《大學物理習題集》(上)習題解答

1、單元一 質(zhì)點運動學（一）一、選擇題1. 下列兩句話是否正確： (1) 質(zhì)點作直線運動，位置矢量的方向一定不變； 【 】 (2) 質(zhì)點作園周運動位置矢量大小一定不變。 【 】2. 一物體在1秒內(nèi)沿半徑R=1m的圓周上從A點運動到B點，如圖所示，則物體的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小為2m/s，方向由A指向B； (B) 大小為2m/s，方向由B指向A； (C) 大小為3.14m/s，方向為A點切線方向； (D) 大小為3.14m/s，方向為B點切線方向。 3. 某質(zhì)點的運動方程為x=3t-5t3+6(SI)，則該質(zhì)點作 【 D 】(A) 勻加速直線運動，加速度沿X軸正方向；(B) 勻加速直

2、線運動，加速度沿X軸負方向; (C) 變加速直線運動，加速度沿X軸正方向; (D)變加速直線運動，加速度沿X軸負方向4. 一質(zhì)點作直線運動，某時刻的瞬時速度v=2 m/s，瞬時加速率a=2 m/s2則一秒鐘后質(zhì)點的速度: 【 D 】 (A) 等于零(B) 等于-2m/s(C) 等于2m/s(D) 不能確定。5. 如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向邊運動。設該人以勻速度V0收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運動是 【 C 】(A)勻加速運動; (B) 勻減速運動; (C) 變加速運動;(D) 變減速運動; (E) 勻速直線運動。6. 一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其

3、v-t曲線如圖所示，如t=0時，質(zhì)點位于坐標原點，則t=4.5s時，質(zhì)點在x軸上的位置為 【 C 】(A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m*7. 某物體的運動規(guī)律為，式中的k為大于零的常數(shù)。當t=0時，初速為v0，則速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系是 【 C 】 (A) (B) (C) (D) 二、填空題1. 為某質(zhì)點在不同時刻的位置矢量，和為不同時刻的速度矢量，試在兩個圖中分別畫出和。2. 一質(zhì)點從P點出發(fā)以勻速率1cm/s作順時針轉(zhuǎn)向的圓周運動，圓半徑為1m，如圖當它走過2/3圓周時，走過的路程是； 這段時間平均速度大小為：；方向是與X正方向夾角3. 一質(zhì)點

4、作直線運動，其坐標x與時間t的函數(shù)曲線如圖所示，則該質(zhì)點在第3秒瞬時速度為零；在第3秒至第6秒間速度與加速度同方向。三、計算題1. 已知一質(zhì)點的運動方程為分別以m和s為單位，求:(1) 質(zhì)點的軌跡方程，并作圖；(2) t=0s和t=2s時刻的位置矢量；(3) t=0s到t=2s質(zhì)點的位移* (1)軌跡方程：； (2) ，(3) ，2. 一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其運動方程為x=3+5t+6t2-t3 (SI)，求 (1) 質(zhì)點在t=0時刻的速度； (2) 加速度為零時，該質(zhì)點的速度。* 任一時刻的速度：，任一時刻的加速度：時的速度：；當加速度為零：，速度：*3. 湖中一小船，岸邊有人用繩子跨過高

5、出水面h的滑輪拉船，如圖所示。如用速度V0收繩，計算船行至離岸邊x處時的速度和加速度。* 選取如圖所示的坐標，任一時刻小船滿足：，兩邊對時間微分， 方向沿著X軸的負方向。方程兩邊對時間微分：，方向沿著X軸的負方向。4. 質(zhì)點沿X軸運動，其速度與時間的關(guān)系為v=4+t2 m/s，當t=3s時質(zhì)點位于x=9m處，求質(zhì)點的運動方程。當t=2s時，質(zhì)點的位置在哪里?* 質(zhì)點的位置滿足：，由初始條件：t=3s時質(zhì)點位于x=9m，得到c=-12，當t=2s時，質(zhì)點的位置：*5. 質(zhì)點沿X軸運動，其加速度和位置的關(guān)系是。如質(zhì)點在x=0處的速度為，求質(zhì)點在任意坐標x處的速度。* 由速度和加速度的關(guān)系式：，兩邊

