《靜力學基本知識》PPT課件.ppt

1、第一章 靜力學基本知識,11 靜力學的基本概念,剛體與變形體 在本課程中所有材料認為是完全彈性的 構件在荷載作用下，其變形與構件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不計，稱這一類變形為小變形 剛體：任何情況下大小和形狀都不變的物體。 研究外力的簡化與平衡，可將物體視為剛體 研究構件的強度、剛度和穩(wěn)定性時，必須把物體看作變形體。,2,力的表示法,力是一矢量，用數學上的矢量記號來表示，如圖。,F,力的單位, 在國際單位制中，力的單位是牛頓 (N) 1N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。,11 靜力學的基本概念,力的概念：力是物體之間相互的機械作用，使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變（包括變形）。,力F對O

2、點的矩 ：d為O點到力F作用線的（垂直）距離：記為 mO（F）=Fr cos，單位：Nm（牛頓米）； 其中，為位矢r的垂直方向的夾角， 即r與d之間的夾角；,力矩：力對物體產生轉動效應的量度，即力對一軸線或對一點的矩。,力矩的性質：力通過矩心，其矩為零；力沿作用線移動，不改變其矩；等值、反向、共線的兩力對同一點矩之和為零；相對于矩心作逆時針轉動的力矩為正；反之為負。力矩的數學定義： m O（F）= Fdm O（F）=2OAB面積,力偶的作用效果取決于三個因素：構成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉向。對應于式中的：F、d（二力作用線的矩）、號（定義逆時針轉為正） 力偶矩力偶對物體轉動效果度量，平

3、面力偶為一個代數量，其絕對值等于力與力偶臂的乘積；其正負號表示力偶的轉向，規(guī)定逆時針為正，反之為負。 性質1： 無合力，故不能與一個力等效在任一軸上投影的代數和均為零； 非平衡力系，不共線的相反平行力產生轉動效果。,力偶：作用在同一物體上的兩個大小相等，且不共線的平行力。,性質2.：力偶作用的轉動效果與矩心位置無關，完全由力偶矩確定。 mo（F）+ mo（F）=F*（d+x）-F*x=F*d=m 推理1：力偶可以在其作用面內任意移動，不會改變它對剛體的作用效果。力偶矩的大小及轉向：大小等于組成力偶的兩個力對任一點之矩的代數和；轉向由代數值的符號確定，逆時針為正。,力對點的矩與力偶矩的區(qū)別： 相

4、同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。,不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而改 變，但一個力偶的矩是常量。,聯(lián) 系：力偶中的兩個力對任一點的之和是常 量，等于力偶矩。,力 系作用于同一物體或物體系上的一群力。,等效力系對物體的作用效果相同的兩個力系。,平衡力系能使物體維持平衡狀態(tài)的力系。,合 力能和一個力系等效的一個力。,平面力系所有外力都作用在同一平面的力系。,平面匯交力系、平面平行力系、平面任意力系,平衡狀態(tài)物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)（合力等于零）。,公理一 (二力平衡公理),要使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。,公理二 (加減平衡力

5、系公理),可以在作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。,12 靜力學公理和定理,“公理”是人們在長期實踐中總結出來的基本數學知識并作為判定其它命題真假的根據 “定理”是用推理的方法得到的真命題叫做“定理”，這種推理的方法也叫“證明”.,一、靜力學公理,推論 (力在剛體上的可傳性),作用于剛體的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用,=,=,12 靜力學公理和定理,公理三 (力平行四邊形公理) 作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。

6、,F1,F2,R,矢量表達式：R= F1+F2,即，合力為原兩力的矢量和。,12 靜力學公理與定理,推論 (三力匯交定理) 當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。,F1,F3,R1,F2,=,證明：,A3,12 靜力學公理和定理,公理四 (作用和反作用公理) 任何兩個物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。 公理五 (剛化公理) 設變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。,12 靜力學公理和定理,二、合力矩定理 平面力系的合力對于平面

