第3課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(教案)

1、第3課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（3）【知識(shí)與技能】能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)來(lái)自于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)建模思想.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)拋物線(xiàn)型實(shí)際問(wèn)題，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建立二次函數(shù)模型.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1 如圖所示，交通運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展使得人們的日常生活越來(lái)越便利，隧道的開(kāi)鑿也讓許多天塹變通途.一般情況下，隧道都有一定高度，超過(guò)高度

2、的車(chē)輛無(wú)法通過(guò)，因此，在隧道入口處常常會(huì)設(shè)有提醒司機(jī)的限高標(biāo)志.同學(xué)們，這個(gè)隧道的外形輪廓是不是很像我們學(xué)過(guò)的二次函數(shù)圖形？如果已知一輛車(chē)的高度和隧道設(shè)計(jì)的相關(guān)數(shù)據(jù)，你能判斷出該車(chē)是否能安全通過(guò)隧道嗎？問(wèn)題2如圖所示，我想班上很多同學(xué)都喜歡籃球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，都希望有天能像林書(shū)豪和姚明那樣在NBA的賽場(chǎng)上馳騁吧？其實(shí)籃球運(yùn)動(dòng)中很多問(wèn)題也涉及到了我們現(xiàn)在所學(xué)的二次函數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】教師演示一些圖片：拱橋，噴泉，投籃等，創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生熟悉的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新知.二、思考探究，獲取新知【設(shè)計(jì)說(shuō)明】要解決上述問(wèn)題，我們往往要通過(guò)建立合理的平面直角坐標(biāo)系后，建立二次函數(shù)模型，然后根據(jù)模型找出實(shí)際生

3、活中的數(shù)據(jù)與模型中的哪些量相對(duì)應(yīng)，將實(shí)際語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言.問(wèn)題（教材第51頁(yè)探究3）如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？【教學(xué)說(shuō)明】教學(xué)時(shí)，為了便于學(xué)生探究，教師可設(shè)置如下問(wèn)題予以引導(dǎo)：對(duì)于拋物線(xiàn)形拱橋，要是能知道此拋物線(xiàn)表達(dá)式就好了.你能確定這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式嗎？（設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.）你能先在圖中建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使拋物線(xiàn)形拱橋轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的拋物線(xiàn)嗎？不妨試試看，并嘗試著求出此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式.（同學(xué)間可相互交流，教師巡視，及時(shí)予以指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法建立平面直角坐標(biāo)系，并嘗試求出相應(yīng)拋物線(xiàn)表達(dá)式.在這一過(guò)程中應(yīng)

4、讓學(xué)生體驗(yàn)到恰當(dāng)?shù)膰L試過(guò)程中體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，體會(huì)數(shù)學(xué)的最優(yōu)化思想.）在學(xué)生完成上述探究后，結(jié)合相應(yīng)的圖象，師生一同完成本題的解答.三、運(yùn)用新知，深化理解1.一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如右圖所示，設(shè)水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，其噴出的水流成拋物線(xiàn)形.噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線(xiàn)與水管AB之間夾角為135（即ABC=135），且水流最高點(diǎn)C比噴頭B高2米.試求水流落點(diǎn)D與A點(diǎn)的距離.（精確到0.1米）2.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃筐水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線(xiàn)運(yùn)行，球的出手高度為1.8m.當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi).已知籃筐

5、中心離地面的距離為3.05m,你能求出球所能達(dá)到的最大高度約是多少嗎？（精確到0.01m）【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)自主性很強(qiáng)，可以讓學(xué)生在小組內(nèi)完成，也可以采用分組的方法進(jìn)行.教師巡視，對(duì)優(yōu)勝者給予鼓勵(lì)，讓他們體驗(yàn)成功的快樂(lè)；對(duì)尚有困難的學(xué)生應(yīng)給予指導(dǎo)，鼓勵(lì)他們探究下去.最后教師可展示優(yōu)秀者作品，或在黑板上進(jìn)行評(píng)析，盡量讓學(xué)生能掌握這類(lèi)建立坐標(biāo)系的問(wèn)題的解法.【答案】1.解：如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線(xiàn)為x軸，AB所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.連BC,則ABC=135，過(guò)C點(diǎn)作CEx軸，垂足為E，又過(guò)B點(diǎn)作BFCE，垂足為F.由題意易證四邊形AEFB為矩形，ABF=90，CBF

6、=135-90=45，BCF=45，RtCBF為等腰直角三角形，又由題意易知AB=1.5米，CF=2米，BF=CF=2米,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，則B（0，1.5），C（2，3.5）.設(shè)該圖象解析式為y=a(x-h)2+k,則y=a(x-2)2+3.5,將B（0，1.5）代入可求得a=-.y=-(x-2)2+3.5.設(shè)D（m,0）代入，得m=+24.6.（負(fù)值已舍去）即DA=4.6米.2.解：如圖所示，以籃框所在直線(xiàn)為y軸，地面所在直線(xiàn)為x軸，其交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)籃框中心點(diǎn)為A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)為B點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn)，依題意可得A(0,3.05),B(-4,1

7、.8),設(shè)C(-1.5,m），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c,將A、B代入可求得1.8=16a-4b+3.05又由圖象可知-=-1.5,b=3a,將其代入中，可求得a=-0.3125,則b=-0.9375.y=-0.3125x2-0.9375x+3.05.則m=3.75（m）.即球所能達(dá)到的最大高度約是3.75m.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)關(guān)注自變量的取值范圍并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行探討；2.對(duì)具有拋物線(xiàn)形狀的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)能根據(jù)圖形的特征建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，這樣能更快捷的解決問(wèn)題，應(yīng)注意體會(huì).1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題22.3中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.本課時(shí)教學(xué)與上一課時(shí)基本相同，所不同的是教學(xué)時(shí)應(yīng)注意建立正確的直角坐標(biāo)系，使類(lèi)似于拋物線(xiàn)的實(shí)