高中數(shù)學第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列第2課時練習含解析新人教A版必修

1、2.4等比數(shù)列（2）一、選擇題：1在等比數(shù)列an中，首項a1an，則公比q應滿足()Aq1 B0q1C.q1 D1q0對任意正整數(shù)n都成立，而a10，只能0qa2，則an()A(2)n1 B(2)n1 C(2)n D(2)n【答案】A【解析】：|a1|1，a11或a11，a58a2，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20，而a2a1q2a1的最大正整數(shù)n的值為_【答案】4【解析】：a2a44a，且a30，a32.又a1a2a3214，3(舍去)或2，即q，a18.又ana1qn18n1n4，anan1an23n9，即23n90，b22.原式.三、解答題11等差數(shù)列an中，公差d0，且

2、a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于多少？【答案】見解析【解析】：由題意知a3是a1和a9的等比中項，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，解得a1d，.12設關于x的一元二次方程anx2an1x10(n1,2,3，)有兩根和，且滿足6263.(1)試用an表示an1；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)當a1時，求數(shù)列an的通項公式【答案】見解析【解析】 (1)根據(jù)根與系數(shù)的關系，有，代入題設條件6()23，得3，所以an1an. (2)因為an1an，所以an1，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列(3)當a1時，a1，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以ann(n1,2,3，)13某市201

3、1年新建住房400萬平方米，其中250萬平方米是中低價房，預計今年后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年年底(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2011年為累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?【答案】見解析【解析】 (1)設中低價房面積構成數(shù)列an，由題意可知，an是等差數(shù)列，其中a1250，d50，則Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，得n29n1900，令f(n)n29n190，當f(n)

4、0時，n119，n210，由二次函數(shù)的圖象得n19或n10時，f(n)0，而n是正整數(shù)n10.故到2020年年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4 750萬平方米(2)設新建住房面積構成數(shù)列bn，由題意可知，bn是等比數(shù)列，其中b1400，q1.08，則bn4001.08n1，由題意可知an0.85bn，即250(n1)504001.08n10.85，滿足不等式的最小正整數(shù)n6.故到2016年年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.14在公差為d(d0)的等差數(shù)列an和公比為q的等比數(shù)列bn中，已知a1b11，a2b2，a8b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切自然數(shù)n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由【答案】見解析【解析】 (1)由a2b2，a8b3，得即解方程組得或(舍去)(2)由(1)知an1(n1)55n4，bnb1qn16n1.由a