高考數(shù)學文科課標Ⅱ專用復習專題測試命題規(guī)律探究題組分層精練27函數(shù)的圖象

1、2.7 函數(shù)的圖象,高考文數(shù) (課標專用),1.(2017課標全國,8,5分)函數(shù)y=的部分圖象大致為(),五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標卷題組,答案C本題考查函數(shù)圖象的識辨. 易知y=為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,故排除B選項;f(1)=0,故排除A選項; f()= =0,故排除D選項,故選C.,方法總結已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的方法: (1)根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置; (2)根據(jù)函數(shù)的單調性判斷圖象的變化趨勢; (3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性; (4)根據(jù)函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復.,2.(2017課標全國,7,5分)函數(shù)y=1+x+的

2、部分圖象大致為(),答案D當x(0,1)時,sin x0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+, 則f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函數(shù), y=1+x+的圖象關于點(0,1)對稱,故排除B. 故選D.,解后反思函數(shù)圖象問題,一般從定義域、特殊點的函數(shù)值、單調性、奇偶性等方面入手進行分析.選擇題通常采用排除法.,3.(2016課標全國,12,5分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則=() A.0B.mC.2mD.4m,答案B由題意可知f(

3、x)的圖象關于直線x=1對稱,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的圖象也關于直線x=1對稱,所以兩個圖象的交點關于直線x=1對稱,且每對關于直線x=1對稱的交點的橫坐標之和為2,所以xi=m,故選B.,疑難突破關于直線x=1對稱的兩點橫坐標之和為2,由題意得出f(x)與y=|x2-2x-3|的圖象均關于直線x=1對稱是解題的關鍵.,評析本題主要考查函數(shù)的圖象,解答本題的關鍵是得出f(x)與y=|x2-2x-3|的圖象均關于直線x=1對稱.,4.(2016課標全國,9,5分)函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2的圖象大致為(),答案D當x=2時,y=8-e2(0,1),排除A,B;易知

4、函數(shù)y=2x2-e|x|為偶函數(shù),當x0,2時,y=2x2-ex,求導得y=4x-ex,當x=0時,y0,所以存在x0(0,2),使得y=0,故選D.,5.(2015課標,11,5分,0.310)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點.點P沿著邊BC,CD與DA運動,記BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為(),答案B當點P與C、D重合時,易求得PA+PB=1+;當點P為DC中點時,PA+PB=2PA=2.顯 然,1+2,故當x=時, f(x)不取最大值,故C、D選項錯誤.當x時, f(x)=tan x+ ,不是一次函數(shù),

5、排除A.故選B.,思路分析思路1:通過運算得出函數(shù)的分段解析式,由此得到各段函數(shù)的圖象,獲得結論.思路2:用特殊位置、特殊點排除一部分選項后,再分析函數(shù)的一些明顯的性質,如是否是一次函數(shù),排除余下的干擾項,即可得到答案.,評析做選擇題可以取特殊位置進行研究.,6.(2015課標,12,5分,0.291)設函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=() A.-1B.1C.2D.4,答案C在y=f(x)的圖象上任取一點P(x0,y0),則P(x0,y0)關于直線y=-x對稱的點為P(-y0,-x0),所以P必在y=2x+a的圖象上,即-x0

6、=,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x),又f(-2) +f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故選C.,7.(2013課標,9,5分,0.537)函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在-,的圖象大致為(),答案C因為f(-x)=1-cos(-x)sin(-x)=-(1-cos x)sin x=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除選項B;當x(0,)時,1-cos x0,sin x0,所以f(x)0,排除選項A;又函數(shù)f(x)的導函數(shù)f (x)=s

