高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 兩條直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離（1）導(dǎo)學(xué)案 文

1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 兩條直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離（1）導(dǎo)學(xué)案 文一、知識(shí)梳理：1、（1）兩條直線相交、平行與重合條件已知兩條直線的方程為l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0l1與l2相交的條件是A1B2A2B10；或；l1與l2平行的條件是A1B2A2B1=0且C1B2C2B10；或.l1與l2重合的條件是A1=A2，B1=B2，C1=C2，或.（2）判定兩直線相交、平行、重合的步驟；已知兩條直線的方程為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0給A1、A2、B1，B2、C1、C2賦值；計(jì)算D1=A1B2A2

2、B1，D2=B1C2B2C1；若D10，則l1與l2相交；若D1=0，D20，則l1與l2平行；若D1=0，D2=0，則l1與l2重合.（3）設(shè)兩條直線的方程分別為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，若方程組有惟一實(shí)數(shù)解，以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就是兩條直線的交點(diǎn)；若方程組無(wú)解時(shí)，說(shuō)明l1與l2平行；若方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解時(shí)，說(shuō)明l1與l2重合。2、兩條直線垂直的條件（1）已知兩條直線的方程為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，l1、l2垂直的條件是A1A2+B1B2=0；（2）若l1的斜率是，l2的斜率為，即當(dāng)l1、l2的斜率都存在時(shí)，直線l1

3、與l2垂直的條件是k1k2=1，當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，這兩條直線的傾斜角的差為90。3、直線系一般地說(shuō)，具有某種共同屬性的一類直線的集合，稱為直線系，它的方程叫直線系方程，直線系方程中除含變量x，y以外，還可以根據(jù)具體條件取不同值的變量，簡(jiǎn)稱參數(shù).經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程：（1）過(guò)定點(diǎn)P(x0,y0)的直線yy0=k(xx0)（k為參數(shù)）是一束直線（ 方程中不包括與y軸平行的那一條）（即x=x0），所以yy0=k(xx0)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的直線系方程；（2）直線y=kx+b ,（其中k為參數(shù)，b為常數(shù)），它表示過(guò)定點(diǎn)(0，b)的直線系，但不包括y軸（即x=0）；（3）經(jīng)過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方

4、程：l1：A1x+B1y+C1=0(A12+B120)與l2：A2x+B2y+C2=0(A22+B220)交點(diǎn)的直線系為m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中m、n為參數(shù)，m2+n20）當(dāng)m=1，n=0時(shí)，方程即為l1的方程；當(dāng)m=0，n=1時(shí)，方程即為l2的方程.上面的直線系可改寫成（(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0（其中為參數(shù)），但是方程中不包括直線l2，這個(gè)參數(shù)方程形式在解題中較為常用. 4、點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(x1，y1)到直線l：Ax+By+C=0 (A2+B20)的距離.（1）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，點(diǎn)到直線的距離是直線上的點(diǎn)與直線外

5、一點(diǎn)的連線的最短距離；（2）使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是把直線的方程化成一般式方程，如果給出的直線方程不是一般式方程，應(yīng)先將方程化成一般式方程；（3）若點(diǎn)P在直線上，則點(diǎn)P到直線的距離為零，距離公式仍然成立。5、求點(diǎn)到直線的距離的步驟求點(diǎn)P(x1，y1)到直線l：Ax+By+C=0 (A2+B20)的距離的計(jì)算步驟是：（1）給點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：x1=？；y1=?；（2）給A、B、C賦值：A=？，B=?；C=？；（3）計(jì)算；（4）給出d的值.6、兩平行線間的距離兩條平行線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0之間的距離是.二、題型探究：、探究一：判斷或證明直線的平行關(guān)系例1已知

6、直線l1：3x+6y+10=0，l2：x=2y+5，求證：l1/l2.證法一：把l1與l2的方程寫成斜截式， 因?yàn)閗1=k2，b1b2，所以l1/l2.證法二：把l2的方程寫成一般式x+2y5=0， 因?yàn)锳1B2A2B1=0，B1C2B2C10，所以l1/l2.例2已知兩直線l1：mx+8y+n=0，l2：2x+my+1=0，試確定m、n的值，使l1/l2.解：由mm82=0，得m=4，由8(1)mn0，得n2，即m=4，n2或m=4，n2時(shí)l1/l2.探究二根據(jù)平行或垂直條件求直線方程例3求直線l的方程：（1）過(guò)點(diǎn)P(2，1)且與直線3x2y6=0平行；（2）過(guò)點(diǎn)P(1，1)且與直線2x+3

7、y+1=0垂直；解： （1）因已知直線與所求直線平行，故所求直線可設(shè)為3x2y+C=0，由點(diǎn)P(2，1) 在直線上解得C=8，故所求直線方程為3x2y8=0.（2）因已知直線與所求直線垂直，故所求直線可設(shè)為3x2y+C=0，由點(diǎn)P(1，1)在直線上解得C=5，故所求直線方程為3x2y5=0.探究三求直線交點(diǎn)例4求下列兩直線的交點(diǎn)l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0解：解方程組得，所以兩直線的交點(diǎn)是(2，2).探究四已知直線的位置關(guān)系，求參數(shù)值例5直線l1：(m+2)x+(m23m)y+4=0，l2：2x+4(m3)y1=0如果l1/l2，求m的值.解：若l1/l2.，則有，解得：m=4或m=3. 例6直線l1：ax+(1a)y3=0與l2：(a1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.解：利用A1A2+B1B2=0，即a(a1)+(1a)(2a+3)=0解得：a=1 或a=3. 探究五求點(diǎn)到直線的距離例7求點(diǎn)P(3，2)到下列直線的距離：（1）3x4y+1=0；（2）y=6；（3）y軸.解：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式得d=.（2）因?yàn)橹本€y=6平行于x軸，所以d=|6(2)|=8（3）d=|3|=