五年奧數(shù)-行程問題

1、行程問題,五年級(jí)奧數(shù),行程問題相遇問題,甲乙兩人同時(shí)從相距1000米的兩地相向而行，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走40米，甲帶著一條狗和他同時(shí)出發(fā)，狗遇到乙后立即返回去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此往返直到兩人相遇為止。如果狗每分鐘跑200米，兩人相遇時(shí)狗一共跑了多少米？,1000（6040）=10（分鐘） 20010 = 2000（米） 答：兩人相遇時(shí)狗一共跑了2000米。,一、相遇問題（相向運(yùn)動(dòng)）,相遇問題：是指兩個(gè)物體在行進(jìn)過程中相向而行，然后在途中某點(diǎn)相遇的行程問題。 解答相遇問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之和。 基本公式有： 速度和相遇時(shí)間=總路程 總路程速度和=相遇時(shí)間

2、總路程相遇時(shí)間=速度和,例1、甲乙二人同時(shí)從相距38千米的兩地相向行走，甲每時(shí)行3千米，乙每時(shí)行5千米，經(jīng)過幾時(shí)后二人相距6千米？,（386）（35） =328 =4（小時(shí)）,例2、甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行的是甲車的1.5倍 ，經(jīng)過3小時(shí)相遇。兩地相距多少千米？,（601.560）3 =1003 =300（千米）,例3、甲乙兩城相距855千米。一列慢車從甲城開往乙城，每小時(shí)行駛60千米；3小時(shí)后，一列快車從乙城開往甲城 ，每小時(shí)行駛75千米?？燔囬_出幾小時(shí)后與慢車相遇？,（855603）（6075） =675135 =5（小時(shí)）,例4、AB兩地相距11

3、9千米，甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于A、B兩地。甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行28千米。幾小時(shí)后，兩車在途中第二次相遇？相遇時(shí)甲車行了多少千米？,（1193）（4228） =35770 =5.1（小時(shí)） 425.1=214.2（千米）,例5、AB兩地相距1050千米，甲乙兩列火車從AB兩地同時(shí)相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行48千米。乙車出發(fā)時(shí)，從車廂里飛出一只鴿子，以每小時(shí)80千米的速度向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時(shí)，乙車距A地還有多少千米？,1050（6080） =1050140 =7.5（小時(shí)） 1050487.5=690（千米）,例6、甲乙兩車同

4、時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次相遇時(shí)距離A地45千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)向前行駛，到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即原路返回，第二次相遇時(shí)距離B地30千米，求A、B兩地相距多少千米？,45330 =13530 =105（千米）,例6、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次相遇時(shí)距離A地45千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)向前行駛，到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即原路返回，第二次相遇時(shí)距離A地30千米，求A、B兩地相距多少千米？,(45330) 2 =1652 =82.5（千米）,行程問題追及問題,獵狗追趕前方30米處的野兔，獵狗步子大，它跑4步的路程野兔要跑7步，但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑3步的時(shí)間兔子能跑4步。獵狗要跑多少米才能追上野兔？

5、,解：設(shè)獵狗每步跑7米，則野兔每步跑4米。 7344=5（米） 73（305）=126（米） 答：獵狗要跑126米才能追上野兔。,二、追擊問題（同向運(yùn)動(dòng)）,追及問題：是指兩個(gè)物體在行進(jìn)過程中同向而行，快者從后面追上慢者的行程問題。 解答追及問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之差。 基本公式有： 速度差追及時(shí)間=路程差 路程差速度差=追及時(shí)間 路程差追及時(shí)間=速度差,例1、甲、乙二人同時(shí)從A、B兩縣向同一方向出發(fā)，乙從B縣步行每小時(shí)行4千米，甲從A縣騎車每小時(shí)行10千米，經(jīng)過4小時(shí)甲追上了乙，問A、B兩縣相距多少千米？,例2、小明和小紅分別從相距240米的A、B兩地同時(shí)同向出發(fā)，小明每分鐘70