6、積分，并利用初始條件：，得到質(zhì)點在任意坐標x處的速度：單元一 質(zhì)點運動學（二）一、 選擇題1. 一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點的位置矢量為 (a，b為常數(shù))則質(zhì)點作: 【 B 】 (A) 勻速直線運動； (B) 變速直線運動； (C) 拋物線運動；(D) 一般曲線運動。2. 質(zhì)點作曲線運動，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達式中， 【 D 】(1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 (A) 只有(1)、(2)是對的； (B) 只有(2)、（4）是對的； (C) 只有(2)是對的； (D) 只有(3)是對的。3. 某人騎自行車以速率v向正西方向行駛，遇到由北向南刮的風 (

7、風速大小也為v) 則他感到風是從 【 C 】 (A) 東北方向吹來；(B) 東南方向吹來； (C) 西北方向吹來；(D) 西南方向吹來。4. 在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，A、B兩船都以的速率勻速行駛，A船沿X軸正向，B船沿y軸正向，今在A船上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系(x，y方向單位矢量表示)，那么從A船看B船它相對A船的速度(以為單位)為 【 B 】 5. 一條河設置A， B兩個碼頭，相距1 km，甲，乙兩人需要從碼頭A到碼頭B，再由B返回，甲劃船前去，船相對河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也為4 km/h，如河水流速為2 km/h，方向從A到B下述結(jié)論中哪個正確? 【 A

8、 】 (A) 甲比乙晚10分鐘回到A；(B) 甲和乙同時回到A； (C) 甲比乙早10分鐘回到A；(D) 甲比乙早2分鐘回到A二、填空題1. 在x，y面內(nèi)有一運動質(zhì)點其運動方程為 ，則t時刻其速度；其切向加速度；該質(zhì)點運動軌跡是。2. 一質(zhì)點作如圖所示的拋體運動，忽略空氣阻力?；卮?(A) 標量值是否變化：變化；矢量值是否變化：不變；是否變化：變化 (B) 軌道最高點A的曲率半徑，落地點B的曲率半徑。3. 試說明質(zhì)點作何種運動時，將出現(xiàn)下述各種情況 (1) ：變速曲線運動 (2) ：變速直線運動， 分別表示切向加速度和法向加速度。4. 如圖所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點由靜止開始下滑

9、，圓弧半徑為R，則小球在A點處的切向加速度，小球在B點處的法向加速度。5. 在一個轉(zhuǎn)動的齒輪上，一個齒尖P做半徑為R的圓周運動，其路程S隨時間的變化規(guī)律為和b都是正的常量，則t時刻齒尖P的速度大小為：，加速度大小為：。6. 一物體在某瞬時，以初速度從某點開始運動，在時間內(nèi)，經(jīng)一長度為S的曲線路徑后，又回到出發(fā)點，此時速度為，則在這段時間內(nèi): (1) 物體的平均速率是； (2) 物體的平均加速度是。7. 一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，路程隨時間的變化規(guī)律為式中b，c為大于零的常數(shù)，且。 (1) 質(zhì)點運動的切向加速度：；法向加速度：； (2) 質(zhì)點經(jīng)過時，。8. 質(zhì)點沿半徑R作圓周運動，運動方程為，

10、則t時刻質(zhì)點法向加速度大小，角加速度，切向加速度大小。9. 楔形物體A的斜面傾角為，可沿水平方向運動，在斜面上物體B沿斜面以相對斜面下滑時，物體A的速度為，如圖，在固接于地面坐標oxy中，B的速度是 矢量式 分量式 ，三、計算題1. 如圖，一質(zhì)點作半徑R=1m的圓周運動， t=0時質(zhì)點位于A點，然后順時針方向運動，運動方程求： (1) 質(zhì)點繞行一周所經(jīng)歷的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 質(zhì)點在1秒末的速度和加速度的大小。* (1) 質(zhì)點繞行一周所需時間：，質(zhì)點繞行一周所經(jīng)歷的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2) 質(zhì)點在任一時刻的速度大?。杭铀俣却笮。嘿|(zhì)點在1秒末速度的大?。?加速度

