數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù).1.2 二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì).ppt

1、22.1.2 二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì),復(fù)習(xí),一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是一條直線, 二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象?,還記得如何用 描點(diǎn)法畫一個 函數(shù)的圖象呢？,二次函數(shù)的圖象,畫函數(shù)y=x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖象.,y=x2,二次函數(shù)的圖象,請畫函數(shù)y=x2的圖象,解: (1

2、) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖象.,y=x2,下面是兩個同學(xué)畫的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的圖象,你認(rèn)為他們的作圖正確嗎?為什么?,y=x2的圖象叫做拋物線y=x2,y=x2的圖象叫做拋物線y=x2,二次函數(shù)的圖象,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖象都是一條曲線，這條曲線叫做拋物線,y=x2,y=x2,實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口向上或者向下，一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c,二次函數(shù)的圖象,拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫

3、做拋物線的頂點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).,y=x2,y=x2,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖象都是軸對稱圖形y軸是它們的對稱軸.,實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn),例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,解:(1)列表,(2)描點(diǎn),(3)連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸，,除頂點(diǎn)外,圖象都在x軸上方,開口大小

4、不同,在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,y=2x2,y=- x2,0,-2,-2,-8,-8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x2,0,-2,-2,-8,-8,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與y=-x2的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),除頂點(diǎn)外,圖象都在x軸下方,開口大小不同,性質(zhì)：a0，圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大開口越小，反之越大,性質(zhì)：a0，圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大。,1、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是

5、原點(diǎn)，對稱軸是y軸。,2、當(dāng)a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且向上無限伸展；a越大，拋物線的開口越小 當(dāng)a0時，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外），它的開口向下，并且向下無限伸展。a越大，拋物線的開口越大。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),思考：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 一般地，拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2呢？,答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱。拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2也有同樣的關(guān)系。,當(dāng)a0時，在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,當(dāng)

6、a0時，在對稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時，在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時，在對稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,O,O,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=4x2的圖象的開口 ,對稱軸是 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),4、函數(shù)y= 0.2x2的圖象的開口 , 對稱軸是_,頂點(diǎn)是 ;,耐心填一填,向上,y軸,(0,0),向下,y軸,(0,0),高,低,觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對于同一個自變量x,有兩個函數(shù) 值與它對應(yīng). (C) 對任一個實(shí)數(shù)y,有兩個x和它對應(yīng). (D) 對任意實(shí)數(shù)x,都有y0.,A,例題與練習(xí),（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線 在x