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1、零陵區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 “x0”是“x0”是的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2 設x,yR,且滿足,則x+y=( )A1B2C3D43 下列關系正確的是( )A10,1B10,1C10,1D10,14 已知雙曲線=1(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若雙曲線右支上存在一點P,使得F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為( )A1eBeCeD1e5 已知平面向量與的夾角為,且,則( )A B C D 6 在某校冬季長跑活動中,學校要給

2、獲得一、二等獎的學生購買獎品,要求花費總額不得超過200元已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為20元、10元,一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎的人數(shù)不能少于2人,那么下列說法中錯誤的是()A最多可以購買4份一等獎獎品 B最多可以購買16份二等獎獎品C購買獎品至少要花費100元 D共有20種不同的購買獎品方案7 “ab,c0”是“acbc”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8 設集合A=x|2x4,集合B=x|y=lg(x1),則AB等于( )A(1,2)B1,2C1,2)D(1,29 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),且當x(,)時,

3、f(x)=ex+sinx,則( )ABCD10設集合M=x|x1,P=x|x26x+9=0,則下列關系中正確的是( )AM=PBPMCMPDMP=R11已知函數(shù)f(x)=31+|x|,則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是( )ABC(,)D12圓()與雙曲線的漸近線相切,則的值為( )A B C D【命題意圖】本題考查圓的一般方程、直線和圓的位置關系、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等基礎知識,意在考查基本運算能力二、填空題13用1,2,3,4,5組成不含重復數(shù)字的五位數(shù),要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位,數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰,則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是 .(注:結果請

4、用數(shù)字作答)【命題意圖】本題考查計數(shù)原理、排列與組合的應用,同時也滲透了分類討論的思想,本題綜合性強,難度較大.14函數(shù)f(x)=的定義域是15某高中共有學生1000名,其中高一年級共有學生380人,高二年級男生有180人.如果在全校學生中抽取1名學生,抽到高二年級女生的概率為,先采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人,則應在高三年級中抽取的人數(shù)等于 .16方程有兩個不等實根,則的取值范圍是 17向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,則xy=18如圖:直三棱柱ABCABC的體積為V,點P、Q分別在側棱AA和CC上,AP=CQ,則四棱錐BAPQC的體積為三、解答題19已知集合A=x|

5、x2+2x0,B=x|y=(1)求(RA)B; (2)若集合C=x|ax2a+1且CA,求a的取值范圍20已知曲線C1:=1,曲線C2:(t為參數(shù))(1)求C1與C2交點的坐標;(2)若把C1,C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半,分別得到曲線C1與C2,寫出C1與C2的參數(shù)方程,C1與C2公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同,說明你的理由2015-2016學年安徽省合肥168中學高三(上)10月月考數(shù)學試卷(理科)21已知=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),設函數(shù)f(x)=(1)寫出函數(shù)f(x)的周期,并求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)求f(x)在區(qū)間,上的最大值

6、和最小值22已知函數(shù)f(x)=lnxa(1),aR()求f(x)的單調區(qū)間;()若f(x)的最小值為0(i)求實數(shù)a的值;(ii)已知數(shù)列an滿足:a1=1,an+1=f(an)+2,記x表示不大于x的最大整數(shù),求證:n1時an=2 23在平面直角坐標系中,過點的直線與拋物線相交于點、兩點,設,(1)求證:為定值;(2)是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?如果存在,求出該直線方程和弦長,如果不存在,說明理由24(本小題滿分12分)在ABC中,A,B,C所對的邊分別是a、b、c,不等式x2cos C4xsin C60對一切實數(shù)x恒成立.(1)求cos C的取值范圍;(2)當C

7、取最大值,且ABC的周長為6時,求ABC面積的最大值,并指出面積取最大值時ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.零陵區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:當x=1時,滿足x0,但x0不成立當x0時,一定有x0成立,“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選:B2 【答案】D【解析】解:(x2)3+2x+sin(x2)=2,(x2)3+2(x2)+sin(x2)=24=2,(y2)3+2y+sin(y2)=6,(y2)3+2(y2)+sin(y2)=64=2,設f(t

8、)=t3+2t+sint,則f(t)為奇函數(shù),且f(t)=3t2+2+cost0,即函數(shù)f(t)單調遞增由題意可知f(x2)=2,f(y2)=2,即f(x2)+f(y2)=22=0,即f(x2)=f(y2)=f(2y),函數(shù)f(t)單調遞增x2=2y,即x+y=4,故選:D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用,利用條件構造函數(shù)f(t)是解決本題的關鍵,綜合考查了函數(shù)的性質3 【答案】B【解析】解:由于10,1,10,1,故選:B【點評】本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷,其中正確理解集合元素與集合關系的實質,即元素滿足集合中元素的性質,是解答本題的關鍵4 【答案】B【解析】解:設點F2(c

9、,0),由于F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上,不妨設M在正半軸上,由對稱性可得,MF1=F1F2=2c,則MO=c,MF1F2=60,PF1F2=30,設直線PF1:y=(x+c),代入雙曲線方程,可得,(3b2a2)x22ca2xa2c23a2b2=0,則方程有兩個異號實數(shù)根,則有3b2a20,即有3b2=3c23a2a2,即ca,則有e=故選:B5 【答案】C考點:平面向量數(shù)量積的運算6 【答案】D【解析】【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】設購買一、二等獎獎品份數(shù)分別為x,y,則根據(jù)題意有:,作可行域為:A(2,6),B(4,12),C(2,16)在可行域內的整數(shù)點有:(2,6),(2,7