11、的大小：，2. 如圖，飛機繞半徑r=1km的圓弧在豎直平面內(nèi)飛行，飛行路程服從的規(guī)律，飛機飛過最低點A時的速率，求飛機飛過最低點A時的切向加速度，法向加速度和總加速度。* 飛機的速率：，加速度：， 飛機飛過最低點A時的速率：，加速度：*3. 有架飛機從A處向東飛到B處，然后又向西飛回到A處。已知氣流相對于地面的速率為u， AB之間的距離為，飛機相對于空氣的速率v保持不變。(1) 如果u=0(空氣靜止)，試證明來回飛行的時間為； (2) 如果氣流的速度向東，證明來回飛行的時間為； (3) 如果氣流的速度向北，證明來回飛行的時間為* (1)如果：，飛機來回的速度均為v，來回的飛行時間：(2)如果氣

12、流的速度向東，飛機向東飛行時的速度：，飛機向西飛行時的速度：，來回飛行的時間：，(3)如果氣流的速度向北，飛機向東飛行的速度：，飛機向西飛行的速度，來回飛行的時間：，4. 一粒子沿拋物線軌道運動。粒子速度沿X軸的投影為常數(shù)，等于。試計算粒子在處時，其速度和加速度的大小和方向。* 根據(jù)題意：，由得到：，速度的大?。海俣鹊姆较颍寒敃r：，速度的方向：加速度大?。海较蜓豗軸方向。單元二 牛頓運動定律（一）一、 選擇、填空題1. 如圖所示，質(zhì)量分別為20kg和10kg的兩物體A和B，開始時靜止在地板上。今以力F作用于輕滑輪，設滑輪和繩的質(zhì)量以及滑輪軸處摩擦可以忽略，繩子不可伸長，求F為下列各值時，物

13、體A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N(1) (2) (3) 提示：在不計滑輪質(zhì)量時，兩邊繩子的張力相等，為F的1/2,以地面為參照系，分別列出兩個物體的運動方程。2. 已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍，質(zhì)量為地球的0.04倍。設在地球上的重力加速度為g，則水星表面上的重力加速度為: 【 B 】 (A) 0.1g;(B) 0.25g;(C) 4g;(D) 2.5g3. 如果一個箱子與貨車底板之間的靜摩擦系數(shù)為，當這貨車爬一與水平方向成q角的小山時，不致使箱子在底板上滑動的最大加速度。4. 如圖，在光滑水平桌面上，有兩個物體A和B緊靠在一起。它們的質(zhì)量分別mA=2

14、kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物體B，則B推A的力等于2N。如用同樣大小的水平力從右邊推A，則A推B的力等于1N5. 質(zhì)量m為10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運動，其拉力隨時間的變化關(guān)系如圖所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)為0.2，那么在t=4s時，木箱的速度大小為4m/s；在t=7s時，木箱的速度大小為2.5 m/s。( g=10 m/s2 )。6. 分別畫出物體A、B、C、D的受力圖，(1) 被水平力F壓在墻上保持靜止的兩個方木塊A和B；(2) 被水平力F拉著在水平桌面上一起做勻速運動地木塊C和D。7. 如圖所示，用一斜向上的力(與水平成30)，

15、將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力F，都不能使木塊向上滑動，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)的大小為 【 B 】8. 一小車沿半徑為R的彎道作園運動，運動方程為(SI)，則小車所受的向心力，(設小車的質(zhì)量為m)。9. 質(zhì)量為m的物體，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向運動(A、B為常數(shù))，已知t=0時，則任一時刻:物體的速度表達式：物體的位移表達式：10. 一物體質(zhì)量M=2kg，在合外力的作用下，從靜止出發(fā)沿水平x軸作直線運動，則當t=ls時物體的速度。二、計算題1. 傾角為q的三角形木塊A放在粗糙地面上，A的質(zhì)量為M，與地面間的摩擦系數(shù)為、A上放一質(zhì)量為m的木塊B，

