一元一次不等式和不等式組的應用題(答案)

1、一元一次不等式和不等式組的應用題 1、一些蘋果，一群孩子，把蘋果分給孩子。如果每人分3個蘋果，還剩下8個蘋果；如果每人分5個蘋果，恰有一人分不到5個。問：有幾個蘋果？幾個孩子？2、某賓館底層客房比二樓少5間，某旅游團有48人，若全安排住底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有房間沒有住滿5人。又若全安排住二樓，每間住3人，房間不夠；每間住4人，有房間沒有住滿4人。問該賓館底層有客房多少間？3、一中、二中兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍。如果兩校都租用14個座位的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；如果兩校都租用19個座位的旅游車，則二中要比一中多租用這種車7輛。已知兩校人員不會乘一輛車，且每輛

2、車盡量坐滿。那么，兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？4、某出租車的車費起步價是5元（可行駛2千米），往后每多行一千米車費增加2元。從甲地到乙地乘出租車共支出車費35元，如果從甲地到乙地先步行800米，然后乘車也需車費35元。求從甲、乙兩地中點乘車到乙地需支付多少車費？解：設從甲地到乙地的總路程為y千米，則（y+1-2）2+5=35及（y-0.8+1-2）2+5=35，化簡得：y=16及y-0.8=16，得16y17；16y-0.817，即16.8y17，那么6.4y/26.5所以小聰從甲乙兩地中點乘出租車到乙地需支付車費5+72=19元5、一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較

3、高的同種藥粉50千克和它混合，使混合的含藥率大于20%且小于35%，求所用藥粉的含藥率的范圍。解：混合后含藥：3015%+50x=50x+4.5，總質(zhì)量30+50=80(千克)故8020%50x+4.58035%，即1650x+4.528，亦即11.550x23.5，解得0.23x0.47答：所用藥粉含藥量x的范圍是大于23%小于47%。6、某工廠要招聘A、B兩種工人150人，A、B兩個工種的工人的月工資分別為600元和1000元，現(xiàn)要求B種工人的人數(shù)不少于A種工人人數(shù)的2倍，那么招聘A種工種工人多少人時，可使每月所付的工資最少？解（1）y=600x +1000（150 -x），即y=400x

4、 +；（2）依題意得，150 - x2x，所以x50，因為- 400 0，由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當x=50時y有最小值，所以150 - 50 =100，甲工種招聘50人，乙工種招聘100人時可使得每月所付的工資最少。7、某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：1100p1200，已知有關數(shù)據(jù)如圖所示，那么該公司明年應怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45萬元乙75萬元8、（蘇州市）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外

5、，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進入不用再買門票；B類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進入園林時，購買每張3元的門票。（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式。（2）求一年中進入該園林至少多少次時，購買A類年票才比較合算。解：（1）根據(jù)題意,需分類討論因為80120,所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票,則能夠進入該園林 80-602=10（次）；若只選擇購買C類年票,則能夠進入該園林 80-40313（

6、次）；若不購買年票,則能夠進入該園林 8010=8（次）所以,計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票（2）設一年中進入該園林至少超過x次時,購買A類年票比較合算,根據(jù)題意,得 60+2x12040+3x12010x120由,解得x30；由,解得x26 23；由,解得x12解得原不等式組的解集為x30答：一年中進入該園林至少超過30次時,購買A類年票比較合算9、（山西省）某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲得15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%

7、，但要付出倉儲費用700元，請問根據(jù)商場的資金情況，如何購銷獲利較多？10、（紹興市，2001）某城市平均每天處理垃圾700噸，有甲和乙兩個處理廠處理，已知甲每小時可處理垃圾55噸，需要費用550元，乙廠每小時可處理垃圾45噸，需要費用495員。如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不得超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少要多少噸？11、“黃?！鄙称费芯克麑⒓?、乙、丙三種食物混合研制成100千克食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少需要44000單位的維生素A和48000單位的維生素B三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表所示：類 別甲種食物乙種食物丙種食物維生素A（單位/千克） 400 6

8、00 400維生素B（單位/千克） 800 200 400 成本（元/千克） 9 12 8設取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克(1) 根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明：y20且2xy40;(2) 若限定混合食品中要求含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時制成的混合食品的總成本w的取值范圍，并確定當w取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量（1）根據(jù)題意得x+y+z100400x+600y+400z44000800x+200y+400z48000整理得x+y+z1002x+3y+2z2204x+y+2z240由x+y+z=100得，z=100-x-y 把代入兩個不等式可得y20且

9、2x-y40；（2）因為x=40，y20且2x-y40，所以20y40由題意可得w=409+12y+8z當y=20，z=40時，w有最小值409+1220+840=920元；當y=40，z=20時，w有最大值409+1240+820=1000元；則w的取值范圍是920w1000w取最小值時，乙、丙兩種食物的質(zhì)量分別是20千克、40千克12、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按

10、要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產(chǎn)A、B兩件產(chǎn)品獲總利潤為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的關系式，并利用相關的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為（50x）件，則有：解不等式組得30x32因x為整數(shù)，x取30，31，32，（50x）取20，19，18。故生產(chǎn)方案有三種：A種產(chǎn)品生產(chǎn)30件，B種產(chǎn)品20件；A種產(chǎn)品生產(chǎn)31件，B種產(chǎn)品19件；A種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，B種產(chǎn)品18件。（2）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50x）件，依題意，得y=700x1200（50x）=500x60000500x60000中，x越大，500x越小，且x不超過30，當x=30時，y取最大值。故按第一種方案生產(chǎn)，獲最大總利潤為：30（500）60000 = 45000（元）5、某賓館底層客房比二樓少5間，某旅游團有48人，若全安排住底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有房間沒有住滿5人。又若全安排住二樓，每間住3人，房間不夠；每間住4人，有房間沒有住滿