7、內任一點之矩等于力系中各力對該點之矩的代數和。,12 靜力學公理和定理,三、平面力偶等效定理 在同一平面內的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。,12 靜力學公理和定理,四、力的平移定理 可以把作用在剛體上點的力平行移到剛體上任意一點，但同時必須附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力對新作用點的力矩。,12 靜力學公理和定理,應用 由力的平移定理可知，可以將一個力替換成同平面內的一個力和一個力偶；反之，同一平面內的一個力和一個力偶也可以用一個力來等效替換。 力的平移定理不僅是力系向一點簡化的依據，也可解釋一些實際問題。例如：如圖b所示攻螺紋時，必須用雙手均勻握住扳手兩端，而且用力要

8、相等，不能只用一只手扳動扳手。因為作用在扳手一端的力與作用點的一個力和一個力偶矩等效（圖a）。這個力偶使絲錐轉動，而力卻易使絲錐產生折斷。,13 力的合成與分解,一、幾何法,1.力的合成,力三角形法則作圖法：選取適當的比例尺表示力的大小，按選定的比例尺依次作出兩個力矢量F1和F2，并使二矢量首尾相連，再從第一個矢量的起點向另一個矢量的終點引矢量FR，它就是按選定比例尺所表示的合力矢量。,（一）圖解法,13 力的合成與分解,2.力的分解：,特殊情況：正交分解,a.力分解的非確定性,b.已知一個分力的大小與方向，確定另一個分力,c.已知兩個分力的方向，確定兩個分力的大小,13 力的合成與分解,一、

9、幾何法,合力大?。?（二）數解法,合力方向：,當投影Fx 、Fy 已知時，則可求出力 F 的大小和方向：,二、解析法：通過力矢在坐標軸上的投影來分析力的合成與分解,結論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。,13 力的合成與分解,力在坐標軸上的投影：,力的解析表達式：,14 平面力系的合成,一、平面匯交力系的合成法：,表達式：,F1、F2、F3、F4 為平面共點力系：,（一）平面匯交力系合成的幾何法：,把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。,力的多邊形規(guī)則：,14 平面力系的合成,平面匯交力系的合成結果,平面匯交力

10、系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。,矢量的表達式：R = F1+ F2+ F3+ + Fn,14 平面力系的合成,當投影Fx 、Fy 已知時，則可求出力 F 的大小和方向：,(二)平面匯交力系合成的解析法：,14 平面力系的合成,力在坐標軸上的投影：,合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數和。,證明： 以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3 如圖。,合力投影定理：,14 平面力系的合成,合力 R 在x 軸上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推廣到任意多個力F1

11、、F2、 Fn 組成的平面共點力系，可得：,各力在x 軸上投影：,14 平面力系的合成, 合力的大小,合力R 的方向余弦,根據合力投影定理得,14 平面力系的合成,例1-1 用解析法求圖示平面匯交力系的合力,解：,FR=171.3N,=40.975,二、 平面力偶系的合成,合力偶：在同平面內的任意個力偶可以合成一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數和。,14 平面力系的合成,在力偶作用平面內任取線段AB=d,于是可將原來的兩個力偶分別等效為力偶,和,其中P1和P2的大小分別為,三、平面平行力系的合成,合力大?。焊髁Υ鷶岛?合力作用線位置：在平面內任選一參考點，利用合力矩定理求出：,四、平面一

12、般力系的合成,=,=,應用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內某一給定點O 。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O 的簡化。點O 稱為簡化中心。,（一）力系向給定點O 的簡化,14 平面力系的合成,共點力系F1、 F2、 F3的合成結果為一作用點在點O 的力R。這個力矢R 稱為原平面任意力系的主矢。,附加力偶系的合成結果是作用在同平面內的力偶，這力偶的矩用LO 代表，稱為原平面任意力系對簡化中心 O 的主矩。,結論： 平面任意力系向面內任一點的簡化結果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。,推廣：,平面

13、任意力系對簡化中心O 的簡化結果,主矩：,主矢：,方向余弦：,2、主矩Lo可由下式計算：,（二）主矢、主矩的求法：,1、主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析 法計算。,=,=,如果 R0，LO0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O 的力。這時力系也可合成為一個力。 說明如下：,1、R=0，而LO0，原力系合成為力偶。這時力系主矩LO 不隨簡化中心位置而變。 2、LO=0，而R0，原力系合成為一個力。作用于點O 的力R就是原力系的合力。 3、R=0，而LO=0，原力系平衡。,（三）簡化結果的討論,綜上所述，可見：,對平面任意力系進行簡化，其簡化結果為以下三種：1.合力；2.合力偶；3.平衡。