16、設A、B間是光滑的。(1) 作出A、B的示力圖；(2) 求B下滑時，至少為多大方能使A相對地面不動。 * 解：研究對象為物體A和物體B，受力分析如圖所示，選取斜面向下為坐標正方向，水平方向向右為坐標正方向，寫出兩個物體的運動方程物體B：和，物體A：和，兩式消去T，將代入，所以：*2. 將一質(zhì)量為m的物體A，放在一個繞豎直軸以每秒n轉(zhuǎn)的勻速率轉(zhuǎn)動的漏斗中，漏斗的壁與水平面成角，設物體A與漏斗壁間的靜摩擦系數(shù)為，物體A與轉(zhuǎn)軸的距離為r，試證明物體與漏斗保持相對靜止時，轉(zhuǎn)速n的范圍為: * 當時，物體有向下運動的趨勢:當時，物體有向上運動的趨勢:，3. 一根勻質(zhì)鏈條，質(zhì)量為m，總長度為L，一部分放在

17、光滑桌面上，另一部分從桌面邊緣下垂，長度為a，試求當鏈條下滑全部離開桌面時，它的速率為多少？(用牛二定律求解)。* 選取向下為坐標正方向，將整個鏈條視為一個系統(tǒng)，當鏈條下落距離x時，寫出牛頓運動方程，當鏈條下滑全部離開桌面時，它的速率為4. 質(zhì)量為m的子彈以速度水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速度反向。大小與速度大小成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求: (1) 子彈射入沙土后，速度的大小隨時間變化的函數(shù)式 (2) 子彈進入沙土的最大深度。 * 根據(jù)題意，阻力，寫出子彈的運動微分方程：，應用初始條件得到：從變換得到：，應用初始條件，兩邊積分得到，當子彈停止運動：，所以子彈進入沙土的最大深度

18、：單元二 功和能（二）一、 選擇、填空題1. 如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊而不穿出，以地面為參照系，指出下列說法中正確的說法是 【 C 】(A) 子彈的動能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動能；(B) 子彈一木塊系統(tǒng)的機械能守恒；(C) 子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所做的功；(D) 子彈克服木塊阻力所做的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱。2. 一個半徑為R的水平圓盤恒以角速度w作勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的人要從圓盤邊緣走到圓盤中心處，圓盤對他所做的功為： 【 D 】；3. 對功的概念有以下幾種說法: (1) 保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加； (2) 質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點做的功為零；

19、 (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所做功的代數(shù)和必為零；在上述說法中: 【 C 】(A) (1)、(2)是正確的；(B) (2)、(3)是正確的；(C) 只有(2)是正確的；(D) 只有(3)是正確的。4. 質(zhì)量為10 kg的物體，在變力F作用下沿X軸做直線運動，力隨坐標X的變化如圖，物體在x=0處速度為1m/s，則物體運動到x=16 m處，速度的大小為 【 B 】 5. 有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運行，用M、R、引力常數(shù)G和地球的質(zhì)量M表示： (1) 衛(wèi)星的動能為； (2) 衛(wèi)星的引力勢能為。6原長為l0倔強系數(shù)為k的輕彈簧豎

20、直掛起，下端系一質(zhì)量為m的小球，如圖所示。當小球自彈簧原長處向下運動至彈簧伸長為的過程中: (A) 重力做功：； (B) 重力勢能的增量：。 (C) 彈性勢能的增量：；(D) 彈性力所做的功：。7如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始，沿1/4圓弧從A滑到B，在B處速度的大小為v=6m/s，已知圓的半徑R=4m，則物體從A到B的過程中摩擦力對它所做的功。二、計算題1如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A，B的質(zhì)量均為m，彈簧的倔強系數(shù)為k，其一端固定在O點，另一端與滑塊A接觸。開始時滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊A， 使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，