7、in xsin x+(1-cos x)cos x,所以f (0)=0,排除D.故選C.,評析本題考查對函數(shù)圖象的識辨能力,考查綜合運用所學知識的意識,體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法.難點是判斷選項C中f (0)=0.,1.(2016浙江,3,5分)函數(shù)y=sin x2的圖象是(),B組 自主命題省（區(qū)、市）卷題組,答案D排除法.由y=sin x2為偶函數(shù)判斷函數(shù)圖象的對稱性,排除A,C;當x=時,y=sin= sin1,排除B,故選D.,2.(2015浙江,5,5分)函數(shù)f(x)=cos x(-x且x0)的圖象可能為(),答案D因為f(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以函數(shù)f(x

8、)為奇函數(shù),排除A、B.當00,所以f(x)0,排除C,故選D.,3.(2014遼寧,10,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當x0時, f(x)=則不等式f(x-1)的解 集為() A.B. C.D.,答案A作出y=f(x)與y=的圖象,如圖,由圖易知f(x)的解集為,f(x-1) 的解集為,故選A.,評析本題考查函數(shù)的奇偶性及利用圖象解不等式,利用圖象先解f(x),可令cos x=,2x-1= 找到分界點從而得到解集,進而求出f(x-1)的解集.,4.(2014江西,10,5分)在同一直角坐標系中,函數(shù)y=ax2-x+與y=a2x3-2ax2+x+a(aR)的圖象 的是(),答案B當a=0時,函

9、數(shù)為y1=-x與y2=x,排除D.當a0時,y1=ax2-x+=a-+,而y2=a2x3- 2ax2+x+a,求導得y2=3a2x2-4ax+1,令y2=0,解得x1=,x2=,x1=與x2=是函數(shù)y2的兩個極值點. 當a0時,即二次函數(shù)y1的對稱軸在函數(shù)y2的兩個極值點之間,所 以選項B不合要求,故選B.,5.(2013福建,5,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是(),答案A函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的定義域為(-,+), 又因為f(-x)=f(x),故f(x)為偶函數(shù)且f(0)=ln 1=0, 綜上選A.,6.(2013山東,9,5分)函數(shù)y=xcos x+sin x的圖

10、象大致為(),答案D先判斷函數(shù)y=xcos x+sin x是奇函數(shù),所以排除B;再判斷其零點,令y=xcos x+sin x=0,得tan x=-x,畫圖知其在(0,)上有且僅有一個零點,故排除A、C.故答案為D.,評析本題考查函數(shù)的有關概念、圖象和性質等基礎知識及基本技能,考查綜合運用函數(shù)知識判別圖象的能力.,7.(2013江西,10,5分)如圖,已知l1l2,圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t=0時與l2相切于點A,圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動,圓被直線l2所截上方圓弧長記為x,令y=cos x,則y與時間t(0t1,單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖象大致為(),答案B如圖,

11、設MON=,由弧長公式知x=,在RtAOM中,由0t1,知|AO|=1-t,cos= =1-t,y=cos x=2cos2-1=2(t-1)2-1.故選B.,8.(2013湖南,6,5分)函數(shù)f(x)=2ln x的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+5的圖象的交點個數(shù)為() A.3B.2C.1D.0,答案B在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f(x)=2ln x與函數(shù)g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的圖象,如圖所示. f(2)=2ln 2g(2)=1,f(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù)為2.故選B.,9.(2015福建,15,4分)若函數(shù)f(x)=2|x-a|(aR)滿足f(1+x)=f(1-x)

12、,且f(x)在m,+)上單調遞增,則實數(shù)m的最小值等于.,答案1,解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的圖象關于直線x=1對稱,所以a=1.結合圖象知函數(shù)f(x)=2|x-1|在 1,+)上單調遞增,故實數(shù)m的最小值為1.,10.(2014湖北,15,5分)如圖所示,函數(shù)y=f(x)的圖象由兩條射線和三條線段組成. 若xR, f(x)f(x-1),則正實數(shù)a的取值范圍為.,答案,解析xR, f(x)f(x-1). 由題圖易知a0,且6a1, 0a.,1.(2017內蒙古百校聯(lián)盟質檢)函數(shù)f(x)=sin x的圖象的大致形狀為(),三年模擬,選擇題（每題5分，共35分）,A組 20152

