九年級上期中數學模擬試卷(含答案)新人教版

1、-吉林省白山市長白縣九年級（上）期中數學模擬試卷一選擇題（共6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）1（3 分）點 A（a ，3）與點 B（ 4，b ）關于原點對稱，則a+b=（）A 1B4C 4D12（3 分）下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A BC D3（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A xy+2=1BC x2=0Dax 2+bx+c=04（3分）關于 x 的一元二次方程（ a 1）x2 +x+a 2 1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（）A 1B 1C 1 或 1D5（3 分）已知二次函數y=x 25x+m 的圖象與 x 軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，

2、0），則另一個交點的坐標為（）A （ 1，0） B（4，0）C （5，0）D（ 6，0）6（3 分）拋物線 y=3 （x1）2 +1 的頂點坐標是（）A （1，1）B（ 1，1）C （ 1， 1）D（1，1）二填空題（共8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）7（3 分）已知 m 是方程 x2 x2=0 的一個根，則3m 23m 3的值為8（3 分）關于 x 的一元二次方程 x2 +2x+k=0 有兩個不相等的實數根，第1頁共15頁則 k 的取值范圍是9（3 分）若關于 x 的一元二次方程x2 2mx 4m+1=0有兩個相等的實數根，則（ m 2）22m （m 1）的值為10（3 分）二次函

3、數 y=mx 22x+1 ，當 x時，y 的值隨 x 值的增大而減小，則 m 的取值范圍是11（3 分）已知拋物線 y=ax 2 +x+c 與 x 軸交點的橫坐標為 1，則a+c=12（3 分）在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，點 A 的坐標為（ ，1），將 OA繞原點逆時針方向旋轉90 得 OB ，則點 B 的坐標為13（3 分）圖中，甲圖怎樣變成乙圖：14（3 分）若拋物線 y =2x 2 px+4p+1中不管 p 取何值時都通過定點，則 定點坐標為三解答題（共3 小題，滿分 18 分，每小題 6 分）15（6 分）用配方法解方程：x27x+5=0 16（6 分）用公式法解下列方程：（

4、 1）2x23x5=0第2頁共15頁（ 2）y 2 3y+1=0 17（6 分）關于 x 的一元二次方程x2（ 2m 3）x+m 2+1=0 （ 1）若 m 是方程的一個實數根，求 m 的值；（ 2）若 m 為負數，判斷方程根的情況四解答題（共2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）18（8 分）將拋物線 y= x2 2x3 向右平移三個單位，再繞原點 O 旋轉 180 ，求所得拋物線的解析式？19（8 分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50 元，為了合理定價，投放市場進行試銷 據市場調查，銷售單價是 100 元時，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出5

5、件，但要求銷售單價不得低于成本（ 1）求出每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數關系式；第3頁共15頁（ 2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（ 3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000 元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？五解答題（共2 小題，滿分 20 分，每小題 10 分）20（10 分）如圖，已知四邊形 ABCD 為正方形，點 E 是邊 AD 上任意一點， ABE 接逆 時針方向旋轉一定角度后得到 ADF，延長 BE 交 DF 于點 G ，且 AF=4 ，AB=7 （ 1）請指出旋轉中心和旋轉角度；（ 2）求 BE的長；（ 3）試猜測

6、BG 與 DF 的位置關系，并說明理由21 （ 10 分）如圖，在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=8cm ， BC=6CM 點 P，Q 同時由 B，A 兩點出發(fā)，分別沿射線 BC，第4頁共15頁AC 方向以 1cm/s的速度勻速運動（ 1）幾秒后 PCQ 的面積是 ABC 面積的一半？（ 2）連結 BQ，幾秒后 BPQ 是等腰三角形？六解答題（共2 小題，滿分 24 分，每小題 12 分）22（12 分）為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備， 每臺設備成本價為 30 萬元，經過市場調研發(fā)現，每臺售價為 40 萬元時，年銷售量為 600 臺；每

7、臺售價為 45 萬元時，年銷售量為 550 臺假定該設備的年銷售量 y （單位：臺）和銷售單價 x（單位：萬元）成一次函數關系（ 1）求年銷售量 y 與銷售單價 x 的函數關系式；（ 2）根據相關規(guī)定， 此設備的銷售單價不得高于 70 萬元，如果該公司想獲得 10000 萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？23（12 分）如圖，拋物線 y= x2 +bx+c 與 x 軸分別交于點 A、B，與 y 軸交于點 C ，且 OA=1 ，OB=3 ，頂點為 D ，對稱軸交 x 軸于第5頁共15頁點 Q （1）求拋物線對應的二次函數的表達式；（2）點 P 是拋物線的對稱軸上一點，以點P 為圓心的

8、圓經過A 、B兩點，且與直線CD 相切，求點 P 的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M ，使得 DCM BQC ？如果存在，求出點M 的坐標；如果不存在，請說明理由第6頁共15頁參考答案1D2C 3C 4B5B6A 738k19100m 311112（ 1，）13繞點 A 順時針旋轉14 （4，33）15解： x2 7x+5=0 ，x2 7x= 5，x2 7x+ （）2=5+（）2，（x）2=，x=，x? =，x 2 =第7頁共15頁16解：（1）由題意可知： a=2 ，b= 3，c= 5， =942（ 5）=49 x= x= 或 x=1（ 2）由題意可知： a=1 ，b= 3，c=

