張冬霞--等邊三角第二課時教案

1、等邊三角形第二課時葉公中學 ：張冬霞【教學目標】1、知識與技能：使學生理解含30角的直角三角形的性質(zhì)。2、過程與方法：（ 1）通過探究含 30角的直角三角形的性質(zhì)，使學生進一步認識到數(shù)學來源于生活實踐。（ 2）體驗用操作、歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程。（ 3）會用這一性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學問題。3、情感、態(tài)度與價值觀：（ 1）通過拼等邊三角形這一探究活動， 培養(yǎng)學生的合作交流、 樂于探究、大膽猜想等良好品質(zhì)。（ 2）使學生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學生科學、嚴謹、求真的學習態(tài)度?！窘虒W重點：】理解含 30角的直角三角形的性質(zhì)及應用。【教學難點：】含 30角的直角三角形性質(zhì)的探究。【教學

2、過程】活動一：舊知準備問題：已知 ABC ，A=60，（）。請你在括號內(nèi)補充一個條件，1使 ABC 能成為等邊三角形。學生活動：學生補充條件并說明。教師活動：教師找學生補充條件，根據(jù)學生的敘述板書。設計意圖：此題的設計意圖是通過問題形式回顧舊知，促使學生經(jīng)常溫故知新，同時為新課應用判定做鋪墊。傳統(tǒng)的回顧舊知，一般是直接找學生背誦等邊三角形的判定，容易產(chǎn)生誤導：學習就是背誦定理、性質(zhì)。最終會造成學生會背性質(zhì)、定理，卻不能應用解決實際問題。著名數(shù)學家哈墨斯曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學的心臟！ ”這里通過一個半開放性的問題，可以使不同的學生想到不同的條件， 如：B=60（或 C=60）、AB=BC 、AC

3、=BC 、 AB=BC=AC 等多種答案，對等邊三角形的判定有一個深入的理解， 而非機械記憶定理、性質(zhì)所能解決的。同時不同層次的學生也會在不同層面上體驗到成功。充分培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維，使學生遇到問題學會思考，避免對性質(zhì)、定理的學習停留在簡單的對字面意思的理解上，有效克服學生的簡單機械記憶。活動二：探究直角三角形的性質(zhì)、拼一拼：你能用兩個含有30角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個等邊三角形嗎？你能借助這個圖形， 找到 30角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？組內(nèi)交流自己的想法。 （如圖 1）2BACD圖（ 1）學生活動：學生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)BAD60, 而 B D6

4、0，所以 ABD 是等邊三角形，所以 AB=BD2BC，進而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。教師活動：教師巡視觀察、傾聽各組學生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)情況進行點撥、引導。設計意圖：通過讓學生動手拼等邊三角形這一活動，培養(yǎng)學生動手實踐探究的意識，同時使這一抽象的性質(zhì)直觀化，符合學生的認知特點，更易于學生理解接受。學生發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)后會非常興奮，會急于展示自己，通過組內(nèi)交流為他們提供展示的舞臺，讓他們盡情享受成功的體驗和快樂，進而激發(fā)學生的學習興趣、探求欲望，也充分利用了“優(yōu)秀學生”這一資源，充分發(fā)揮兵教兵的作用，落實學生的主體地位，使不

5、同學生得到不同程度的發(fā)展。下一環(huán)節(jié)證明性質(zhì)要作輔助線，這是本節(jié)中的一個難點，常規(guī)方式是教師直接給出輔助線，這樣不利于學生自主獨立思考。通過這種直觀的方3式，使學生充分認識到等邊三角形是軸對稱圖形，使學生在證明性質(zhì)時會想到在一個三角形的基礎(chǔ)上再做一個三角形進行證明，從而為作輔助線做了鋪墊，分解了教學難點。2、說一說：你能利用數(shù)學語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？ABC圖（ 2）學生活動：學生根據(jù)圖形指出，在 RtABC 中，因為 A=30 ，所以 A 所對的直角邊等于斜邊 AB 的一半。教師活動：教師根據(jù)學生敘述進行板書，根據(jù)學生敘述情況進行追問、強調(diào)。發(fā)揮教師的主導作用。設計意圖：本環(huán)節(jié)設計一方面是讓學生

