層次分析法的基本原理(ppt 34頁(yè)).ppt

1、層次分析法（）,層次分析法簡(jiǎn)介 層次分析法的基本原理 層次分析法的基本步驟 應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng) 層次分析法應(yīng)用實(shí)例,層次分析法（）簡(jiǎn)介,層次分析法（Analytic Hierarchy process,簡(jiǎn)記AHP)，在20世紀(jì)70年代中期由seaty正式提出，它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題上的實(shí)用和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。,的基本原理,-先分解后綜合的系統(tǒng)思想 是通過(guò)分析復(fù)雜問(wèn)題包含的因素及其相互聯(lián)系，將問(wèn)題分解為不同的要素

2、，并將這些要素歸并為不同的層次，從而形成多層次結(jié)構(gòu)，在每一層次可按某一規(guī)定準(zhǔn)則，對(duì)該層要素進(jìn)行逐對(duì)比較建立判斷矩陣通過(guò)計(jì)算判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的正交化特征向量，得出該層要素對(duì)于該準(zhǔn)則的權(quán)重，在這個(gè)基礎(chǔ)上計(jì)算出各層次要素對(duì)于總體目標(biāo)的組合權(quán)重從而得出不同設(shè)想方案的權(quán)值，為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù),系統(tǒng),要素,層次,矩陣,權(quán)重,基本原理 AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡(jiǎn)單事例分析來(lái)說(shuō)明。 假設(shè)有n個(gè)物體A1，A2，An，它們的重量分別記為W1，W2，Wn。現(xiàn)將每個(gè)物體的重量?jī)蓛蛇M(jìn)行比較如下：,的基本原理,若以矩陣來(lái)表示各物體的這種相互重量關(guān)系， A,若取重量向量W W1，W2， ，

3、WnT ，則有： AWnW W是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個(gè)特征值。 根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)可以證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值。,A稱為判斷矩陣。,的基本原理,上述事實(shí)告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒(méi)有衡器，那么就可以通過(guò)兩兩比較它們的相互重量，得出每一對(duì)物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過(guò)求解判斷矩陣的最大特征值max和它所對(duì)應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對(duì)重量。,的基本原理,AHP的基本步驟,綜合重要度的計(jì)算,建立多級(jí)遞階層次結(jié)構(gòu),建立判斷矩陣,相對(duì)重要度計(jì)算和一致性檢驗(yàn),明確問(wèn)題,最簡(jiǎn)單的層次結(jié)構(gòu),建立多級(jí)遞階層次結(jié)構(gòu),第1級(jí),第2級(jí),

4、第3級(jí),目標(biāo),目標(biāo)層,準(zhǔn)則1,準(zhǔn)則層,方案1,準(zhǔn)則2,準(zhǔn)則n,方案2,方案n,。,。,方案層,建立多級(jí)遞階層次結(jié)構(gòu),完全相關(guān)性結(jié)構(gòu),完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu),混合性結(jié)構(gòu),常見(jiàn)的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu),建立多級(jí)遞階層次結(jié)構(gòu),完全相關(guān)性結(jié)構(gòu),特點(diǎn)：上一層次的每一要素與下一層次的所有要素完全相關(guān),購(gòu)一臺(tái)滿意的設(shè)備,功能強(qiáng),價(jià)格低,容易維修,A,B,C,eg,建立多級(jí)遞階層次結(jié)構(gòu),特點(diǎn)：上一層要素都各自有獨(dú)立的、完全不同的下層要素。,減少交通事故損失,防止事故發(fā)生,減少事故損失,促進(jìn)恢復(fù),提高司機(jī)的安全責(zé)任感,完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu),提高車(chē)輛的操作技能,改善道路設(shè)施,提高車(chē)輛安全保障功能,加強(qiáng)十字路口交通管理,充實(shí)急救醫(yī)療體制,

