七年級下冊數(shù)學北師版第4章三角形4.1認識三角形4.1.4三角形的高線【教學設計】

1、三角形的高線教學目標：1經(jīng)歷折紙和畫圖等實踐過程，認識三角形的高，培養(yǎng)學生動手操作能力。2會畫任意三角形的高。3通過新舊知識的認知沖突，激發(fā)學生求知欲望，樹立認識來源于實踐，又服務于實踐的觀點。教學重點、難點重點：三角形高的概念，會畫出任意三角形的三條高，了解三角形三條高的位置會隨著三角形的形狀改變而改變。難點：鈍角三角形高的畫法。教學準備 ：一張銳角三角形紙片三角板量角器教學過程：教學設計設計說明一、創(chuàng)設情景，引入新課通 過 復情景 1復習提問：習 , 既 鞏 固了上節(jié)課我們學習了三角形的角平分線和中線，你會畫學生已學的知這些線段嗎？識，也為新課請畫出任一三角形的一條角平分線和一條中線，并說

2、的引入做好鋪說它們有哪些性質？墊。情景 2試一試：已知：如圖（甲）（乙）過點p 作直線 l 的垂線。讓學生動手操作，在實p踐 中 回 憶 作lpl法。甲乙如圖，過 abc 的頂點 a ，a你能畫它對邊 bc 的垂線嗎？通過兩個問題的引出， 教師引導學生回憶過dc一個已知點畫已知直線的垂線的方法，并總結畫圖的規(guī)律：一落，二靠，三畫。第 1頁共 5頁記 中的垂足為 d，由線段 ad提示本節(jié)課的課題：三角形的高。二、學習概念、探求規(guī)律1做一做： 你能利用折線的方法折出手中銳角三角形的高線嗎？一共能折出幾條？2說一說，根據(jù)三角形高的特點，你能說說什么叫三角形的高？學生分小組折紙，討論，讓有困難的學生及

3、時得到幫助。在學生討論的基礎上，教師進行歸納，得到概念。3概念：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。注意強調：三角形有三條高a三角形的高也是一條線段。意義：如圖， ah 是 abc 的邊 bc 上的高，則 bc，bhcahb= ahc=90 04合作學習：（同桌合作交流）（1）用三角尺分別畫出圖中銳角abc ，直角 def，鈍角 pqr 的各邊上的高。aaccbbcab（2）觀察你作的圖形，比較三個三角形中三條高的位置，與三角形形狀之間有什么關系？在畫鈍角三角形的高線時， 根據(jù)學生的實際情況， 教師予以適當?shù)攸c撥，使每位學生都能掌握畫法。（通過充分

4、合作交流討論，師生共同歸納。）創(chuàng)設良好的氛圍，讓學生動手操作并發(fā)表自己的見解，既可激發(fā)學 生 學 習 興趣，又可以培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。同時教師根據(jù)學生的表述進行歸納整理，形成概念。通過 強調 , 加深對概念的理解，將概念轉化為幾何表達式，培養(yǎng)學生 的 幾 何 語言，為解題提供思路。教師引導學 生 在 畫 高時，結合過一點畫一條直線的 垂 線 的 方法，抓住要領“一落二靠三畫”。讓學生有充分時間進行畫圖，互相交第 2頁共 5頁5歸納高的特點：銳角三角形的三條高在三角形的內部，垂足在相應頂點的對邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角頂點。鈍角三角形夾鈍角兩邊上的高都

5、在三角形的外部，它們的垂足都在相應頂點的對邊的延長線上。三、理清思路，體驗轉化1例 1設置兩個問題：已知 ae 是三角形角平分線，可以得到什么結論？ ad 是三角形高，又可以得到什么結論？要求出 dae 的大小，還需用到哪些已學的知識？讓學生自己探究， 并讓學生回答以上三個問題， 將產(chǎn)生的結論標在圖形上， 使學生更直觀地理解， 再給學生充分的時間進行思考討論解題方法， 在此基礎上，教師板書規(guī)范的解題步驟。2想一想：例 1 除了一種解法外，還有其他的解題方法嗎？（學生可能會采用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和等性質解題，教師應予以肯定和鼓勵。）3例 2：在例 1 的解法基礎上，讓學生辨別 a

6、d 是哪些三角形的高，三角形的面積又是怎么求。（讓學生自己嘗試寫出解題步驟，教師給予適當?shù)囊龑А＃┙夂蠓此迹?分析題意時， 應注意已知條件所可能產(chǎn)生的結論，如：已知角平分線，可得角相等；已知中線可得線段相等；已知高，可得 90的角。注意圖形中的隱含條件，如三角形的內角之和等于 1800 等。由例 2 可得三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形。流、幫助。若學生畫鈍角三角形的高時有困難，教師也可以示范。通過學生的充分交流，師生共同總結三角形高的特點，使知識系統(tǒng)化。培養(yǎng)學生自主探索和互助 交 流 的 精神，使學生在輕松愉悅的氛圍 中 獲 取 知識。通 過 設問，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)他們積

7、極探索精神，拓寬他們的解題思路。在學生的第 3頁共 5頁4練習： :教材練習，要求學生回答每個結論產(chǎn)生的依據(jù)是什么，以培養(yǎng)他們思維的嚴密性。四、歸納小結教師引導學生小結本課內容，并談談收獲。五、布置作業(yè)：教材習題，根據(jù)學生的情況也可以從下列選題中選做。備選例題：c1如圖，ae 、ah 分別為 abc 的角平 分線和高， b= bac ， ec=360。求 bae 和 hae 的度數(shù)。hab備選練習：1已知鈍角 abc，如圖，請畫出 ab 邊上的中線， ac 邊上的高和a 的平分線。c2如圖， ac 為 bc 的垂線，abcd 為 ab 的垂線， de 為 bc 的垂線， d、e 分別在 abc

8、 的邊 ab 和 bc 上，則下列說法中 abc 中， ac 是 bc 邊上的高。 bcd 中， de 是 bc 邊上的高。 abe 中， de 是 be 邊上的高。 acd 中， ad 是 cd 邊上的高。認知基礎上，讓學生自己寫出解題步驟，教師觀察了解并予以適當?shù)闹笇?。解后反思能及時地總結解題的思路，以培養(yǎng)學生良好的學習習慣和思維品質。鞏固新知評價的方法為：對積極參與探究的小組予以鼓勵，對能得到正確答案的小組予以肯定，對能說出理由的小組予以表揚。培養(yǎng)學生歸 納 總 結 能力，給學生創(chuàng)造展示表達能力的機會。此題是提供給層次較高第 4頁共 5頁其中正確的a為。dbec的學生練習，因為它用到的知識點較多。這組練習一方面是鞏固學生對三角形的高的理解和掌握，另一方面歸納三角形三種重要的線的畫法。設計思路：從復習三角形的中線和角平分線的概念和性質， 到復習過一點如何作一條已知直線的垂線后，引出三角形高的概念，做到以舊帶新，符合學生的認識規(guī)律。掌握三角形的三條高的畫法， 特別是掌握直角三角形和鈍角三角形的三條高的畫法有一定的難度， 教師應給學生以充足的時