一天或某一期限內(nèi)按事先規(guī)定的價(jià)格購買該公司一定數(shù)量股票的權(quán)利。 可轉(zhuǎn)換債券：一種類似附有認(rèn)股權(quán)證的債券，它允許其持有人在債券到期日前的任一時(shí)間（含到期日）將可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換為一定數(shù)量的股票。 可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值=max（純粹債券價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值）+期權(quán)價(jià)值 權(quán)證價(jià)格 =,第三節(jié) 衍

15、生金融工具與風(fēng)險(xiǎn)套期保值,互換合約：是交易雙方之間在時(shí)間上交換現(xiàn)金流量的協(xié)議。互換的兩個(gè)基本形式是利率互換和貨幣互換。 利率互換是以支付固定利率債務(wù)交換支付浮動(dòng)利率債務(wù)的協(xié)議。 貨幣互換是以按一種貨幣支付現(xiàn)金流量的債務(wù)交換按另一種貨幣支付現(xiàn)金流量的債務(wù)。 奇異證券是互換、期權(quán)、遠(yuǎn)期和期貨這些衍生工具的復(fù)雜組合，它們往往可以起到限制利率影響的作用。,第三節(jié) 衍生金融工具與風(fēng)險(xiǎn)套期保值,利用衍生金融工具套期保值 （一）Delta中性套期保值 衍生金融工具的Delta（ ）用于衡量衍生金融工具價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感度，它等于衍生金融工具價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)。 令f表示衍生金融工具的價(jià)格，

16、S表示標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格， 表示衍生金融工具的Delta，則 歐式看漲 歐式看跌,第三節(jié) 衍生金融工具與風(fēng)險(xiǎn)套期保值,（二）衍生金融工具的Theta值 衍生金融工具的Theta （ ）用于衡量衍生金融工具價(jià)格對(duì)時(shí)間變化的敏感度，它等于衍生金融工具價(jià)格對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù) 對(duì)于無收益資產(chǎn)的歐式和美式看漲期權(quán)而言 對(duì)于無收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)而言,第三節(jié) 衍生金融工具與風(fēng)險(xiǎn)套期保值,（三）Gamma中性套期保值 衍生金融工具的Gamma（ ）用于衡量其Delta值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感度，它等于衍生金融工具價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也等于衍生金融工具的Delta對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的一階偏導(dǎo)數(shù) 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的值為 Delta、Theta與Gamma之間的關(guān)系,第三節(jié) 衍生金融工具與風(fēng)險(xiǎn)套期保值,（四）Vega中性套期保值 衍生金融工具的Vega （ ）用于衡量該金融工具的價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的敏感度，它等于衍生金融工具價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率（ ）的偏導(dǎo)數(shù)，即 對(duì)于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)而言,第三節(jié) 衍生金融工具與風(fēng)險(xiǎn)套期保值,（五）