5、健全醫(yī)療體制,充實(shí)殘疾人治療培訓(xùn)體制,建立多級(jí)遞階層次結(jié)構(gòu),混合結(jié)構(gòu),特點(diǎn)：是上述兩種結(jié)構(gòu)的結(jié)合，是一個(gè)既非完全相關(guān)又非完全獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。,引進(jìn)技術(shù)的綜合效益,提高技術(shù)水平,提高經(jīng)濟(jì)效益,提高裝備水平,提高企業(yè)素質(zhì),國(guó)產(chǎn)化水平,研究開(kāi)發(fā)能力,節(jié)匯創(chuàng)匯水平,產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)能力,國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)效益,人的技術(shù)素質(zhì),經(jīng)營(yíng)管理水平,判斷矩陣B中的元素bij表示依據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則C,要素bi對(duì)bj的相對(duì)重要性。 Bij的值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專(zhuān)家意見(jiàn)和評(píng)價(jià)主體的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)反復(fù)研究后確定的。,建立判斷矩陣,判斷矩陣是以上一級(jí)的某一要素作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)本級(jí)的要素進(jìn)行兩兩比較來(lái)確定矩陣元素的。,例如，以為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的有n個(gè)要素，其判斷矩

6、陣形式如下：,建立判斷矩陣,（1）對(duì)C而言，bi比bj極為重要，則bij=9。 （2）對(duì)C而言，bi比bj重要很多，則bij=7。 （3）對(duì)C而言，bi比bj重要，則bij=5。 （4）對(duì)C而言，bi比bj稍重要，則bij=3。 （5）對(duì)C而言，bi比bj同樣重要，則bij=1。 （6）對(duì)C而言，bi比bj稍次要，則bij=1/3。 （7）對(duì)C而言，bi比bj次要，則bij=1/5。 （8）對(duì)C而言，bi比bj次要很多，則bij=1/7。 （9）對(duì)C而言，bi比bj極為次要，則bij=1/9。,評(píng)價(jià)一般采用的尺度,在建立判斷矩陣時(shí)，要對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的要素及其相對(duì)重要性有深刻了解，保證被比較和判斷的

7、元素具有相同的性質(zhì)，具有可比性。在判斷時(shí)，不能有邏輯上的錯(cuò)誤。,建立判斷矩陣,例如：如果C為購(gòu)一臺(tái)滿意的設(shè)備，B1為功能強(qiáng)，B2為價(jià)格低，B3為維修容易。通過(guò)對(duì)B1，B2和B3的兩兩比較后做出的判斷矩陣B如下：,B1,B2,B2,B3,B3,B1,1,5,3,1/5,1,1/3,1/3,3,1,功能強(qiáng),維修容易,價(jià)格低,衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關(guān)系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。,bij=bik/bjk,為了考察AHP決策分析方法得出的結(jié)果是否基本合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。,相對(duì)重要度計(jì)算和一致性檢驗(yàn),（一）相對(duì)重要度計(jì)算,對(duì)判斷矩陣

8、先求出最大特征根，然后再求其相對(duì)應(yīng)的特征向量，即,max ,其中的分量（， ，n）就是對(duì)應(yīng)于n個(gè)要素的相對(duì)重要度，即權(quán)重系數(shù)。,計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法,和積法,方根法,(一) 和積法,將判斷矩陣每一列歸一化：,對(duì)按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和：,將向量 歸一化： 則 即為所求的特征向量。 計(jì)算最大特征根： 表示向量AW的第i個(gè)分量。,(二) 方根法,計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積,計(jì)算 的n次方根,將向量 歸一化： 則 即為所求的特征向量。 計(jì)算最大特征根 表示向量AW的第i個(gè)分量。,（二）一致性檢驗(yàn),相對(duì)重要度計(jì)算和一致性檢驗(yàn),定義 一致性指標(biāo)C.I.為：,一般情況下，若C.I. 0.10,就認(rèn)

9、為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計(jì)算的值是可以接受的。,顯然，隨著n的增加判斷誤差就會(huì)增加，因此判斷一致性時(shí)應(yīng)考慮到n的影響，使用隨機(jī)性一致性比值C.R. =C.I./ R.I.，其中R.I.為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。下表給出了500樣本判斷矩陣計(jì)算的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)檢驗(yàn)值。,平均隨機(jī)一致性指標(biāo),（一）層次單排序,目的：確定本層次與上層次中的某元素有聯(lián)系的各元素重要性次序的權(quán)重值。 任務(wù)：計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量。,即對(duì)于判斷矩陣B，計(jì)算滿足： 的特征根和特征向量。,在上式中，max為判斷矩陣B的最大特征根，W為對(duì)應(yīng)于max的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對(duì)應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。,綜合重要度