14、,例題 1-2 在長方形平板的O、A、B、C 點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構成的力系對點O 的簡化結果，以及該力系的最后的合成結果。,解：取坐標系Oxy。 1、求向O點簡化結果： 求主矢R：, 求主矩：,（2）、求合成結果：合成為一個合力R，R的大小、方向與R相同。其作用線與O點的垂直距離為：,R/,O,A,B,C,x,y,平衡方程其他形式：,A、B 的連線不和x 軸相垂直。,A、B、C 三點不共線。,一、平面任意力系平衡的充要條件： 力系的主矢等于零 ，又力系對任一點的主矩也等于零。 平衡方程：,15 平面力系的平衡,二、平面

15、匯交力系的平衡,該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。,（一）平面匯交力系平衡的充要幾何條件：,15 平面力系的平衡,（二）平面匯交力系平衡的充要解析條件： 力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數和分別等于零。,（三）平面共點力系的平衡方程:,(a),解： (1) 取梁AB 作為研究對象。,(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN,(2) 畫出受力圖。,(3) 應用平衡條件畫出P、NA 和NB 的閉合力三角形。,例題 1-3 水平梁AB 中點C 作用著力P，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖(a)所示，試求固定

16、鉸鏈支座A 和活動鉸鏈支座B 的反力。梁的自重不計。,解： (1) 取制動蹬ABD 作為研究對象。,(2) 畫出受力圖。,(3) 應用平衡條件畫出P、SB 和ND 的閉和力三角形。,例題1-4-1 圖示是汽車制動機構的一部分。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機構的自重不計。,（5） 代入數據求得： SB=750 N。,（4）由幾何關系得：,由力三角形可得：,解： (1) 取制動蹬ABD 作為研究對象。,例題 1-4-2 圖所示是汽車制動機構的一

17、部分。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當平衡時，BC水平，AD 鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D 都是光滑鉸鏈，機構的自重不計。,(3) 列出平衡方程：,聯(lián)立求解，得,又,解： 1. 取滑輪B 軸銷作為研究對象。,2. 畫出受力圖（b)。,例題 1-5 利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB 和斜剛桿BC 支持于點B (圖(a) )。不計鉸車的自重，試求桿AB 和BC 所受的力。,3. 列出平衡方程：,4. 聯(lián)立求解，得,反力SAB 為負值，說明該力實際指向與圖上假定指

18、向相反。即桿AB 實際上受拉力。,投影法的符號法則： 當由平衡方程求得某一未知力的值為負時，表示原先假定的該力指向和實際指向相反。,解析法求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟:,1.選分離體，畫受力圖。分離體選取應最好含題設 的已知條件。 2.建立坐標系。 3.將各力向各個坐標軸投影，并應用平衡方程Fx=0，F(xiàn)y=0， 求解。,解： 1、取伸臂AB為研究對象 2、受力分析如圖,例題 1-6 伸臂式起重機如圖所示，勻質伸臂AB 重P=2200N，吊車D、E 連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關尺寸為：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, =25。試求鉸

19、鏈A 對臂AB 的水平和垂直反力，以及拉索BF 的拉力。,3、選列平衡方程：,4、聯(lián)立求解，可得： T = 12456 N FAx= 11290 N FAy= 4936 N,解： 1、取梁AB為研究對象。 2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=1003=300N；作用在AB的中點C 。,例題 1-7 梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 Nm。長度AB = 3m，DB=1m。求活動鉸支D 和固定鉸支A 的反力。,3、列平衡方程：,4、聯(lián)立求解： ND= 475 N NAx= 0 NAy= -175 N,解： 1、取機翼為研究對象。 2、受力分析如圖.,例題 1-8 某飛機的單支機翼重 Q=7.8 kN。飛機水平勻速直線飛行