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1、例3 最大公因數(shù),分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),一、創(chuàng)設(shè)情境,引出研究問(wèn)題,請(qǐng)你仔細(xì)看看小明家裝修的要求,你獲得了哪些有價(jià)值的信息,和大家交流交流。 要用正方形的地磚鋪地。 使用的地磚必須都是整塊的,不能切割開(kāi)用半塊的。 正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。,如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚必須都是整塊),可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?邊長(zhǎng)最大是幾分米?,一、創(chuàng)設(shè)情境,引出研究問(wèn)題,1. 正方形的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)是什么意思?,2. 圖中還有有價(jià)值的信息嗎?,16dm,12dm,3. 通過(guò)審題我們把復(fù)雜的生活問(wèn)題簡(jiǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。可 以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形呢?,?d
2、m,二、小組合作,探究解決問(wèn)題,1. 用學(xué)具擺一擺、畫(huà)一畫(huà)。 把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。,16dm,12dm,?dm,2. 進(jìn)行小組探究活動(dòng),搜集學(xué)習(xí)資源。,二、小組合作,探究解決問(wèn)題,3. 全班交流研討: 利用學(xué)具操作解決問(wèn)題找到了一種或幾種正方形邊長(zhǎng),但是 沒(méi)有找到最大邊長(zhǎng)。 擺一擺:用邊長(zhǎng)1dm小正方形拼擺長(zhǎng)方形。 畫(huà)一畫(huà):在大長(zhǎng)方形中利用已有的方格畫(huà)出小正方形。,利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。 要使鋪滿地面的正方形都是整塊的,邊長(zhǎng)必須是12和16的 公因數(shù),最大的邊長(zhǎng)就是它們的最大公因數(shù)。 因?yàn)椋?2和16的公因數(shù):1,2,4。最大公因數(shù)是4。 所以:正方形邊長(zhǎng)可以是1d
3、m,2dm,4dm。邊長(zhǎng)最大是4dm。,二、小組合作,探究解決問(wèn)題,4.用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長(zhǎng),一定能滿足我們 題目中的要求嗎?請(qǐng)你想辦法進(jìn)行驗(yàn)證和說(shuō)明。 5.小組合作進(jìn)行驗(yàn)證。,6.匯報(bào)交流。 剛才已經(jīng)有同學(xué)用學(xué)具實(shí)際演示了邊長(zhǎng)1dm和2dm的時(shí)候,確實(shí) 可以鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形。只用學(xué)具驗(yàn)證邊長(zhǎng)是4dm的情況。,二、小組合作,探究解決問(wèn)題,利用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。 12112(塊)16116(塊) 1226(塊) 1628(塊) 1243(塊) 1644(塊) 推理驗(yàn)證。 因?yàn)殇伒氐恼叫蔚卮u的邊長(zhǎng)既要能整除12又要能 整除16,所以必須是12和16的公因數(shù)。,8.總結(jié)提升:
4、回顧我們解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程,你有哪些收獲?,三、加強(qiáng)應(yīng)用,鞏固練習(xí),1.有兩根小棒,長(zhǎng)分別是12厘米,18厘米,要把它們截成同樣長(zhǎng)的 小棒,沒(méi)有剩余,每根小棒最長(zhǎng)有多少厘米?,因?yàn)?2的因數(shù)有:1,2 , 3 ,4 ,6 , 12,18的因數(shù)有:1,2 , 3 ,6, 9 , 18,所以12和18的最大公因數(shù)是:6,答:每根小棒最長(zhǎng)是6cm。,三、加強(qiáng)應(yīng)用,鞏固練習(xí),2.王老師買來(lái)一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué),都正好 分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)?每人得到幾塊水果糖,幾塊棒棒糖?,45塊,30塊,45的因數(shù)有:1,3,5,9,15,45,30的因數(shù)有:1,2,3,5,6,10,15,30,所以12和18的最大公因數(shù)是:15,答:這個(gè)組最多可能
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