13、017年高考模擬基礎題組 (時間：15分鐘 分值：35分),答案Af(x)=sin x=sin x,其定義域為R,利用偶函數(shù)的定義可以判斷該函數(shù)為 偶函數(shù),則其圖象關于y軸對稱,故排除C,D,取x=1,f(1)=sin 10,故選A.,2.(2017江西臨川實驗學校一模)函數(shù)f(x)=-x2+2的圖象可能是(),答案D易知函數(shù)f(x)=-x2+2為偶函數(shù),故排除A項;當x=0時,y=3,故排除C項;由函數(shù)的單 調性可知,f(x)在(0,+)上是單調遞減的,故排除B項.故選D.,3.(2017寧夏中衛(wèi)二模)若函數(shù)f(x)=ax-k-1(a0且a1)的圖象過定點(2,0),且f(x)在定義域R上是

14、減函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖象是(),答案A根據(jù)題意可知f(2)=0,計算得出k=2,所以f(x)=ax-2-1,又因為f(x)是R上的減函數(shù),所以0a1.所以g(x)=loga(x+2)在其定義域上也是單調遞減的,且過點(-1,0).故選A.,4.(2016廣西桂林高考一調,8)函數(shù)y=(x3-x)2|x|的圖象大致是(),答案B由于函數(shù)y=(x3-x)2|x|為奇函數(shù),故它的圖象關于原點對稱,當01時,y0,故選B.,5.(2016河南平頂山二模,7)函數(shù)y=a+sin bx(b0且b1)的圖象如圖所示,那么函數(shù)y=logb(x-a)的圖象可能是(),答案C由題圖可得a1,且

15、最小正周期T=2,則y=logb(x-a)是增函數(shù),排除A和B;當 x=2時,y=logb(2-a)0,排除D,故選C.,6.(2016山東臨沂一模,8)已知a是常數(shù),函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-ax+2的導函數(shù)y=f (x)的圖象如圖 所示,則函數(shù)g(x)=|ax-2|的圖象可能是(),答案Df(x)=x3+(1-a)x2-ax+2, f (x)=x2+(1-a)x-a, 由函數(shù)y=f (x)的圖象可知-0,a1, 則函數(shù)g(x)=|ax-2|的圖象是由函數(shù)y=ax的圖象向下平移2個單位,然后將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的,故選D.,7.(2016浙江杭州五校聯(lián)盟一診,3)若直

16、角坐標平面內兩點P,Q滿足條件:P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;P,Q關于原點對稱,則稱(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P,Q)與(Q,P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)f(x)=有兩個“伙伴點組”,則實數(shù)k的取值范 圍是() A.(-,0)B.(0,1)C.D.(0,+),答案B根據(jù)題意可知,“伙伴點組”的點滿足: 都在函數(shù)圖象上,且關于坐標原點對稱. 可作出函數(shù)y=-ln(-x)(x0)的圖象, 使它與直線y=kx-1(x0)的交點個數(shù)為2即可. 當直線y=kx-1與y=ln x的圖象相切時,設切點為(m,ln m),又y=ln x的導數(shù)為y=, 即km-1=

17、ln m,k=,解得m=1,k=1, 可得函數(shù)y=ln x(x0)的圖象過(0,-1)點的切線的斜率為1, 結合圖象可知k(0,1)時兩函數(shù)圖象有兩個交點.故選B.,1.(2016云南昆明一中第六次考前強化,11)設函數(shù)f (x)為函數(shù)f(x)=xsin x的導函數(shù),則函數(shù)f (x)的圖象大致為(),選擇題（每題5分，共15分）,B組 20152017年高考模擬綜合題組 (時間：10分鐘 分值：15分),答案B由f (x)=sin x+xcos x,可得f (x)是奇函數(shù),排除C,當x=時,f (x)0,排除A、D.故選B.,2.(2015貴州貴陽檢測,10)函數(shù)y=的圖象大致是(),答案C由題意得,x0,排除A;當x0,排除B;當x+時,0, 排除D,