2.1.2直線的方程(3)

1、解析幾何2.1.2直線的方程(3),復(fù)習(xí)提問：,直線方程有幾種形式？,點(diǎn)斜式：已知直線上一點(diǎn)P1（x1，y1）的坐標(biāo)，和直線的斜率k，則直線的方程是:,斜截式：已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b,則直線方程是:,兩點(diǎn)式：已知直線上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）則直線的方程是：,截距式：已知直線在X軸Y軸上的截距為a，b， 則直線的方程是:,上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？ ? x+ ? y+ ? =0,上述四式都可以寫成直線方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同時(shí)為0。,講解新課：,直角坐標(biāo)系中，任何一條直線的方程都是關(guān)于x，y的一次方程。,直線和Y軸相交

2、時(shí)：傾斜斜角/2， 直線的斜率k存在，直線可表示成y =k x+b （是否是二元一次方程？）,直線和Y軸平行（包括重合）時(shí)：傾斜 角=/2，直線的斜率k不存在，不能用 y =表示，而只能表示成 （是否是二元一次方程？）,結(jié)論：任何一條直線的方程都是關(guān)于，的 二元一次方程。,任何關(guān)于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）的圖象是一條直線,B0時(shí)，由于A，B不同時(shí)為零所A0，此時(shí)，Ax+By+C=0可化為x= -C / A，它表示為與Y軸平行（當(dāng)C=0時(shí)）或重合（當(dāng)C=0時(shí)）的直線。,思考：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？,結(jié)論:(1)直線方程都是關(guān)于x,y的二元一 次方程 （

3、2）關(guān)于x,y的二元一次圖象又都是 一條直線。 我們把方程Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）叫做直線方程的一般式。所以直線和二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)。,例1：已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，- 4），斜率為 4/3，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距式方程。,解：經(jīng)過點(diǎn)A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直線方程的點(diǎn)斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）,化成一般式，得 4x+3y 12=0,截距式是：,鞏固訓(xùn)練（一） 若直線l在x軸上的截距-4時(shí)，傾斜角的余弦值是-3/5， 則直線l的點(diǎn)斜式方程是_ 直線l的斜截式方程是_ 直線l的一般式方程是_,4x+3y+16=0,例2：把直線L的方程x

4、2y+6= 0化成斜截式，求出直線L的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖。,解：將原方程移項(xiàng)，得2y = x+6， 兩邊除以2，得斜截式,因此，直線L的斜率k=1/2，在y軸上的截距是3 ，,令y=0，可得 x= -6即直線L在x軸上的截距是- 6,鞏固訓(xùn)練（二） 設(shè)直線l的方程為Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零） 根據(jù)下列各位置特征，寫出A，B，C應(yīng)滿足的關(guān)系： 直線l過原點(diǎn):_ 直線l過點(diǎn)(1,1):_ 直線l平行于 軸:_ 直線l平行于軸:_,C=0,A+B+C=0,例3：設(shè)直線l的方程為 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m=-1)根據(jù)下列條件確定m的值:

5、l在x軸上的截距是-3;斜率是-1,解：（1）由題意得,(2)由題意得,鞏固訓(xùn)練（三） 1、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾斜角為450，則m的值是 （ ） （A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2與3 2、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是_,B,-6,例4：利用直線方程的一般式，求過點(diǎn)（0，3）并且與坐標(biāo)軸圍 成三角形面積是6的直線方程。,解：設(shè)直線為Ax+By+C=0，,直線過點(diǎn)（0，3）代入直線方程得3B= -C， B= C/3,A=C/4,又直線與x，y軸的截距分別為x= -C/A,y= -C/B,由三角形面積為6得,方程為

6、,所求直線方程為3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,鞏固訓(xùn)練（四）：,根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式：,斜率是 0.5，經(jīng)過點(diǎn)A（8，-2）；,經(jīng)過點(diǎn)B（4，2），平行于X軸；,在x軸和y軸上的截距分別是3/2，- 3；,經(jīng)過兩點(diǎn)P1（3，-2），P2（5，-4）；,y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，,y=2，y-2=0,2已知直線Ax+By+C=0 當(dāng)B0時(shí)，斜率是多少？當(dāng)B=0呢？ 系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線？,答：B0時(shí)，k= -A/B；B=0時(shí)，斜率不存在；,答：C=0時(shí)，表示直線過原點(diǎn)。,求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并畫出圖形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0,k= - 3，B=5；,k=5/4，b= -5 ；,k= -1/2，b=0；,k=7/6，b=2/3;,k=0，b=7/2。,小結(jié)：,1、直線方程的一般式Ax+B