6、米，小紅每分鐘58米，小明多少分鐘可以追上小紅？,例3、A、B兩地相距30千米，甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地同向出發(fā)，乙步行每小時(shí)行3千米，甲騎車6小時(shí)后追上甲，甲騎車每小時(shí)行多少千米？,例4、甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從東城到西城，自行車每小時(shí)行18千米，摩托車每小時(shí)行54千米，甲先出發(fā)1.5小時(shí)，乙沿著同一條路線去追趕甲，多少時(shí)間能趕上甲？,路程差：181.5=27（千米）,速度差：5418=36（千米）,追及時(shí)間：2736=0.75（小時(shí)）,例5、甲乙兩人同時(shí)從東區(qū)出發(fā)到西區(qū)，甲每小時(shí)行24千米，乙每小時(shí)行18千米。甲在途中有事休息了3小時(shí)，結(jié)果比乙遲到1個(gè)小時(shí)。問東西兩區(qū)的距離是多

7、少？,1.如果甲途中不休息，則比乙早到多少小時(shí)？,31=2（小時(shí)）,2.甲在相同的時(shí)間里比乙要多走多少千米？,182=36（千米）,3.甲從東區(qū)到西區(qū)的時(shí)間為多少小時(shí)？,36（2418）=6（小時(shí)）,4.東西兩區(qū)的距離：246=144（千米）,例6、甲乙兩地鐵路長(zhǎng)240千米，快車從甲城，慢車從乙城同時(shí)相對(duì)開出，3小時(shí)相遇。如果兩車分別從兩城同向開出，慢車在前，快車在后，15小時(shí)快車追上慢車，求快車與慢車每小時(shí)各行多少千米？,速度和：2403=80（千米）,速度差：24015=16（千米）,快車速度：(8016)2=48(千米）,慢車速度：4816=32（千米）,三、相離問題（背向運(yùn)動(dòng)）,相離問

8、題：是指地點(diǎn)相同或不同，方向相反的一種行程問題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于背向運(yùn)動(dòng)而相離。 解答背向運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走的距離（速度和）。 基本公式有： 速度和相離時(shí)間=兩地距離 兩地距離速度和=相離時(shí)間 兩地距離相離時(shí)間=速度和,20,例1.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從車站出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每小時(shí)行52千米，乙車每小時(shí)行45千米，兩車開出3小時(shí)相距多少千米？,(52+45)3 =973 =291(千米）,523+453 =156+135 =291(千米）,答：兩車開出3小時(shí)相距291千米。,例1.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從車站出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每小時(shí)行52千米，乙車每小時(shí)行4

9、5千米，兩車開出3小時(shí)相距多少千米？,例2.甲乙兩車同時(shí)同地向相反方向開出，甲車每小時(shí)行43千米，乙比甲每小時(shí)快5.5千米。開出4小時(shí)后兩車相距多少千米？,(43+43+5.5)4 =91.54 =366(千米）,答：4小時(shí)后兩車相距366千米。,例3.小明和小華相距50步遠(yuǎn)，同時(shí)反向出發(fā)，小明每分鐘走80步，小華每分鐘走85步。當(dāng)兩人相距1700步時(shí)，走了多少分鐘？,（170050）(8085) 1650165 10(分鐘）,答：走了10分鐘。,例4.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從公路的一點(diǎn)向兩頭鋪瀝青，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多鋪20米。已知4天后兩隊(duì)相距880米，兩隊(duì)每天各鋪多少米？,8804=220（米）,甲：（22020）2=120（米）,乙： 12020=100（米）,答：甲隊(duì)每天鋪120米，乙隊(duì)每天鋪100米。,四、環(huán)形行程問題,我們把行程問題中與環(huán)形有關(guān)的問題，稱為環(huán)形行程問題。這里所講的環(huán)形，它可以是圓形的、長(zhǎng)方形的、三角形的，也可以是由長(zhǎng)方形和兩個(gè)半圓形組成的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)形狀。解題時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化法把環(huán)形路拉直或截?cái)?，從而把物體在環(huán)形線路上的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物體在直線上的運(yùn)動(dòng)。,五、流水行船問題,流水行船問題是行程問題中的一種特殊類型。行船問題中有如下數(shù)量關(guān)系： 順流速度= 船行速度水流速度 逆流速度= 船行速度水流速度 船行速度=（順流速度逆流速度）2 水流速度