二進(jìn)制運(yùn)算及數(shù)的表示.ppt

1、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)科學(xué)系 2009.10,第1章 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí),第四講 二進(jìn)制運(yùn)算及數(shù)的表示,主要教學(xué)內(nèi)容,學(xué)習(xí)目標(biāo),重點(diǎn)與難點(diǎn),二進(jìn)制的運(yùn)算與數(shù)的表示方法是本講重點(diǎn)； 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的表示方法是本講難點(diǎn)。,1. 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算,加法運(yùn)算規(guī)則 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 （產(chǎn)生進(jìn)位）,減法運(yùn)算規(guī)則 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 （產(chǎn)生借位）1 - 0 = 1 1 - 1 = 0,乘法運(yùn)算規(guī)則 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1,2. 二進(jìn)制邏輯運(yùn)算,邏輯運(yùn)算是指對(duì)因果關(guān)系進(jìn)行分析的一種運(yùn)算。邏輯運(yùn)算的結(jié)果并不表

2、示數(shù)值大小，而是表示一種邏輯概念，若成立用真TRUE或1表示，若不成立用假FALSE或0表示。二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算有“與”、“或”、“非”和“異或”四種。,2.1 二進(jìn)制與運(yùn)算,與運(yùn)算（AND） “與”運(yùn)算又稱邏輯乘，用符號(hào)“”來表示。運(yùn)算規(guī)則如下： 00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1。 這與前面介紹的二進(jìn)制數(shù)乘法運(yùn)算是一樣的。 例十八：分別求1011100111110011與 100010101101111100的結(jié)果。,2.2 二進(jìn)制或運(yùn)算,或運(yùn)算（OR） “或”運(yùn)算又稱邏輯加，用符號(hào)“”表示。運(yùn)算規(guī)則如下。 00 = 0 01 = 1 10 = 1 11 = 1。 即當(dāng)

3、兩個(gè)參與運(yùn)算數(shù)的相應(yīng)碼位只要有一個(gè)數(shù)為1，則運(yùn)算結(jié)果為1，只有兩碼位對(duì)應(yīng)的數(shù)均為0，結(jié)果才為0。 例十九：分別求1011100111110011與 100010101101111100的結(jié)果。,2.3 二進(jìn)制非運(yùn)算,“非”運(yùn)算規(guī)則：( 0 ) = 1，( 1 ) = 0。 注意“非”運(yùn)算只是針對(duì)一個(gè)數(shù)所進(jìn)行的“運(yùn)算”，這與前面的“與”和“或”運(yùn)算不一樣。它的實(shí)質(zhì)意義就是取反。 如“10111101”進(jìn)行“非”運(yùn)算后就得到“01000010”,2.4 二進(jìn)制異或運(yùn)算,“異或”運(yùn)算（XOR） “異或”運(yùn)算用符號(hào)“ ”來表示。其運(yùn)算規(guī)則如下：0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 =

4、 0 即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)取值相異時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1，否則為0。 例二十：分別求10111001 11110011與100010101 101111100的結(jié)果。,3 .計(jì)算機(jī)中數(shù)的概念,在計(jì)算機(jī)中表示數(shù)需要考慮的三個(gè)問題 數(shù)的長度 長度固定 符號(hào) 最高位（最左端）為數(shù)的符號(hào)位 符號(hào)位: 0表示“”，表示“” 小數(shù)點(diǎn) 位置隱含 位置可固定（定點(diǎn)數(shù)），也可浮動(dòng)（浮點(diǎn)數(shù)）,4.1 定點(diǎn)數(shù)的表示,定點(diǎn)整數(shù),小數(shù)點(diǎn)的位置約定在數(shù)符位和數(shù)值部分的最高位之間，用以表示小于的純小數(shù)。,定點(diǎn)小數(shù),4.2 浮點(diǎn)數(shù)的表示,所謂浮點(diǎn)表示法就是把一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)單元中分別予以表示，這種把數(shù)的范圍

5、和精度分別表示，而數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動(dòng)的表示法。,4.2 浮點(diǎn)數(shù)的表示,32位浮點(diǎn)數(shù)和64位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式： 在兩種浮點(diǎn)數(shù)中，：浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。：尾數(shù)，用小數(shù)表示，E為階碼為整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域的最前面。,4.2 浮點(diǎn)數(shù)的表示,一個(gè)規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)的真值必須表示為：S2e(1.) 例如+1000111.0101不是一個(gè)規(guī)范的浮點(diǎn)數(shù)。為了規(guī)范化，我們須把它表示成+1.00011101012+6，這樣的一個(gè)數(shù)就是一個(gè)規(guī)范化數(shù)。,4.2 浮點(diǎn)數(shù)的表示,舉例：把+1.00011101012+6，分別表示成單精度與雙精度浮點(diǎn)數(shù)。,4.3定點(diǎn)數(shù)、浮

6、點(diǎn)數(shù)的應(yīng)用,1.在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的發(fā)展過程中，曾經(jīng)提出過多種方法表達(dá)實(shí)數(shù)。典型的比如相對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)的定點(diǎn)數(shù)（Fixed Point Number）。 SQL 中的 NUMBER 數(shù)據(jù)類型就是利用定點(diǎn)數(shù)來定義的。 2.計(jì)算機(jī)中是用有限的連續(xù)字節(jié)保存浮點(diǎn)數(shù)的。保存這些浮點(diǎn)數(shù)當(dāng)然必須有特定的格式，Java 平臺(tái)上的浮點(diǎn)數(shù)類型 float 和 double 采納了 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)中所定義的單精度 32 位浮點(diǎn)數(shù)和雙精度 64 位浮點(diǎn)數(shù)的格式。,小 結(jié),計(jì)算機(jī)中的數(shù)是利用二進(jìn)制數(shù)來表示，存儲(chǔ)數(shù)的方法有定點(diǎn)法與浮點(diǎn)法。定點(diǎn)法通常用來表示整數(shù)。浮點(diǎn)法用來表示小數(shù)，存儲(chǔ)浮點(diǎn)數(shù)需要存儲(chǔ)符號(hào)、指數(shù)與尾數(shù)三部分。浮點(diǎn)數(shù)分為單精度與雙精度兩種，單精度浮點(diǎn)數(shù)用32位（4字節(jié)）存儲(chǔ)，雙精度浮點(diǎn)數(shù)用64位存儲(chǔ)。 在計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制可進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算，算