82《橢圓》的結(jié)論

1、橢 圓1.點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2.PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角,則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點(diǎn).3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.4.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5.若在橢圓上,則過的橢圓的切線方程是.6.若在橢圓外 ,則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7.橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F 2,點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8.橢圓(ab0)的焦半徑公式：( , ).,9.設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn),A為橢圓長

2、軸上一個頂點(diǎn),連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn),則MFNF.10.過橢圓一個焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn),A1P和A2Q交于點(diǎn)M,A2P和A1Q交于點(diǎn)N,則MFNF.11.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦,M為AB的中點(diǎn),則,即。12.若在橢圓內(nèi),則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13.若在橢圓內(nèi),則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.14.橢圓(abo)的兩個頂點(diǎn)為,與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.15.過橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn),則直線BC有定向且(常數(shù)

3、).16.若P為橢圓(ab0)上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), ,則.17.設(shè)橢圓(ab0)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P(異于長軸端點(diǎn))為橢圓上任意一點(diǎn),在PF1F2中,記, ,則有.18.若橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為L,則當(dāng)0e時,可在橢圓上求一點(diǎn)P,使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.19.P為橢圓(ab0)上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn),A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn),則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時,等號成立.20.橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.21.已知橢圓(ab0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P、Q為橢圓上兩動點(diǎn),且.則有(1); (2)|OP|2+|OQ|2的最大

4、值為;(3)的最小值是.22.過橢圓(ab0)的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn),弦MN的垂直平分線交x軸于P,則.23.已知橢圓( ab0),A、B、是橢圓上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則.24.設(shè)P點(diǎn)是橢圓( ab0)上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記,則(1).(2) .25.設(shè)A、B是橢圓( ab0)的長軸兩端點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),c、e分別是橢圓的半焦距離心率,則有(1).(2) .(3) .26.已知橢圓( ab0)的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn),過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上,且軸,則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn).27過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.28.過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn),則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.29.橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