21、滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升。升到C點與軌道脫離，OC與豎直方向成角，求彈簧被壓縮的距離x。* 過程一，彈簧力做功等于物體A動能的增量：，得到：過程二，物體A和物體B發(fā)生彈性碰撞，動量守恒和動能守恒，得到：過程三，物體B做圓周運動，在C點脫離軌道滿足的條件：，得到：根據(jù)動能定理：重力做的功等于物體B動能的增量：將和代入得到：*2. 設兩粒子之間的相互作用力為排斥力f，其變化規(guī)律為，k為常數(shù)，r為二者之間的距離，試問: (1) f是保守力嗎？ 為什么？ (2) 若是保守力，求兩粒子相距為r時的勢能。設無窮遠處為零勢能位置。* 根據(jù)問題中給出的力，只與兩個粒子之間位

22、置有關(guān)，所以相對位置從r1變化到r2時，力做的功為：，做功與路徑無關(guān)，為保守力；兩粒子相距為r時的勢能：3. 從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度v0應為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運轉(zhuǎn)？ 設地球半徑為Re。* 研究對象為衛(wèi)星，根據(jù)動能定理，地球萬有引力做的功等于衛(wèi)星動能的增量，衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運轉(zhuǎn)，滿足：，由和解得：4. 質(zhì)量為的子彈A，以的速率水平地射入一靜止在水平面上的質(zhì)量為的木塊B內(nèi)，A射入B后，B向前移動了后而停止，求：(1) B與水平面間的摩擦系數(shù)；(2)木塊對子彈所做的功W1；(3) 子彈對木塊所做的功W2 ； (4)W1與W2是否大小相等，為什么？

23、* 研究對象為子彈和木塊，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒。，根據(jù)動能定理，摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)動能的增量：，得到：木塊對子彈所做的功等于子彈動能的增量：，子彈對木塊所做的功等于木塊動能的增量：，子彈的動能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?。單元?沖量和動量（一）一、 選擇題1. 在兩個質(zhì)點組成的系統(tǒng)中，若質(zhì)點之間只有萬有引力作用，且此系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)： 【 D 】 (A) 動量和機械能一定都守恒； (B) 動量與機械能一定都不守恒； (C) 動量不一定守恒，機械能一定守恒；(D) 動量一定守恒，機械能不一定守恒。2. 下列敘述中正確的是 【 A 】 (A)

24、物體的動量不變，動能也不變； (B) 物體的動能不變，動量也不變； (C) 物體的動量變化，動能也一定變化； (D) 物體的動能變化，動量卻不一定變化。3. 在由兩個物體組成的系統(tǒng)不受外力作用而發(fā)生非彈性碰撞的過程中，系統(tǒng)的 【 C 】 (A) 動能和動量都守恒； (B) 動能和動量都不守恒； (C) 動能不守恒，動量守恒； (D) 動能守恒，動量不守恒。 4. 一子彈以水平速度v0射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運動，對于這一過程正確的分析是 【 B 】(A) 子彈、木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒； (B) 子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動量守恒；(C) 子彈所受的沖量等于木塊所受的沖

25、量； (D) 子彈動能的減少等于木塊動能的增加。5. 質(zhì)量為m的小球，以水平速度v與固定的豎直壁作彈性碰撞，設指向壁內(nèi)的方向為正方向，則由于此碰撞，小球的動量變化為 【 D 】 (A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv6. 質(zhì)量為m的質(zhì)點，沿正三角形ABC的水平光滑軌道勻速度v運動，質(zhì)點越過A點時，軌道作用于質(zhì)點的沖量的大?。?【 C 】 7. 質(zhì)量為20 g的子彈，以400 m/s的速度沿圖示方向射入一原來靜止的質(zhì)量為980 g的擺球中，擺線長度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運動的速度為 【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s8.

