2.1古典概型的特征和概率計算公式 (2).pptx

1、古典概型,甲乙二人賭博，各下賭注500元，約定先勝三局者把1000元賭注全拿走。設(shè)倆人賭技相當(dāng)，賭了三局，甲以2:1暫時領(lǐng)先。這時忽聞人呼：抓賭的人來了！甲乙落荒而逃，到一個隱蔽處去分賭本，問這時應(yīng)如何分這1000元賭本才能使兩賭徒都心服口服？,方案A 因為沒有賭完，所以各自拿回自己的500元賭本。,方案B 因為甲多贏了一局，所以全歸甲。,方案C 按贏的比例分配，所以甲拿三分之二，乙拿三分之一。,問題1：請回答以下三個隨機試驗的基本事件是什么？,（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣， 觀察硬幣落地后那一面朝上。,（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（色子） ，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。,（3）轉(zhuǎn)動如右圖的一個10等份標(biāo)

2、記的 轉(zhuǎn)盤，觀察“箭頭指向的點數(shù)”。,問題2：上述三個實驗的共同特征是什么？,（1）實驗的所有可能性結(jié)果只有有限個，每次實驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果； （2）每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。 具有以上兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型成為古典概型。（古典的概率模型）,有限性,等可能性,練習(xí):判斷下列隨機試驗是否為古典概型,并說明理由;,（1）明天是否下雨; （2）從規(guī)格直徑為 的一批合格產(chǎn)品中任意抽取一根，測量其直徑 ; （3）向一個圓面內(nèi)隨機的投一個點,該點 落在圓面內(nèi)任意位置都是等可能性的; （4）射擊運動員向一靶心進行射擊, 實驗結(jié)果:命中10環(huán),命中9環(huán),命中0環(huán)。 （5）擲兩枚硬幣,以“正正”

3、，“正反”， “反反”作為基本事件。,問題3：（1）擲一粒質(zhì)地均勻的骰子， 骰子落地時向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率 是多少？,（2）轉(zhuǎn)動如右圖的一個10等份標(biāo)記的 轉(zhuǎn)盤，箭頭指向的點數(shù)大于6的概率是 多少？,解：設(shè)事件A=“向上點數(shù)為偶數(shù)”,解：設(shè)事件B=“箭頭指向的點數(shù)大于6”。,設(shè)試驗的所有可能性結(jié)果數(shù)為n，隨機事件A包含基本事件數(shù)為m，那么規(guī)定事件A的概率為,A,比例,概率,1.該隨機試驗是否為古典概型； 2.隨機試驗的所有可能結(jié)果； 事件A的所有可能結(jié)果。,回到“分賭本的問題”，如果賭博繼續(xù)，最多還需進行多少場？,試驗的可能性結(jié)果為甲甲，甲乙，乙乙，乙甲。,記“最后乙贏”為事件B，則B=乙乙

4、,記“最后甲贏”為事件A，則A=甲甲，甲乙，乙甲,例1：在一所健身房里，用拉力器進行鍛煉是，需要取2個質(zhì)量盤裝在拉力器上，有2個裝質(zhì)量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質(zhì)量盤：2.5kg，5kg，10kg,20kg ，每次都隨地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤裝在拉力器上后，在拉動這個拉力器。 （1）隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤，共有多少鐘可能的結(jié)果？用表格列出所有可能結(jié)果。 （2）計算選取的2個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率： （i）20kg; （ii）30kg; （iii）不超過10kg; （iv）超過10kg; （3）如果一個人不能拉動超過22kg的質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器的概率是

5、多少？,（1）,第1個 質(zhì)量盤的質(zhì)量,第2個質(zhì)量盤 的質(zhì)量,（2.5,2.5）,2.5,2.5,5,5,10,10,15,15,（2.5,5）,（2.5,10）,（2.5,15）,（5,2.5）,（5,5）,（5,10）,（5,15）,（10,2.5）,（10,5）,（10,10）,（10,15）,（15，2.5）,（15,5）,（15,10）,（15,15）,5,7.5,12.5,17.5,7.5,10,15,20,12.5,15,20,25,17.5,20,25,30,（2）計算選取的2個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率： （i）20kg; （ii）30kg; （iii）不超過10kg;

6、 （iv）超過10kg;,（3）如果一個人不能拉動超過22kg的質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器 的概率是多少？,設(shè)事件A=“選取的2個質(zhì)量盤的總質(zhì)量為20kg”,能不能以選取的2個質(zhì)量盤的總質(zhì)量作為基本事件，即樣本空間為“5,7.5,10,12.5,15,17.5,20,25,30”？,例2：口袋里裝有2個白球和2個黑球，這四個球出顏色外完全相同，4個人按順序依次從中摸出1個球。試計算第二個人摸到白球的概率。,解：記白球為“白1，白2”，黑球為“黑1，黑2” 設(shè)事件A=“第2個人摸到白球”,2,1,2,1,2,2,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,1,2,2,

7、1,2,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,2,1,2,1,1,2,1,問：計算第k(k=1,3,4)個人摸到白球的概率？,練習(xí)：一個盒子中裝有1個紅球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同， 放回的連續(xù)抽取2次，每次從中任意的取出1個球，用列舉的方法列出所有可能結(jié)果，計算下列事件的概率： （1）取出的2球都是白球；,（2）第一次取出白球，第二次取出紅球； （3）取出的2個球是1紅1白； （4）取出的2個球中至少有一個白球。,思考：若將練習(xí)中的“無放回的連續(xù)抽取2次，每次從中任意的取出1個球”改成“有放回的抽取2次，每次從中任意的取出1個球”計算以上事件的概率?,無,有,例3：某高中共有學(xué)生2000名，各年級男，女生人數(shù)如下表。,已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19。,（1）求x的值； （2）先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？ （3）已知y245，z245，求高三年級中女生比男生多的概率？,練習(xí)：甲，乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為