《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小節(jié)》(選修1-1)

1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié),本章知識(shí)結(jié)構(gòu),導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)概念,導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,函數(shù)的瞬時(shí)變化率,運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度,曲線的切線斜率,基本初等函數(shù)求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)單調(diào)性研究,函數(shù)的極值、最值,曲線的切線,變速運(yùn)動(dòng)的速度,最優(yōu)化問(wèn)題,曲線的切線,以曲線的切線為例，在一條曲線C：y=f(x)上取一點(diǎn)P(x0，y0)，點(diǎn)Q(x0+x，y0+y)是曲線C上與點(diǎn)P臨近的一點(diǎn)，做割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C無(wú)限地趨近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把直線PT叫做曲線C的在點(diǎn)P處的切線。,一知識(shí)串講,（一）導(dǎo)數(shù)的概念：,1導(dǎo)數(shù)的定義：對(duì)函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x

2、=x0處給自變量x以增量x，函數(shù)y相應(yīng)有增量y=f(x0+ x)f(x0)， 若極限 存在，則此極限稱為f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f (x0)，或y| ；,2導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)即對(duì)于開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)每一個(gè)確定的x0值，都相對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f (x0)，這樣在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，把這一新函數(shù)叫做f(x)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)記作f (x)或y. 即f (x)=y=,3導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在P(x0，f(x0)處的切線的斜率

3、，即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線斜率為kf (x0)所以曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線方程為 yy0=f (x0)(xx0),4導(dǎo)數(shù)的物理意義：物體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)為：s=s(t)，那么瞬時(shí)速度 v 就是路程 s 對(duì)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即v(t)=s(t).,返回,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:,法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的 和(差),即:,法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即:,法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二

4、個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:,返回,當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,返回,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；,2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。,一般地，函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),定理,f (x)0,f (x)0,如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).,返回,2)如果a是f(x)=0的一個(gè)根，并且在a 的左側(cè)附近f(x

5、)0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.,函數(shù)的極值,1)如果b是f(x)=0的一個(gè)根，并且在b左側(cè)附近f(x)0，在b右側(cè)附近f(x)0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),2)在閉區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.,函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù),返回,（五）函數(shù)的最大值與最小值：,1定義：最值是一個(gè)整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值或最小的值，最大數(shù)值叫最大值，最小的值叫最小值，通常最大值記為M，最小值記為m.,2存在性：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值

6、與最小值 3求最大（?。┲档姆椒ǎ汉瘮?shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值求法： 求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； 將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中較大的一個(gè)是最大值，較小的一個(gè)是最小值.,兩年北京導(dǎo)數(shù)題,感想如何?,例1已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)A(1,2)。求在點(diǎn)A處的切線方程？,解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切線方程為： y2=2(x1), 即 y=2x,變式1：求過(guò)點(diǎn)A的切線方程？,例1已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？,解：變1：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x03x0+2），,切線方程為 y ( x03x0+2)=(3

7、x021)(xx0),又切線過(guò)點(diǎn)A(1,2),2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0) 化簡(jiǎn)得(x01)2(2 x0+1)=0，,當(dāng)x0=1時(shí)，所求的切線方程為：y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0=,k= f/(x0)= 3 x021，,當(dāng)x0= 時(shí)，所求的切線方程為： y2= (x1),即x+4y9=0,變式1：求過(guò)點(diǎn)A的切線方程？,例1：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？,變式2：若曲線上一點(diǎn)Q處的切線恰好平行于直 線y=11x1，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 _, 切線方程為_(kāi),(2,8)或( 2, 4),y=11x14或y=11x+18,（1）正確理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比值的極限，它反映的是函數(shù)的變化率，即函數(shù)值在x=x0點(diǎn)附近的變化快慢；所以只有與變化率有關(guān)的問(wèn)題都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決； （2