高考總復習數(shù)學理科課件第二章第8講一次函數(shù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)

1、第8講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù),反比例函數(shù)y的定義域為(，0)(0，)，當k0,1一次函數(shù),一次函數(shù) ykxb，當 k0 時，在實數(shù)集 R 上是增函數(shù)；,當 k0 時，在實數(shù)集 R 上是減函數(shù).,2反比例函數(shù),k x,時，函數(shù)在(，0)，(0，)上都是減函數(shù)；當 k0 時，函 數(shù)在(，0)，(0，)上都是增函數(shù).,3二次函數(shù)解析式的三種形式,(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0).,(2)頂點式：_，頂點為(h，k). (3)兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2 為二次函數(shù),圖象與 x 軸的兩個交點的橫坐標.,f(x)a(xh)2k(a0),4二次函數(shù)的圖象及

2、性質,(續(xù)表),1若一次函數(shù) ykxb 在(，)上是減函數(shù)，則點,),(k，b)在直角坐標平面的( A上半平面 C左半平面,B下半平面 D右半平面,C,2若二次函數(shù) f(x)x24x3，則 f(x)在0,1上的值域為 _，在0,3上的值域為_.,解析：函數(shù)圖象的對稱軸方程為 x,4 2,2所以 f(x),在0,1上單調遞減，最大值為 f(0)3，最小值為 f(1)143 0，值域為0,3.當 x0,3時，f(x)在0,2上單調遞減，在2,3 上單調遞增，最大值 f(0)3，最小值為 f(2)22 423 1，值域為1,3.,0,3,1,3,3若函數(shù) f(x)ax2(a2)x1 在1，)上為增函

3、數(shù)， 則實數(shù) a 的取值范圍為_. 解析：當 a0 時，f(x)2x1 滿足題意，當 a0 時，由,題意知，,解得 a0.a 的取值范圍為0，).,b x,bxc 在(，0)上的單調性為_.,單調遞增,0，),4函數(shù)yax和y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2,考點1,二次函數(shù)的圖象及應用,例1：(1)如圖 2-8-1 是二次函數(shù) yax2bxc 圖象的一部 分，圖象過點 A(3,0)，對稱軸方程為 x1給出下面四個 結論：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中,),正確的是( A C,B D,圖 2-8-1,解析：因為圖象與 x 軸交于兩點，所以 b24ac0，即 b2,4ac，正確；

4、對稱軸為 x1，即,b 2a,1,2ab0，,錯誤；結合圖象，當 x1 時，y0，即 abc0，錯誤； 由對稱軸方程為 x1 知，b2a又函數(shù)圖象開口向下，所 以 a0.所以 5a2a，即 5ab，正確. 答案：B,(2) 設abc 0 ，二次函數(shù) f(x) ax2 bx c 的圖象可能是,(,),A C,B D,答案：D,【互動探究】 1若二次函數(shù) f(x)ax2 bxc 滿足 f(x1)f(x2)，則 f(x1,x2)(,),C,考點2,含參數(shù)問題的討論,【規(guī)律方法】“區(qū)間固定對稱軸動”以及“對稱軸固定區(qū) 間動”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型，應該引起 同學們足夠的重視.本例中的二

5、次函數(shù)是區(qū)間 t1,1固定，,例3：已知二次函數(shù) f(x)x216xq3 (1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，求實數(shù) q 的取值范圍； (2)問是否存在常數(shù) t(t0)，當 xt,10時，f(x)的值域為區(qū) 間 D，且區(qū)間 D 的長度為 12t(視區(qū)間a，b的長度為 ba). 解：(1)f(x)x216xq3 的對稱軸方程是 x8， f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù). 函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，則必有,f(1)0， f(1)0，,即,116q30， 116q30.,20q12，即 q 的取值范圍是20,12.,或 8 或 9 滿足條件.,當 8t10 時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(

6、t)最小， f(10)f(t)12t，即 t217t720. 解得 t8(舍去)或 t9，t9.,綜上可知，存在常數(shù) t,【規(guī)律方法】本題(2)中的二次函數(shù)是“對稱軸固定區(qū)間 動”，即對稱軸x8 固定，而區(qū)間t,10不固定，因此需要討論 該區(qū)間相對于對稱軸的位置關系，即分0t6,6t8 及8t 10 三種情況討論.,【互動探究】 2(2014 年大綱)函數(shù) ycos 2x2sin x 的最大值為_.,3設函數(shù)yx22x，x2，a，若函數(shù)的最小值為g(a)，,則 g(a)_.(導學號 58940026),解析：函數(shù) yx22x(x1)21，對稱軸為直線 x 1當2a1 時，函數(shù)在2，a上單調遞減

7、，則當 xa 時，ymina22a；當 a1 時，函數(shù)在2,1上單調遞減，在 1，a 上單調遞增，則當 x1時，ymin 1綜上所述，g(a),a22a，2a1， 1，a1.,思想與方法 運用分類討論的思想探討不等式恒成立問題,(2)已知函數(shù) f(x)x2ax3a，若 x2,2，f(x)0 恒 成立，則 a 的取值范圍為_.,答案：(0,2),當2，即a4時，g(a)f(2)7a0，,a 2,得 a7.,又 a4，故7a4,綜上，a 的取值范圍是7a2 答案：7,2,【規(guī)律方法】不等式恒成立問題：,對于 f(x)0 在區(qū)間a，b上恒成立的問題，一般等價轉化,為 f(x)min0，xa，b.,對于 f(x)0 在區(qū)間a，b上恒成立的問題，一般等價轉化,為 f(x)max0，xa，b.,1二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉化的一般規(guī),律.,(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函 數(shù)的圖象數(shù)形結合來解，一般從：開口方向；對稱軸的位 置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析.,(2)在研究一元二次不等式的有關