10、),(2,16),(3,9),(3,10),(3,14),(4,12),共11+6+1=18個。其中,x最大為4,y最大為16最少要購買2份一等獎獎品,6份二等獎獎品,所以最少要花費100元。所以A、B、C正確,D錯誤。故答案為:D7 【答案】A【解析】解:由“ab,c0”能推出“acbc”,是充分條件,由“acbc”推不出“ab,c0”不是必要條件,例如a=1,c=1,b=1,顯然acbc,但是ab,c0,故選:A【點評】本題考查了充分必要條件,考查了不等式的性質,是一道基礎題8 【答案】D【解析】解:A=x|2x4=x|x2,由x10得x1B=x|y=lg(x1)=x|x1AB=x|1x2

11、故選D9 【答案】D【解析】解:由f(x)=f(x)知,f()=f()=f(),當x(,)時,f(x)=ex+sinx為增函數(shù),f()f()f(),f()f()f(),故選:D10【答案】B【解析】解:P=x|x=3,M=x|x1;PM故選B11【答案】A【解析】解:函數(shù)f(x)=31+|x|為偶函數(shù),當x0時,f(x)=31+x此時y=31+x為增函數(shù),y=為減函數(shù),當x0時,f(x)為增函數(shù),則當x0時,f(x)為減函數(shù),f(x)f(2x1),|x|2x1|,x2(2x1)2,解得:x,故選:A【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的單調性,難度中檔12【答案】C二、

12、填空題13【答案】48【解析】14【答案】x|x2且x3 【解析】解:根據(jù)對數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得,x2且x3故答案為:x|x2且x315【答案】【解析】考點:分層抽樣方法16【答案】【解析】試題分析:作出函數(shù)和的圖象,如圖所示,函數(shù)的圖象是一個半圓,直線的圖象恒過定點,結合圖象,可知,當過點時,當直線與圓相切時,即,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.111考點:直線與圓的位置關系的應用【方法點晴】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用,其中解答中涉及到點到直線的距離公式、兩點間的斜率公式,以及函數(shù)的圖像的應用等知識點的綜合考查,著重考查了轉化與化歸思想和學生的分析問題和解答問題的能力,

13、屬于中檔試題,本題的解答中把方程的根轉化為直線與半圓的交點是解答的關鍵.17【答案】12 【解析】解:向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,=,解得x=6,y=6,xy=66=12故答案為:12【點評】本題考查了空間向量的坐標表示與共線定理的應用問題,是基礎題目18【答案】V【解析】【分析】四棱錐BAPQC的體積,底面面積是側面ACCA的一半,B到側面的距離是常數(shù),求解即可【解答】解:由于四棱錐BAPQC的底面面積是側面ACCA的一半,不妨把P移到A,Q移到C,所求四棱錐BAPQC的體積,轉化為三棱錐AABC體積,就是:故答案為:三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)A=x|x2+2

14、x0=x|2x0,B=x|y=x|x+10=x|x1,RA=x|x2或x0,(RA)B=x|x0;(2)當a2a+1時,C=,此時a1滿足題意;當a2a+1時,C,應滿足,解得1a;綜上,a的取值范圍是20【答案】 【解析】解:(1)曲線C1:=1,C1的直角坐標方程為x2+y2=1,C1是以原點為圓心,以1為半徑的圓,曲線C2:(t為參數(shù)),C2的普通方程為xy+=0,是直線,聯(lián)立,解得x=,y=C2與C1只有一個公共點:(,)(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為:(為參數(shù)):(t為參數(shù)),化為普通方程為:x2+4y2=1,:y=,聯(lián)立消元得,其判別式,壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點,和C1與

15、C2公共點個數(shù)相同【點評】本題考查兩曲線的交點坐標的求法,考查壓縮后的直線與橢圓的公共點個數(shù)的判斷,是基礎題,解題時要認真審題,注意一元二次方程的根的判別式的合理運用21【答案】 【解析】解:(1)=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),f(x)=sin2x+sinxcosx=(1cos2x)+sin2x=cos2x+sin2x=sin(2x),函數(shù)的周期為T=,由2k2x2k+(kZ)解得kxk+,f(x)的單調遞增區(qū)間為k,k+,(kZ);(2)由(1)知f(x)=sin(2x),當x,時,2x,sin(2x)1,故f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值分別為1和【點評】本題考查向

16、量的數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調性,考查計算能力,此類題目的解答,關鍵是基本的三角函數(shù)的性質的掌握熟練程度,屬于中檔題22【答案】 【解析】解:()函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),且f(x)=當a0時,f(x)0,所以f(x)在區(qū)間(0,+)內單調遞增;當a0時,由f(x)0,解得xa;由f(x)0,解得0xa所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(a,+),單調遞減區(qū)間為(0,a)綜上述:a0時,f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,+);a0時,f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,a),單調遞增區(qū)間是(a,+)()()由()知,當a0時,f(x)無最小值,不合題意;當a

17、0時,f(x)min=f(a)=1a+lna=0,令g(x)=1x+lnx(x0),則g(x)=1+=,由g(x)0,解得0x1;由g(x)0,解得x1所以g(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1),單調遞減區(qū)間為(1,+)故g(x)max=g(1)=0,即當且僅當x=1時,g(x)=0因此,a=1()因為f(x)=lnx1+,所以an+1=f(an)+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因為ln21,所以2a3猜想當n3,nN時,2an下面用數(shù)學歸納法進行證明當n=3時,a3=+ln2,故2a3成立假設當n=k(k3,kN)時,不等式2ak成立則當n=k+1時,ak+1=1+lnak,由()知函數(shù)h(x)=f(x)+2=1+lnx在區(qū)間(2,)單調遞增,所以h(2)h(ak)h(),又因為h(2)=1+ln22,h()=1+ln1+1故2ak+1成立,即當n=k+1時,不等式成立根據(jù)可知,當n3,nN時,不等式2an成立綜上可得,n1時an=2【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的應用等基礎知識,考查推理論證能

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