（新課標版）備戰(zhàn)2018高考高考數(shù)學二輪復習 專題1.1 集合與簡易邏輯與數(shù)學文化教學案 理

1、專題1.1 集合與簡易邏輯與數(shù)學文化一考場傳真1. 【2017課標1，理1】已知集合A=x|x1，B=x|，則AB CD【答案】A【解析】由可得，則，即，所以，故選A.2【2017課標3，理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為A3B2C1D0【答案】B3【2017課標II，理】設(shè)集合，。若，則（ ）A. B. C. D.【答案】C4【2017天津，理4】設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】 【解析】 ，但，不滿足 ，所以是充分不必要條件，選A.5【2017課標II，理3】我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“

2、遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞【答案】B6【2017北京，理6】設(shè)m,n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，使，即兩向量反向，夾角是，那么T，若，那么兩向量的夾角為 ，并不一定反向，即不一定存在負數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A.7【2017浙江，11】我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論

3、上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積， 【答案】【解析】 二高考研究【考綱解讀】1.考綱要求1了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系，能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法、描述法）描述不同的具體問題.了解“若則”形式的逆命題，否命題和逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.了解邏輯聯(lián)接詞“或”、“且”、“非”的含義.2理解集合之間的包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，在具體情境中，了解全集與空集的含義.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集. 理解在給定集

4、合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集. 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關(guān)系與運算. 理解命題的概念.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.理解全稱量詞和存在量詞的意義.3.體會數(shù)學語言的簡潔性與明確性，發(fā)展運用數(shù)學語言交流問題的能力.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想等數(shù)學思想在解題中的運用.4解決問題的創(chuàng)新題常分三步：信息提取，確定劃歸方向；對所提取的信息進行加工，探求解決方法；將涉及到的知識進行轉(zhuǎn)換，有效地輸出，其中信息的提取與劃歸是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點.5增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，

5、充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用.能力要求：經(jīng)命題專家精細加工，再滲透現(xiàn)代數(shù)學思想和方法；在內(nèi)涵方面，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求.2.命題規(guī)律從近幾年高考題來看，集合的運算考查比較頻繁，新課標用韋恩圖表達集合的關(guān)系與運算，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容:一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系;二是考查集合的運算和集合語言的運用,常以集合為載體考查函數(shù)、不等式、解析幾何等知識;三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力. 常用邏輯用語的考查一般以一個選擇題或一個填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式及立體幾何中的線面關(guān)系為載體，考查充要條件或命題的真假

6、判斷等，難度一般不大，對數(shù)學文化應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容學習，特別是教材中滲透數(shù)學文化的內(nèi)容要充分重視，重點研究；結(jié)合近年新課標試題中出現(xiàn)的與數(shù)學文化有關(guān)的試題進行學習，重點關(guān)注題源、考法命題形式 3學法導航 1.活用“定義法”解題，重視“數(shù)形結(jié)合”涉及本單元知識點的高考題，綜合性大題不多，所以在復習中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型就可以了. 定義是一切法則和性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點，注意方法的選擇,抽象到直觀的轉(zhuǎn)化.2有意識地在各模塊復習中滲透數(shù)學思維方法數(shù)學是理性思維的學科，高考尤其強調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn)，學生只有

7、在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學學習有一個質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第一輪各模塊的復習中應(yīng)盡量加強學生思維能力方面的培養(yǎng) 3夯實基礎(chǔ)的同時加大信息量夯實雙基是提高數(shù)學能力的必要條件，只有對數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學規(guī)律、性質(zhì)有一定的了解才談得上思維能力的開拓，因此必須注重數(shù)學基礎(chǔ)的學習。同時，對于有能力的學生，加大信息量，在教材之外，適當?shù)陌岩恍?shù)學思想，以及與高中數(shù)學相關(guān)的部分高等數(shù)學內(nèi)容和思想方法進行適當?shù)臐B透，都有助其解決問題.一基礎(chǔ)知識整合基礎(chǔ)知識：1集合(1)集合的運算性質(zhì)：并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA交集的性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB補集的性質(zhì)

8、：A(CUA)U；A(CUA)；CU(CUA)A子集的性質(zhì)：ABABA；ABBBA；ABUAUB.集合運算中的常用結(jié)論:；(2)子集、真子集個數(shù)計算公式對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合運算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解2四種命題及其相互關(guān)系(1)(2) 互為逆否的兩個命題是等價的即原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命

9、題pq：若p，q中至少有一個為真，則命題為真命題，簡記為：一真則真(2)命題pq：若p，q中至少有一個為假，則命題為假命題，p，q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假則假，同真則真(3)命題：與命題p真假相反4全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定(1)全稱命題p：xM，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題：x0M， (x0)(2)特稱(存在性)命題p：x0M，p(x0)，其否定為全稱命題：xM， (x)常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論否定形式原結(jié)論否定形式是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有二個大于不大于至少有個至多有-1個小于不小于至多有個至少有+1個或且對所有成立存在某不成立且或

10、對任何不成立存在某成立5充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題二高頻考點突破考點1 集合的概念與運算【例1】已知集合，則等于（ ）A B C D分析：本題考查集合的運算性質(zhì)和應(yīng)用根據(jù)集合和集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)交集的定義進行求解即可【答案】B【規(guī)律方法】1.解決集合問題的一般思路:(1)