9、1 ， =941（ 1）=13 y=17解：（1） m 是方程的一個實數根， m 2 （ 2m 3）m+m 2+1=0 ， ；（ 2） =b 24ac= 12m+5 ，m 0， 12m 0 =12m+5 0此方程有兩個不相等的實數根18解： y= x22x3，=（ x2 +2x+1 ）+1 3，=（ x+1 ）2 2，所以，拋物線的頂點坐標為（1， 2），向右平移三個單位，第8頁共15頁平移后的拋物線的頂點坐標為（ 2， 2），再繞原點 O 旋轉 180 ，旋轉后的拋物線的頂點坐標為（ 2，2），所得拋物線解析式為y= （x+2 ）2 +2 19解：（1）y= （x50 ）50+5 （ 100

10、x） =（x 50）（ 5x+550 ）=5x2 +800x 27500 ， y= 5x2+800x 27500 （50x100 ）；（ 2）y= 5x2 +800x 27500= 5（x80）2+4500 ，a= 50，拋物線開口向下50x100 ，對稱軸是直線 x=80 ，當 x=80 時， y 最大值 =4500 ；（ 3）當 y=4000 時， 5（x80）2 +4500=4000 ，解得 x1 =70 ，x2=90 當 70x90 時，每天的銷售利潤不低于4000 元20解：（1）旋轉中心 A 點，旋轉角度是90 （ 2） ABE 接逆時針方向旋轉一定角度后得到 ADF ， ABEA

11、DF ，第9頁共15頁AF=AE=4 ，四邊形 ABCD 為正方形， BAE=90 ，由勾股定理得： BE=，答： BE的長是（ 3）BG 與 DF 的位置關系是垂直，理由是： ABE ADF， EBA=ADF ， EBA+ AEB=180 90 =90 ， AEB=DEG ， DEG+ ADF=90 ， DGE=180 （DEG+ ADF ） =90 ， BGDF21解：（1）設運動 x 秒后， PCQ 的面積是 ABC 面積的一半，當 0x6 時，S ABC = AC?BC=68=24 ，即：（ 8x）（ 6x）=24，x2 14x+24=0 ，（ x2）（x12）=0 ，x1 =12 （

12、舍去），x2=2 ；第 10頁共 15頁當 6x8 時，（ 8x）（ x6）=24，x2 14x+72=0 ，b 2 4ac=196 288= 920，此方程無實數根，當 x8 時，S ABC = AC?BC=68=24 ，即：（ x8）（ x6）=24，x2 14x+24=0 ，（ x2）（x12）=0 ，x1 =12 ，x2 =2（舍去），所以，當 2 秒或 12 秒時使得 PCQ 的面積等于 ABC 的面積的一半（ 2）設 t 秒后 BPQ 是等腰三角形，當 BP=BQ 時， t 2=62+（8t ）2 ，解得： t=；當 PQ=BQ 時，（6t）2+（8t ）2 =62 +（8t）2，

13、解得： t=12 ；當 BP=PQ 時， t 2=（6t ）2 +（8t ）2 ，解得： t=14 4第 11頁共 15頁22解：（1）設年銷售量 y 與銷售單價 x 的函數關系式為y=kx+b （k0），將（ 40， 600）、（ 45， 550）代入 y=kx+b，得：，解得：，年銷售量 y 與銷售單價 x 的函數關系式為y= 10x+1000 （2）設此設備的銷售單價為x 萬元 / 臺，則每臺設備的利潤為（x30）萬元，銷售數量為（10x+1000 ）臺，根據題意得：（x30 ）（ 10x+1000 ）=10000 ，整理，得： x2130x+4000=0 ，解得： x1=50 ，x2

14、=80 此設備的銷售單價不得高于70 萬元， x=50 答：該設備的銷售單價應是50 萬元 / 臺23解：（1） OA=1 ，OB=3 ， A（ 1，0），B（ 3，0）代入 y= x2+bx+c ，得解得 b=2 ，c=3 拋物線對應二次函數的表達式為： y= x2+2x+3 ；第 12頁共 15頁（ 2）如圖，設直線 CD 切 P 于點 E連結 PE、PA，作 CFDQ 于點 F PECD ，PE=PA由 y= x2 +2x+3 ，得對稱軸為直線 x=1，C （0，3）、D（1，4） DF=43=1 ，CF=1 ， DF=CF， DCF 為等腰直角三角形 CDF=45 ， EDP= EPD=45 ， DE=EP， DEP 為等 腰三角形設 P（1，m ）， EP2= （4m ）2 在 APQ 中，PQA=90 ， AP2=AQ 2+PQ 2 =1 （ 1） 2+m 2 （4m ）2=1 （ 1） 2 +m 2 整理，得 m 2 +8m 8=0解得， m= 42 點 P 的坐標為（ 1， 4+2）或（ 1，42）（ 3）存在點 M ，使得 DCM BQC 如圖，連結