6、利用數(shù)學語言來說明該性質(zhì)，培養(yǎng)學生的符號感；另一方面讓學生通過圖形來深入理解所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，而不是停留在字面意義上，從而達到理解記憶，使學生見其形，知其意，人教社數(shù)學室李海東研究員曾說“ 理解數(shù)學是教好數(shù)學的前提” ，我們可以說“理解數(shù)學是學好數(shù)學的前提” 。第三方面， 發(fā)展學生的邏輯推理能力。3、證一證：4師生活動：教師通過追問“這條性質(zhì)一定是真命題嗎？你能驗證嗎？”引發(fā)學生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條性質(zhì)的正確性。教師巡視指導，觀察學生的證明方法，根據(jù)學生是否有不同證明方法找學生展示講解，師生質(zhì)疑。設計意圖：通過教師的追問激起學生的驗證欲望，使學生經(jīng)歷“操作、觀察、猜想、驗證”的數(shù)學活動

7、，教給學生學習數(shù)學、探究數(shù)學的方法，使學生知道怎樣學習數(shù)學，學會學習。通過展示質(zhì)疑，使學生深入理解性質(zhì)，為書寫證明過程做出示范，發(fā)展學生推理證明能力?；顒尤鹤兪骄毩暽罨再|(zhì)1、已知如圖（ 3），在 RtABC 中，因為 A=30 ，則下列結(jié)論正確的為：A、 BC11C、 BC1ACB、 AC ABAB222ABGDABCC FE圖（ 3）圖（ 4）2、已知如圖（ 4），ABC ，C=90， A=30，DEAC 于點 E，F(xiàn)GAB 于點 G，請你根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系。學生活動：學生獨立自主完成練習，小組展示，師生質(zhì)疑矯正。5教師活動：教師重點關(guān)注學生能否找準30角所對的

8、直角邊， 能否根據(jù)性質(zhì)寫出線段間的關(guān)系。設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)的設計，發(fā)展學生的識圖能力，能在復雜的圖形去偽存真，抓住本質(zhì)，真正理解性質(zhì)、掌握性質(zhì)、直至能夠應用性質(zhì)。到這里，大部分學生即使不能準確敘述性質(zhì)，但也都能應用了，從而解決了教學難點?；顒铀摹锰岣?、拓展創(chuàng)新1、如圖（ 5）是屋架設計圖的一部分，點 D 是斜梁 AB 的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁 AC，AB=7.4 m，A=30，立柱 BC、DE 需要多長？BDCAECBDA圖（ 5）圖（ 6）2、已知：如圖（6），ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30求證： BD= 1 AB 4師生活動：學生根據(jù)所學知識自行探索， 教

9、師引導學生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答略設計意圖：目的在于想讓學生抽象出隱含在實際問題中的數(shù)學問題，體現(xiàn)具體6抽象具體的過程， 感受“數(shù)學來源于實踐， 而又反過來服務于實踐” ，提高學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力?；顒游?、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課你學到了什么？你認為最重要的是什么？作業(yè)：必做題：1、已知：如圖（7），在ABC 中，AB=AC=2a ，ABC= ACB=15， CD 是腰 AB 上的高ADABCB C D圖（ 7）圖（ 8）2、如圖（8），已知 ABC 中，AB=AC ，C=30，AB AD ，AD=20cm ，求 BC 長。選做題：已知：如圖（ 9），在 RtABC 中，因為 A=30，點 D 是斜邊 AB 上的中點，連接 CD，你能證明 BC 等于 AB 的一半嗎？說明你的理由。7ADBC圖（ 9）設計意圖：讓學生參與小結(jié)，培養(yǎng)他