26、 如圖所示，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿水平方向加速起動的過程中，物塊在斜面上無相對滑動，說明在此過程中摩擦力對物塊的沖量 【 D 】(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。*9. 關(guān)于質(zhì)點系動量守恒定律，下列說法中正確的是 【 C 】(A) 質(zhì)點系不受外力作用，且無非保守內(nèi)力時，動量守恒；(B) 質(zhì)點系所受合外力的沖量的矢量和為零時動量守恒；(C) 質(zhì)點系所受合外力恒等于零，動量守恒； (D) 動量守恒定律與所選參照系無關(guān)。二、 填空題1. 質(zhì)量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出，與地面碰撞后跳

27、起的最大高度為，水平速率為，則碰撞過程中 (1) 地面對小球的垂直沖量的大小為； (2) 地面對小球的水平?jīng)_量的大小為2. 如圖所示，有m千克的水以初速度進入彎管，經(jīng)t秒后流出時的速度為且v1=v2=v。在管子轉(zhuǎn)彎處，水對管壁的平均沖力大小是，方向垂直向下。(管內(nèi)水受到的重力不考慮)3. 如圖所示，兩個用輕彈簧連著的滑塊A和B，滑塊A的質(zhì)量為，B的質(zhì)量為m，彈簧的倔強系數(shù)為k，A、B靜止在光滑的水平面上(彈簧為原長)。若滑塊A被水平方向射來的質(zhì)量為、速度為v的子彈射中，則在射中后，滑塊A及嵌在其中的子彈共同運動的速，此時刻滑塊B的速度，在以后的運動過程中，滑塊B的最大速度。4. 質(zhì)量為m=2k

28、g的物體，所受合外力沿x正方向，且力的大小隨時間變化，其規(guī)律為：F=4+6t (sI)，問當t=0到t=2s的時間內(nèi)，力的沖量；物體動量的增量。. 粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的4倍，開始時A粒子的速度為，粒子B的速度為，由于兩者的相互作用，粒子A的速度變?yōu)榇藭r粒子B的速度等于。6. 質(zhì)量為m的質(zhì)點，在豎直平面內(nèi)作半徑為R，速率為V的勻速圓周運動，在由A點運動到B點的過程中：所受合外力的沖量； 除重力外其它外力對物體所做的功，。*7. 一園錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度w勻速轉(zhuǎn)動，在小球轉(zhuǎn)動一周過程中： (1) 小球動量增量的大小等于零； (2) 小球所受重力的沖量的大小等于；(3) 小

29、球所受繩子拉力的沖量大小等于。三、計算題1. 一質(zhì)量M=10 kg的物體放在光滑的水平桌面上，并與一水平輕彈簧相連，彈簧的倔強系數(shù)K=1000 N/m。今有一質(zhì)量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飛來，與物體M相撞后以v1=2 m/s的速度彈回，試問：(1) 彈簧被壓縮的長度為多少?小球和物體的碰撞是完全彈性碰撞嗎?(2) 若小球和物體相撞后粘在一起，則上面所問的結(jié)果又如何? * 研究系統(tǒng)為小球和物體及彈簧，系統(tǒng)水平方向上不受外力，動量守恒，取X軸正方向向右，物體的速度大小：物體壓縮彈簧，根據(jù)動能定理：，彈簧壓縮量：，碰撞前的系統(tǒng)動能：碰撞后的系統(tǒng)動能：，所以系統(tǒng)發(fā)生的是非完全彈性碰撞。

30、若小球和物體相撞后粘在一起，動量守恒：，物體的速度大?。簭椈蓧嚎s量：，系統(tǒng)動能損失更大，為完全非彈性碰撞。2. 如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動，一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度v1 (對地)與滑動斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為v2 (對地)，若碰撞時間為Dt，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。 * 研究對象為小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向上動量守恒，取X軸正方向向右，Y軸向上為正。，小球在Y方向受到的沖量：Y方向上作用在滑塊上的力：滑塊對地面的平均作用力：3. 兩個自由質(zhì)點，其質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的相互作用符合萬有引力定律。開始時，兩

