2019年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（一）導(dǎo)學(xué)課件 新人教版.ppt

1、,22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（一）,核心目標(biāo),會利用二次函數(shù)求圖形面積和商品利潤的最大(小)值,課前預(yù)習(xí),1已知函數(shù)：yx24x，yx22x3，其中函數(shù)_有最大值，當(dāng)x_時(shí)，該函數(shù)的最大值為_,yx22x3,1,4,課前預(yù)習(xí),2二次函數(shù)yx22x1的圖象如右圖所示： (1)若1x2，該函數(shù)的 最大值是_，最小值是_； (2)若2x0，該 函數(shù)的最大值是 _，最小 值是_,2,2,1,-7,課堂導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)1：利用二次函數(shù)求面積最值問題 【例1】如右圖，某學(xué)校要修 建一個(gè)矩形ABCD的花圃,花 圃的一邊AD靠教學(xué)樓，其它 三邊用總長為24米的籬笆圍 成，設(shè)AB邊的長為x(單位： 米)，矩形花圃

2、ABCD的面積為S(單位：平方米) (1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍)； (2)當(dāng)x取多少時(shí)，矩形花圃ABCD的面積最大，最大的面積為多少？,課堂導(dǎo)學(xué),【解析】(1)ABx，則BC242x，根據(jù)矩形面積長寬，即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用配方法即可求出函數(shù)最大值 【答案】解：(1)ABx，BC242x， 則Sx(242x)2x224x； (2)S2x224x2(x6)272， a20，函數(shù)有最大值， 故當(dāng)x6時(shí)，y有最大值72. 答：當(dāng)x6時(shí)，矩形花圃面積最大，最大面積為72平方米,課堂導(dǎo)學(xué),【點(diǎn)拔】求實(shí)際問題中的最值，其實(shí)就是求二次函數(shù)的最值，方法如下：(1

3、)確定a的符號，a0有最小值，a0有最大值；(2)配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值,課堂導(dǎo)學(xué),對點(diǎn)訓(xùn)練一 1一根80cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，其面積最大值為_cm2.,400,2如下圖，用長為18m的籬笆(虛線部分)，兩面靠墻圍成矩形的苗圃,課堂導(dǎo)學(xué),(1)設(shè)矩形的一邊為x(m)，面積為y(m2)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； yx(18x)x218x (2)當(dāng)x為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？ y(x9)281，則當(dāng)x9m時(shí)，面積最大，最大面積是81m2,課堂導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)2：銷售中的最大利潤問題 【例2】某商場以每個(gè)40元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批籃球，如果以每個(gè)50元銷售，那么

4、每月可售出200個(gè)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè) (1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售1個(gè)籃球所 獲得的利潤是_元；這種籃球每月的銷售量是_個(gè)；(用含x的代數(shù)式表示) (2)籃球的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤最大？最大利潤是多少？,課堂導(dǎo)學(xué),【解析】(1)根據(jù)所獲利潤等于原利潤加上提高的單價(jià)，銷售量等于原銷售量減去提價(jià)后減少的數(shù)量分別列式即可；(2)根據(jù)利潤1個(gè)籃球的利潤銷售量列式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答,課堂導(dǎo)學(xué),【答案】解：(1)所獲利潤為：5040 x10 x，每月銷售量為20010 x. (2)設(shè)每月銷售利潤為w元，則： w(10 x)(20010

5、 x)10 x2100 x2 000 10(x5)22 250.當(dāng)x5時(shí)，w最大2 250. 此時(shí)售價(jià)為50555(元) 答：當(dāng)售價(jià)定為55元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為2 250元 【點(diǎn)拔】總利潤1個(gè)籃球所獲得的利潤銷售量，在解題時(shí)，關(guān)鍵是找出函數(shù)關(guān)系式,課堂導(dǎo)學(xué),對點(diǎn)訓(xùn)練二 3某商店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件 (1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價(jià)上漲x(元)件的函數(shù)關(guān)系式； y(20 x)(30010 x) 10 x2100 x6000,課堂導(dǎo)學(xué),3某商店以每件60元

6、的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件 (2)單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？ y10(x5)26 250， 當(dāng)x5時(shí)，利潤最大為6 250元， 此時(shí)定價(jià)為85元,課后鞏固,4如下圖，小明用鐵柵欄及一面墻(墻足夠長)圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(不用鐵柵欄)，小明共用鐵柵欄40米，設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，矩形的面積為S平方米,(1)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式； S2x244x,課后鞏固,4如下圖，小明用鐵柵欄及一面墻(墻足夠長)圍成一個(gè)矩形自行車場地

7、ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(不用鐵柵欄)，小明共用鐵柵欄40米，設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，矩形的面積為S平方米,(2)如果要圍成192平方米的場 地，AD的長是多少？ 由2x244x192，解得x16，x216,課后鞏固,4如下圖，小明用鐵柵欄及一面墻(墻足夠長)圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(不用鐵柵欄)，小明共用鐵柵欄40米，設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，矩形的面積為S平方米,(3)當(dāng)x取何值時(shí)，S有最大值？ 并求出最大值 S2x244x2(x11)2242， 當(dāng)x11時(shí)，S有最大值為242平方米,課后鞏固,5如下圖，有長為30

8、m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2.,(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； y3x230 x,課后鞏固,5如下圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2. (2)如果要圍成面積為63m2的 花圃，AB的長是多少？ 由3x230 x63，解得x17，x23，但當(dāng)x3時(shí)，303x2110，x3不合題意，舍去AB的長為7m,課后鞏固,5如下圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間隔

9、有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2. (3)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大 值？并求出最大值,課后鞏固,6(2017阿壩州)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元 (1)當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤剛好是2 250元？ 解：1002(x60)(x40)2 250， 解得：x165，x285,課后鞏固,6(2017阿壩州)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每

10、個(gè)月少賣2件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元 (2)當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ 解：由題意：y1002(x60)(x40) 2x2300 x8 800；y2(x75)22 450，當(dāng)x75時(shí)，y有最大值為2 450元,課后鞏固,7(2017紹興)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2) (1)如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時(shí)， 占地面積y最大？,課后鞏固,7(2017紹興)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面

11、靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2) (2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置 留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室 的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了”請你通過計(jì)算，判斷小敏的說法是否正確,課后鞏固,能力培優(yōu),8如下圖，ABC是等腰直角三角形，AB2，D為斜邊BC上的一點(diǎn)(D與B、C均不重合)，連接AD，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE，連接CE，設(shè)BDx. (1)求證：ABDACE； 由ABAC，BAD CAE，ADAE， 得ABDACE,能力培優(yōu),8如下圖，ABC是等腰直角三角形，AB2，D為斜邊BC上的一點(diǎn)(D與B、C均不重合)，連接AD，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE，連接CE，設(shè)