高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 兩條直線的位置關(guān)系與點到直線的距離（1）導(dǎo)學(xué)案 文

1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 兩條直線的位置關(guān)系與點到直線的距離（1）導(dǎo)學(xué)案 文一、知識梳理：1、（1）兩條直線相交、平行與重合條件已知兩條直線的方程為l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0l1與l2相交的條件是A1B2A2B10；或；l1與l2平行的條件是A1B2A2B1=0且C1B2C2B10；或.l1與l2重合的條件是A1=A2，B1=B2，C1=C2，或.（2）判定兩直線相交、平行、重合的步驟；已知兩條直線的方程為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0給A1、A2、B1，B2、C1、C2賦值；計算D1=A1B2A2

2、B1，D2=B1C2B2C1；若D10，則l1與l2相交；若D1=0，D20，則l1與l2平行；若D1=0，D2=0，則l1與l2重合.（3）設(shè)兩條直線的方程分別為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，若方程組有惟一實數(shù)解，以這個解為坐標(biāo)的點，就是兩條直線的交點；若方程組無解時，說明l1與l2平行；若方程組有無數(shù)個解時，說明l1與l2重合。2、兩條直線垂直的條件（1）已知兩條直線的方程為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，l1、l2垂直的條件是A1A2+B1B2=0；（2）若l1的斜率是，l2的斜率為，即當(dāng)l1、l2的斜率都存在時，直線l1

3、與l2垂直的條件是k1k2=1，當(dāng)兩條直線垂直時，這兩條直線的傾斜角的差為90。3、直線系一般地說，具有某種共同屬性的一類直線的集合，稱為直線系，它的方程叫直線系方程，直線系方程中除含變量x，y以外，還可以根據(jù)具體條件取不同值的變量，簡稱參數(shù).經(jīng)過定點的直線系方程：（1）過定點P(x0,y0)的直線yy0=k(xx0)（k為參數(shù)）是一束直線（ 方程中不包括與y軸平行的那一條）（即x=x0），所以yy0=k(xx0)是經(jīng)過點P(x0,y0)的直線系方程；（2）直線y=kx+b ,（其中k為參數(shù)，b為常數(shù)），它表示過定點(0，b)的直線系，但不包括y軸（即x=0）；（3）經(jīng)過兩條直線交點的直線系方

4、程：l1：A1x+B1y+C1=0(A12+B120)與l2：A2x+B2y+C2=0(A22+B220)交點的直線系為m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中m、n為參數(shù)，m2+n20）當(dāng)m=1，n=0時，方程即為l1的方程；當(dāng)m=0，n=1時，方程即為l2的方程.上面的直線系可改寫成（(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0（其中為參數(shù)），但是方程中不包括直線l2，這個參數(shù)方程形式在解題中較為常用. 4、點到直線的距離公式點P(x1，y1)到直線l：Ax+By+C=0 (A2+B20)的距離.（1）從運動的觀點來看，點到直線的距離是直線上的點與直線外

5、一點的連線的最短距離；（2）使用點到直線的距離公式的前提條件是把直線的方程化成一般式方程，如果給出的直線方程不是一般式方程，應(yīng)先將方程化成一般式方程；（3）若點P在直線上，則點P到直線的距離為零，距離公式仍然成立。5、求點到直線的距離的步驟求點P(x1，y1)到直線l：Ax+By+C=0 (A2+B20)的距離的計算步驟是：（1）給點的坐標(biāo)賦值：x1=？；y1=?；（2）給A、B、C賦值：A=？，B=?；C=？；（3）計算；（4）給出d的值.6、兩平行線間的距離兩條平行線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0之間的距離是.二、題型探究：、探究一：判斷或證明直線的平行關(guān)系例1已知

6、直線l1：3x+6y+10=0，l2：x=2y+5，求證：l1/l2.證法一：把l1與l2的方程寫成斜截式， 因為k1=k2，b1b2，所以l1/l2.證法二：把l2的方程寫成一般式x+2y5=0， 因為A1B2A2B1=0，B1C2B2C10，所以l1/l2.例2已知兩直線l1：mx+8y+n=0，l2：2x+my+1=0，試確定m、n的值，使l1/l2.解：由mm82=0，得m=4，由8(1)mn0，得n2，即m=4，n2或m=4，n2時l1/l2.探究二根據(jù)平行或垂直條件求直線方程例3求直線l的方程：（1）過點P(2，1)且與直線3x2y6=0平行；（2）過點P(1，1)且與直線2x+3

7、y+1=0垂直；解： （1）因已知直線與所求直線平行，故所求直線可設(shè)為3x2y+C=0，由點P(2，1) 在直線上解得C=8，故所求直線方程為3x2y8=0.（2）因已知直線與所求直線垂直，故所求直線可設(shè)為3x2y+C=0，由點P(1，1)在直線上解得C=5，故所求直線方程為3x2y5=0.探究三求直線交點例4求下列兩直線的交點l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0解：解方程組得，所以兩直線的交點是(2，2).探究四已知直線的位置關(guān)系，求參數(shù)值例5直線l1：(m+2)x+(m23m)y+4=0，l2：2x+4(m3)y1=0如果l1/l2，求m的值.解：若l1/l2.，則有，解得：m=4或m=3. 例6直線l1：ax+(1a)y3=0與l2：(a1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.解：利用A1A2+B1B2=0，即a(a1)+(1a)(2a+3)=0解得：a=1 或a=3. 探究五求點到直線的距離例7求點P(3，2)到下列直線的距離：（1）3x4y+1=0；（2）y=6；（3）y軸.解：（1）由點到直線的距離公式得d=.（2）因為直線y=6平行于x軸，所以d=|6(2)|=8（3）d=|3|=