11、研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性(2)對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組)進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性2.判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系3已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析4.注意當題目中有條件BA時，不要忽略B的情況！5.集合的基本運算應(yīng)把握：(1)看元素組

12、成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)對集合化簡有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖【舉一反三】【2018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（ ）A. 31 B. 7 C. 3 D. 1【答案】B【解析】集合 的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合為： 故選B 考點2 四種命題的關(guān)系【例2】三個學生參加了一次考試，的得分均為70分，的得分為65分已知命題若及格分低于70分，則都沒有及格

13、在下列四個命題中，為的逆否命題的是（ ）A若及格分不低于70分，則都及格 B若都及格，則及格分不低于70分C若至少有一人及格，則及格分不低于70分 D若至少有一人及格，則及格分高于70分【答案】C【解析】根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題：若及格分低于分，則都沒有及格，的逆否命題的是：若至少有人及格，則及格分不低于分故選：C【規(guī)律方法】四種命題的定義和區(qū)別，主要在于命題的結(jié)論和條件的變化上；由于互為逆否命題的兩個命題是等價的，所以我們在證明一個命題的真假時，可以通過其逆否命題的證明來達到目的.適合這種處理方法的題型有：原命題含有否定詞“不”、“不能”、“不是”等；原命題含有“所有的”、

14、“任意的”、“至少 ”、“至多”等；原命題分類復雜，而逆否命題分類簡單；原命題化簡復雜，而逆否命題化簡簡單.【舉一反三】原命題為“三角形ABC中，若cosA 0，則三角形ABC為鈍角三角形”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）A真，真，真 B. 假，假，真 C真，真，假 D真，假，假【答案】B考點3 充分條件與必要條件【例3】【2018東北名校聯(lián)考】對于實數(shù)，若或，則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【規(guī)律方法】充分條件、必要條件常用判斷法：1、 定義法：判斷是的什么條件，實際上就是判斷或是

15、否成立，只要把題目中所給條件按照邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷若,則是的充分條件若 ,則是的必要條件 若 ,則是的充要條件 若且，則是的既不充分也不必要條件2、轉(zhuǎn)換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價轉(zhuǎn)換，例如改用其逆否命題進行判斷3、集合法：在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮，記條件、所對應(yīng)的集合分別為、，則：若,則是的充分條件若,則是的充分不必要條件若,則是的必要條件若A,則是的必要不充分條件若=, 則是的充要條件若, 且則是的既不充分也不必要條件【舉一反三】 “”是“”的（ ）A充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件

16、D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，故正確答案是分不必要條件，故選B. 考點4 全稱命題與特稱命題【例4】已知命題：，則是（ ）A， B，C， D，【答案】C【解析】本題考查全稱命題的否定.已知全稱命題則否定為故選C.【規(guī)律方法】有關(guān)全(特)稱命題問題的解題策略(1)判斷全(特)稱命題真假時，要注意假命題時只需舉出一個反例否定即可，而真命題必須保證對限定的集合中每一個元素都成立(2)寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論【舉一反三】1.已知命題：，則為（

17、）A B C D【答案】D【解析】為，選D.考點5集合中的創(chuàng)新問題【例5】若xA，則A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()A1 B3 C7 D31分析:抓住新定義的特點，“若，則”，從而得出具有伙伴關(guān)系集合的元素特點，進而研究由這些特殊元素組成的集合的元素個數(shù)【規(guī)律方法】與集合有關(guān)的新概念問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運用，集合的新定義問題的解決方法是：遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì).按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決. 對于選擇題，可以結(jié)合選項通過驗證，用排除、對比、特值等方法

18、求解.【舉一反三】1. 【河北省衡水中學2018屆測試】用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義，若，且，設(shè)實數(shù)的所有可能取值集合是，則（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B 2. 對于非空實數(shù)集A，記A*y|xA，yx設(shè)非空實數(shù)集合M、P滿足：MP，且若x1，則xP.現(xiàn)給出以下命題：對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*M*；對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*P；對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有MP*；對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的bM*，恒有abP*，其中正確的命題是()A B CD【答案】C【解析】對于，假設(shè)，則，則

19、，因此錯誤；對于，假設(shè)，則，又，則，因此也錯誤，而和都是正確的，故選C.考點6 數(shù)學文化【例6】【2018百校聯(lián)盟聯(lián)考】我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【方法點睛】本題主要考查閱讀能力、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前 項和公式以及轉(zhuǎn)化與

20、劃歸思想，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運算過程中，還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.【規(guī)律方法】認真閱讀試題，理解試題含義，看清題意本質(zhì)，了解試題考查的知識，利用所學知識進行解題，.【舉一反三】1【遼寧省沈陽市2018年質(zhì)監(jiān)】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）面為矩形，棱.若此幾何體中， ， 和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（）A. B. C. D. 【答

21、案】B1. 已知，則（）A B C D【答案】C【解析】解，即，得.故.表示函數(shù)的值域，因為，所以，所以，即.故.故選C押題依據(jù)集合的運算在歷年高考中的地位都很重要，已成為送分必考試題集合的運算常與不等式(特別是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等知識相交匯2. 已知數(shù)列，滿足 ，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，不能推出數(shù)列為等差數(shù)列，所以“ 數(shù)列為等差數(shù)列” 是“ 數(shù)列為 等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A押題依據(jù)充分、必要條件的判定一