高中數(shù)學(xué) 2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)運(yùn)算和共線的坐標(biāo)表示學(xué)案 新人教A版必修

1、湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)運(yùn)算和共線的坐標(biāo)表示學(xué)案 新人教A版必修4【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量的正交分解及其意義。2.理解向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則，能熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3.理解并掌握用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件，能應(yīng)用平面向量共線的條件解決向量共線的有關(guān)問(wèn)題. 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則，能熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算難點(diǎn)：能靈活應(yīng)用平面向量共線的條件解決向量共線的有關(guān)問(wèn)題.自主學(xué)習(xí)案【知識(shí)梳理】1. 平面向量的正交分解由平面向量的基本定理，對(duì)于平面內(nèi)的任一向量均可以分解為不共線的兩個(gè)向量1和2，使=1+2

2、，若 ，則稱為的正交分解，它是平面向量基本定理的特殊形式，是向量坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)。2. 平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底,由平面向量基本定理知，對(duì)于平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得，即 =_從原點(diǎn)出發(fā)的向量3.已知=（x1,y1), =(x2,y2)，則：（1）+=_（2）=_（3）=_4. 若，則= .5. 設(shè)，其中，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，?！绢A(yù)習(xí)自測(cè)】1、已知、分別是與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，若=（3,4），則可以用、表示為（ ）A B C D2已知向量，向量，求以下向量的坐標(biāo)運(yùn)算：= = = 3已知,則向量的坐標(biāo)是 。4下面各組

3、的兩個(gè)向量，共線的是（ ）A、 B、C、 D、【我的疑問(wèn)】合作探究案【課內(nèi)探究】例1、 已知，求的坐標(biāo)。變式：已知，且，求.例2、已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、(3、4)，試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。例3.已知，若與平行，求k.變式：已知，試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線。例4：設(shè)點(diǎn)P是線段上的一點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，。（1） 當(dāng)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2） 當(dāng)點(diǎn)P是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。總結(jié)提升：向量的正交分解實(shí)質(zhì)上是平面向量基本定理的一種特殊形式；向量的坐標(biāo)表示也是向量的代數(shù)表示，向量的坐標(biāo)表示體現(xiàn)了數(shù)形的緊密聯(lián)系，

4、從而可用“數(shù)”來(lái)解決“形”的問(wèn)題?！井?dāng)堂檢測(cè)】1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A.平面內(nèi)由單位向量組成的正交基底有只有一對(duì)，B相等向量的坐標(biāo)相同，并且它們起點(diǎn)的坐標(biāo)，終點(diǎn)的坐標(biāo)都要相同C平面內(nèi)任何兩個(gè)不共線的非零向量都能作為基底向量。D. 平面內(nèi)任何兩個(gè)不共線的非零向量都能作為正交基底向量2.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,5），則 ， ，_3若且,則等于（ ）A、5 B、6 C、7 D、84已知點(diǎn)O（0，0），向量,點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。課后練習(xí)案1. O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量的坐標(biāo)是（4，0），向量,則向量的坐標(biāo)是 2. 已知 ，若，則x= 3.已知向量，若，求x,y.4已知表示向量的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo)：（1） （2）5已知 ABCD的頂點(diǎn)A(-1,-2),B（3，-1），C（5，6），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。6已知