10、的計(jì)算,檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性：,通過(guò)前面的介紹，我們知道，如果判斷矩陣B具有完全一致性時(shí)，maxn。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)：,在上式中，當(dāng)CI0時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判斷矩陣的一致性就越差。,為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，需要將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較。,需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。,判斷矩陣具有令人滿意的一致性,CR 0.1,綜合重要度的計(jì)算,定義：在計(jì)算了各級(jí)要素的相對(duì)重要度以后，即可從最上級(jí)開(kāi)始，自上而下地求出各級(jí)要素關(guān)于系統(tǒng)總體的綜合重要度（也稱系統(tǒng)總體權(quán)重），即進(jìn)行層次總排

11、序。,層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行。對(duì)于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。,假如上一層的層次總排序已經(jīng)完成，元素A1，A2，Am得到的權(quán)重值分別為a1，a2，am；與Aj對(duì)應(yīng)的本層次元素B1，B2，Bn的層次單排序結(jié)果為 T（當(dāng)Bi與Aj無(wú)聯(lián)系時(shí)， 0）；那么，B層次的總排序結(jié)果見(jiàn)表。,層次總排序表,綜合重要度的計(jì)算,（二）層次總排序,層次總排序表,顯然： =1 即層次總排序是歸一化的正規(guī)向量。,綜合重要度的計(jì)算,（三) 層次總排序的一致性檢驗(yàn),為了評(píng)價(jià)層次總排序結(jié)果的一致性，類(lèi)似于層次單排序，也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為此，需要分別計(jì)算下列指標(biāo)：,CI,CI為層次總排序的一

12、致性指標(biāo)；CIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)；,綜合重要度的計(jì)算,RI,RI為層次總排序的隨機(jī)一致性指標(biāo)； RIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)； CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例。,CR,當(dāng)CR0.10時(shí)，則認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對(duì)本層次的各判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直至層次總排序的一致性檢驗(yàn)達(dá)到要求為止。,綜合重要度的計(jì)算,（三) 層次總排序的一致性檢驗(yàn)（續(xù)）,如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會(huì)降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。 為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則： 1、分解簡(jiǎn)化

13、問(wèn)題時(shí)把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。,應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng),優(yōu)點(diǎn)：思路簡(jiǎn)單明了，它將決策者的思維過(guò)程條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容易被人們所接受； 所需要的定量化數(shù)據(jù)較少，但對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)，問(wèn)題所涉及的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較透徹、清楚。,對(duì)層次分析法的簡(jiǎn)單評(píng)價(jià),缺點(diǎn)：存在著較大的隨意性。 譬如，對(duì)于同樣一個(gè)決策問(wèn)題，如果在互不干擾、互不影響的條件下，讓不同的人同樣都采用AHP決策分析方法進(jìn)行研究，則他們所建立的層次結(jié)構(gòu)模型、所構(gòu)造的判斷矩陣很可能是各不相同的，分析所得出的結(jié)論也可能各有差異。,課堂練習(xí),某公司有一筆資金可用于

14、4種方案 ：投資房地產(chǎn)，購(gòu)買(mǎi)股票，投資工業(yè)和高技術(shù)產(chǎn)業(yè)。評(píng)價(jià)和選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)是：收益大，風(fēng)險(xiǎn)低和周轉(zhuǎn)快。試對(duì)4種投資方案做出分析和評(píng)價(jià)。,根據(jù)題意建立AHP的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu),建立判斷矩陣，計(jì)算各級(jí)要素相對(duì)重要度并進(jìn)行一致性檢驗(yàn),計(jì)算綜合重要度,結(jié)論,最好的投資方案,風(fēng)險(xiǎn)低,房地產(chǎn),收益大,周轉(zhuǎn)快,股市,工業(yè),高科技,G,C1,C2,C3,p1,p2,p3,p4,AHP的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu),建立判斷矩陣，計(jì)算各級(jí)要素的相對(duì)重要度，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。,1,3,1/3,1,3,1,5,1/5,0.636,G,C1,C1,C2,C2,C3,C3,1/3,Wi0,C.I.,0.258,0.106,0.0270.10,p1,C2,p2,p3,p3,1/3,Wi2,C.I.,0.569,0.266,0.0730.10,p1,p2,p4,p4,1,5,3,7,1/5,1,1/5,1/2,5,1,3,1/7,2,1/3,1,0.067,0.099,p1,C3,p2,p3,p3,1/3,Wi3,C.I.,0.25,0.075,0.010.10,p1,p2,p4,p4,1,1/2,3,2,2,1,7,5,1/7,1,1/2,1/2,1/5,2,1,0.549,0.127,由以上計(jì)算可知，一致性指標(biāo)都