31、質(zhì)點間的距離為L，它們都處于靜止狀態(tài)，試求兩質(zhì)點的距離為時，兩質(zhì)點的速度各為多少?* 兩個自由質(zhì)點之間的相互作用為萬有引力，在不受外力作用下，系統(tǒng)的動量和機械能守恒。動量守恒：機械能守恒：求解兩式得到兩質(zhì)點距離為時的速度：和4. 一輕彈簧，倔強系數(shù)K，豎直固定在地面上，試求質(zhì)量為m的小球從鋼板上方h處自由落下，與鋼板發(fā)生彈性碰撞，則小球從原來鋼板位置上升的最大高度為多少?彈簧能再壓縮的長度為多少?* 小球和鋼板發(fā)生彈性碰撞，不計重力影響，動量守恒和機械能守恒。選取如圖所示的坐標, 小球反彈速度：鋼板開始運動速度：小球上升的高度：，鋼板以初速度v2在彈性力和重力的作用下運動，彈簧力和重力做的功等

32、于鋼板動能的增量： v=0時：， 其中彈簧的壓縮量：單元三 質(zhì) 點 力 學 習 題 課（二）一、 選擇、填空題1. 如圖所示，木塊m固定光滑斜面下滑，當下降高度為h，重力的瞬時功率為 【 D 】(A) (B) (C) (D) 解 可以用牛頓運動定律來解，也可以用動能定理求解。動能定理：，2. 質(zhì)量分別為m1和m2物體A和B，放在光滑的桌面上，A和B之間連有一輕彈簧。另有質(zhì)量為m1和m2的物體C和D分別放在A和B上面，A和C、B和D之間摩擦系數(shù)不為零。用外力沿水平方向推壓A和B，使彈簧被壓縮，然后撤掉外力，在A和B彈開的過程中，對A、B、C、D和彈簧組成的系統(tǒng)。 【 D 】(A) 動量守恒，機械

33、能守恒；(B) 動量不守恒，機械能守恒;(C) 動量不守恒，機械能不守恒; (D) 動量守恒，機械能不一定守恒3. 質(zhì)量為m的質(zhì)點，作半徑為R的圓周運動，路程s隨時間t的變化規(guī)律為，式中b，c為常數(shù)，則質(zhì)點受到的切向力 ；質(zhì)點受到的法向力4. 一人拉住在河水中的船，使船相對于岸不動，以地面為參考系，人對船所做的功 = 0 ；以流水為參考系，人對船所做的功 0 ，（ 填 0 , = 0 , m2。若滑輪的角加速率為b，則兩側(cè)繩中的張力分別為，。二、 計算題1. 如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動，假設定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動慣量為

34、，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止下落的過程中，下落速率與時間的關(guān)系。* 研究系統(tǒng)：物體和滑輪，受力分析如圖所示當物體下降x距離時，物體和滑輪的運動方程為, ，兩式相加得到：，, 2. 一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為R，整個裝置架在光滑的固定軸承之上，當物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下降了一段距離s，試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量(用m、R、t和s表示)。* 研究系統(tǒng)，物體和輪軸，受力分析如圖所示當物體下降s距離時，物體和滑輪的運動方程為, ，, 兩式相加得到：, 根據(jù)：，, 3. 以M=20Nm的恒力矩作用在有固定軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s

35、內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100 rev/min。此時移去該力矩，轉(zhuǎn)輪因摩擦力矩的作用又經(jīng)100 s而停止。試推算此轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動慣量。* 設轉(zhuǎn)輪受到的阻力矩：根據(jù)題意：，根據(jù)：，得到：移去外力矩后：，根據(jù)：，得到：所以：，4. 一均質(zhì)細桿，質(zhì)量為0.5 kg，長為0.40 m，可繞桿一端的水平軸轉(zhuǎn)動。若將此桿放在水平位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度。* 細棒繞通過A點的定軸轉(zhuǎn)動，取順時針轉(zhuǎn)過的角度為正，當細棒由水平位置轉(zhuǎn)過角度q，重力矩做的功為：，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：，轉(zhuǎn)過任一角度時，角速度為：，將代入，得到：桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能：，細棒的動能：, 桿轉(zhuǎn)動到鉛

