必修三3.2.1古典概型.ppt

1、3.2.1古典概型,（3）若事件A與事件B互為對立事件，則,P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=1- P(B),0P(A) 1,（1）事件A的概率取值范圍是,（2）如果事件A與事件B互斥，則概率的加法公式,溫故知新,試驗2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？,試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？,2 種,6 種,1,2,3,4,5,6,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),問題1：,（1）,（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個基本事件？,“2點(diǎn)”,“4點(diǎn)”,“6點(diǎn)”,不會,任何兩個基本事件是互斥的,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于

2、4”包含哪幾個基本事件？,“1點(diǎn)”,“2點(diǎn)”,“3點(diǎn)”,“4點(diǎn)”,一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果 稱為一個,基本事件,例1 從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個：,樹狀圖,列舉法,問題2：,以下每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？,試驗 1,試驗 2,六個基本事件 的概率都是,“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)” “3點(diǎn)”、“4點(diǎn)” “5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”,“正面朝上” “反面朝上”,基本事件,試驗2,試驗1,基本事件出現(xiàn)的可能性,兩個基本事件 的概率都是,問題3：觀察對比，找出試驗1和試驗2的共同特點(diǎn)：,只有有限個,相等,有限性,等可能性,（1）,試驗中所有可能出

3、現(xiàn)的基本事件的個數(shù),（2）,每個基本事件出現(xiàn)的可能性,相等,只有有限個,我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為,古典概率模型,古典概型,簡稱：,有限性,等可能性,問題1：向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,問題2：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,擲一顆均勻的骰子,試驗2:,問題：,在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？,為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，,事件A,請問事件 A

4、的概率是多少？,探討：,事件A 包含 個基本事件：,2,4,6,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),3,（A）,P,6,3,基本事件總數(shù)為：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn),（A）,P,A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù),古典概型的概率計算公式：,要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）,在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：,例1 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？,探究,在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定

5、向選擇題，不定項選擇題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，更難猜對，試求不定項選擇題猜對的概率。,我們探討正確答案的所有結(jié)果： 如果只要一個正確答案是對的，則有4種； 如果有兩個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種 如果有三個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種 所有四個都正確，則正確答案只有1種。 正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。,例2、同時擲兩個不同的骰子，計算

6、： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則,（1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。,為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。,思考：,(4,1),(3,2),同時拋擲三枚均勻的硬幣，觀察這3枚硬幣落在地面

7、上時是正面朝上還是反面朝上； （1）寫出這個試驗的所有基本事件； （2）“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些基本事件？,例3,在遇到“拋硬幣”的問題時,要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分,解：（1）所有的基本事件共有個： 正，正，正, 正，正，反, 正，反，正, 正，反，反, 反，正，正,反，正，反， 反，反，正, 反，反，反, （2）恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含3個基本事件正，正，反， 正，反，正, 反，正，反,題后小結(jié)：,求古典概型概率的步驟： （1）判斷試驗是否為古典概型； （2）寫出基本事件，求 （3）寫出事件 ，求 （4）代入公式 求概率,自我評價練習(xí)：,（1）從一個不透明的口袋中摸

8、出紅球的概率為, 已知袋中紅球有3個,則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數(shù)為 ( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15,D,(2)一個口袋里裝有2個白球和2個黑球,這4 個球除顏色外完全相同, 從中摸出2個球,則1個是白球,1個是黑球的概率是 ( ),A,(3）先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為 ( ),c,練習(xí)1：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？,練習(xí)2 從含有兩件正品 和一件次品 的3件產(chǎn)品中（1）任取兩件；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的

9、兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.,練習(xí)2 從含有兩件正品 和一件次品 的3件產(chǎn)品中（1）任取兩件；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.,題后小結(jié)：在取物品的試驗中，要注意取法是否有序，有放回還是無放回.,練習(xí)2 從含有兩件正品 和一件次品 的3件產(chǎn)品中（1）任取兩件；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.,2古典概型： 我們將具有： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 這樣兩