廣東省揭陽市2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試(期末)數(shù)學(xué)(文)試題+Word版含答案

1、揭陽市20162017學(xué)年度高中二年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（文科）（測試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相

2、等，則 （A） （B） （C）1 （D）2 （2）若集合，則= （A） （B） （C）0,1,2 （D）1,2（3）已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi).則“直線a和直線b沒有公共點(diǎn)”是“平面和平面平行”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（4）若，且，則的值為 （A）（B） （C） （D）（5）在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，則的概率為 （A） （B） （C） （D）（6）已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）（7）以下函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)的是 （A） （B） （C） （D）（8）已知，與的夾角為，

3、則 （A） （B） （C） （D）（9）在圖1的程序框圖中，若輸入的x值為2，則輸出的y值為（A）0 （B） （C） （D）（10）某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的側(cè)面積是（A）76 （B）70 （C）64 （D）62 （11）設(shè)，則不等式的解集為（A） （B） （C） （D） (12) 已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫

4、線上（13）函數(shù)的最小正周期為 （14）已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 .（15）已知直線：，點(diǎn)，. 若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . （16）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且ABC的面積，則 .三、解答題：本大題必做題5小題，選做題2小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足；數(shù)列滿足，數(shù)列為等比數(shù)列()求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前n項(xiàng)和（18）（本小題滿分12分）某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)某高級中學(xué)一興趣小組由9名高二級學(xué)生和6名高一級學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣

5、的方法抽取5人，組成一個(gè)體驗(yàn)小組去市場體驗(yàn)“共享單車”的使用.問：（）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學(xué)生各多少人；（）已知該地區(qū)有,兩種型號的“共享單車”，在市場體驗(yàn)中，該體驗(yàn)小組的高二級學(xué)生都租型車，高一級學(xué)生都租型車.如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市場體驗(yàn)過程中租型車的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖3，已知四棱錐的底面為矩形，D為的中點(diǎn)，AC平面BCC1B1 （）證明：AB/平面CDB1; （）若AC=BC=1，BB1=,（1）求BD的長；（2）求三棱錐C-DB1C1的體積. 圖3（20）（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：交于M，N兩點(diǎn). （）設(shè)線

6、段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程; （）若,求直線的方程.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù). （）求函數(shù)的極值；（）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得曲線C. （）寫出C的參數(shù)方程； （）設(shè)直線l：與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù). （）若，解不等式； （）如果

7、當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍揭陽市20162017學(xué)年度高中二年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：題號123456789101112答案BCBACDCBDCBD部分解析：（10）依題意知，該幾何體是

8、底面為直角梯形的直棱柱，故其側(cè)面積為.（11）即，注意到，即，故. （12）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故，令得或，由題意知，且，解得二、填空題：題號13141516答案2-24（15）問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，數(shù)形結(jié)合易得 . （16）由余弦定理得，即，得，故三、解答題：（17）解：（）由數(shù)列是等差數(shù)列且公差， -1分，-3分=2，=5，數(shù)列的公比，-5分，；-7分()由得-9分 - 12分（18）解：（）依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為， -2分高二學(xué)生的人數(shù)為:； -4分（）解法1：記抽取的2名高一學(xué)生為，3名高二的學(xué)生為，-5分則從體驗(yàn)小組5人中任

9、取2人的所有可能為：，(a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)，共10種可能； -8分其中至少有1人在市場體驗(yàn)過程中租型車的有：，共9種，-10分故所求的概率.-12分【解法:2：記抽取的2名高一學(xué)生為，3名高二的學(xué)生為，-5分則從體驗(yàn)小組5人中任取2人的所有可能為：，共10種可能；-8分其中所抽的2人都不租型車的有： 一種，-9分故所求的概率. -12分（19）解：（）證明：連結(jié)交于E，連結(jié)DE， -1分D、E分別為和的中點(diǎn)，DE/AB,- -2分又平面,平面,AB/平面CDB1;-4分（）（1）AC平面BCC1B1，平面，,又

10、,，平面，平面,-6分在,BC=1，,; -8分【注：以上加灰色底紋的條件不寫不扣分！】（2）解法1：平面，BC/B1C1平面,-10分. -12分【解法2：取中點(diǎn)F,連結(jié)DF，DF為的中位線，DF/AC,-9分平面，從而可得平面,-10分. -12分（20） 解法（）將化為標(biāo)準(zhǔn)方程 得:, -1分可知圓心C的坐標(biāo)為,半徑,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,-2分依題意知,整理得:, -4分點(diǎn)A在圓C內(nèi)部, 直線始終與圓C相交,點(diǎn)P的軌跡方程為.-6分（）設(shè),若直線與軸垂直,則的方程為,代入得,解得或,不妨設(shè),則,不符合題設(shè), -7分設(shè)直線的斜率為,則的方程為,由消去得:, -8分,則,-9分由得,解得:,- -11分當(dāng)時(shí),直線的方程為或.-12分（21）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，令得?2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，-4分函數(shù)無極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有極小值，-5分（）當(dāng)時(shí)，由，得，-6分記，則，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，-9分又，-10分故在上的最小值為，故只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是-12分選做題：（22）解：（）由坐標(biāo)變換公式 得-2分代入中得，-3分故曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）；-5分（）由題知，-6分故線段P1 P2中點(diǎn)，-7分直線的斜率線段P1 P2的中垂線斜率為，故線段P1 P2的中垂線的方程為-8分即，將代入得