36、直位置時的角速度：，5. 一輕質(zhì)彈簧的倔強系數(shù)為k，它的一端固定，另一端通過一條輕繩繞過一定滑輪和一質(zhì)量為m的物體相連。定滑輪可看作均勻圓盤，其質(zhì)量為M，半徑為r，滑輪軸是光滑的。若用手托住物體，使彈簧處于其自然長度，然后松手。求物體下降h時的速度v為多大？* 研究系統(tǒng)：物體和滑輪，受力分析如圖所示當物體下降x距離時，物體和滑輪的運動方程為，兩式相加：, ，由初始條件：得到：任一位置物體的速度：，當，方法二：當物體下降x距離時彈簧力做的功：，重力做的功：根據(jù)動能定理：，任一位置物體的速度：，當，6. 半徑為R的均勻細圓環(huán)，可繞通過環(huán)上O點且垂直于環(huán)面的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。若環(huán)最初靜止時

37、，直經(jīng)OA沿水平方向，環(huán)由此下擺，求A到達最低位置時的速度。* 細圓環(huán)繞通過O點的定軸轉(zhuǎn)動，取順時針轉(zhuǎn)過的角度為正，當圓環(huán)從水平位置轉(zhuǎn)過角度q，重力矩做的功為：，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：,轉(zhuǎn)過任一角度時，細圓環(huán)的角速度為：細圓環(huán)繞定軸O的轉(zhuǎn)動慣量（根據(jù)平行軸定理計算）：轉(zhuǎn)過任一角度時，細圓環(huán)的角速度為：轉(zhuǎn)過任一角度時，細圓環(huán)上A點的速度：，, 當，單元五 動量矩和動量矩守恒定理 （一）一、 選擇、填空題1. 花樣滑冰運動員繞自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為J0角速度為w0，然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為。這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?【 C 】 2. 如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細

38、桿AB，A端靠在光滑的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面而靜止，桿身與豎直方向成q角，則A端對墻壁的壓力大小為 【 B 】(A) 0.25mgcosq (B) 0.5mgtgq (C)mgsinq (D)不能唯一確定 3. 如圖所示，一個小物體，置于一光滑的水平桌面上，一繩其一端連結(jié)此物體，另一端穿過桌面中心的孔，物體原以角速度w在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉。則物體 【 D 】(A) 動能不變，動量改變; (B) 動量不變，動能改變;(C) 角動量不變，動量不變; (D) 角動量不變，動量、動能都改變。4. 如圖所示，一勻質(zhì)細桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀

39、態(tài)為靜止懸掛，現(xiàn)有一個小球自左方水平打擊細桿，設小球與細桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細桿與小球這一系統(tǒng)。 【 C 】(A) 只有機械能守恒; (B) 只有動量守恒;(C) 只有對軸O的角動量守恒; (D) 機械能、動量和角動量均守恒。 5. 勻質(zhì)園盤水平放置，可繞過盤心的鉛直軸自由轉(zhuǎn)動，園盤對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0，當轉(zhuǎn)動角速度為w0時，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點落到園盤上，并粘在距軸R/2處(R為園盤半徑)，則它們的角速度6. 質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，長為l，以角速度w繞過桿的端點，垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動，桿繞轉(zhuǎn)動軸的動能為，動量矩為。二、 計算題1. 長為l質(zhì)量為m0的細桿可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動。桿原來處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面飛來，正好與桿下端相碰(設碰撞為完全彈性碰撞)使桿向上擺到處，如圖所示，求小球的初速度。* 研究系統(tǒng)為小球和直桿，系統(tǒng)所受外力對于轉(zhuǎn)軸的力矩為零。系統(tǒng)角動量守恒：彈性碰撞系統(tǒng)動能守恒：碰撞后，直桿繞固定軸轉(zhuǎn)過角度，直桿重力矩做的功等于直桿動能的增量由以上三式得到：2. 質(zhì)量為M=0.