廣東省廣州市普通高中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬名校試題

1、名校名 推薦上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬試題02第卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1拋物線 x2y 準(zhǔn)線方程是（）11c y11a xb x4d y4442. 若命題 p : xr,2 x2 1 0 ，則p 是（）axr,2 x210cxr,2 x2 1 0b xr,2 x210d xr,2 x2103.已知abc 中， b2,c3, 三角形面積 s3 ，則 a等于 （）2a.300b.60 0c.300 或1500d.600 或12004.下列命題是真命題的是（）a. “若 x0 ，則 xy0 ”的逆命題；b.“若

2、x 0 ，則 xy0 ”的否命題；c.“若 x1，則 x2”的逆否命題；d. 若 x2 ，則 ( x2)( x1) 0 ”的逆否命題5.等差數(shù)列an 中， a1 1, a3a514,其前 n項和 sn100，則 n等于（ ）a. 9b. 10c. 11d. 126.等比數(shù)列an 中，a1 a2a3a4a531，a2a3a4 a5 a6 62 ，則 an 等于（ )a. 2n 1b.2nc.2n 1d.2n 27.已知 0x 1, 則x(1x)取最大值時 x的值為 （）a. 1b.1c.1d.243238. 原點(diǎn)和點(diǎn)1,1 在直線 xya兩側(cè)，則 a的取值范圍是（）a. a 0或 a 2 b.0

3、a 2c.a 2或 a 0 d.0 a 29若雙曲線 x2y21(a0, b0) 的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的1 ，則該雙a2b24曲線的漸近線方程是（）a、 x 2y0 b 、 2xy 0 c 、 x3y 0 d 、3x y 0- 1 -名校名 推薦10拋物線 yx 2 到直線 2x y4 距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()a ( 3 , 5)b (1 ， 1)c ( 3 , 9 )d (2 ， 4)242411.過拋物線y22px p0) 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于p(x1，y1 )、q(x2，y2 )兩點(diǎn)，若(x1 x23 p ，則 | pq |等于（）a 4b 5pc 6pd 8pp12.

4、已知 m為橢圓 x2y 21上一點(diǎn)， f1 為橢圓的一個焦點(diǎn)且 mf1 =2，n為 mf1 中點(diǎn)， o為坐標(biāo)259原點(diǎn)， on長為（）a 2b 4c 6d 8第 ii卷二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分把正確答案填在題中橫線上）13.在數(shù)列 an中， a1 1, an 12an1,則 a5 =_.14.“ ab0 ”是“ a2b2 ”的條件 .15. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面 2 米時，量得水面寬 8 米。當(dāng)水面升高 1 米后，水面寬度是 _米 .xy3x定義符合條件0ya，的有序數(shù)對( x, y)為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)a 316.x, yn時，和諧格點(diǎn)的個數(shù)是_ .三

5、、解答題（本大題共5 小題，共 56 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.( 本小題 10分）在abc 中，角 a, b , c所對的邊分別為 a, b, c，已知 a 2, c13, cos b,4(1) 求 b 的值；(2)求 sin c的值 .18. （本小題10 分）點(diǎn) a、b 分別是以雙曲線x2y2161的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓20c 長軸的左、 右端點(diǎn)， 點(diǎn) f 是橢圓的右焦點(diǎn)， 點(diǎn) p 在橢圓 c 上，且位于 x 軸上方， pa pf 0 （ 1）求橢圓 c 的的方程；（ 2）求點(diǎn) p 的坐標(biāo) .- 2 -名校名 推薦19. （本小 12 分） 已知命

6、p ：方程x2y2y 上的雙曲 ；2 mm1 的 象是焦點(diǎn)在1命 q ：方程 4x24(m 2)x1 0 無 根；又pq 真，q 真，求 數(shù) m 的取 范圍 .20.（本小 12 分）數(shù)列 an 是等差數(shù)列、 數(shù)列 bn 是等比數(shù)列。 已知 a1 b11 ，點(diǎn) (an, an )1在直 yx 1上。 bn 足 nlog 2 bn 1。（ 1）求通 公式an 、 bn ；（ 2）若 tnanbn ，求 ant1t2tn 的 .21. （本小 分12 分）已知 定點(diǎn)1,0 ，且與直 x1 相切 .(1) 求 的 心 c 的 跡方程；(2) 是否存在直 l ，使 l 點(diǎn)（ 0，1），并與 跡 c 交

7、于不同的 p,q 兩點(diǎn)，且 足以 pq 直徑的 原點(diǎn)？若存在，求出直 l 的方程；若不存在， 明理由.參考答案1 c 2.d 3.d 4.d 5.b 6.a 7.c 8.b 9.c 10.b11. a12.b13. 31 14.充分不必要15.4 2 16. 717. 答：（ 1）因 b2a2c22ac cos b ，所以， b210 ，所以 b10 . 5 分115（ 2）因 cosbsin b，所以4436由正弦定理得：cbsin c8 . 10 分 18. 解（ 1）所以，sin csin b已知雙曲 半 a1=4，虛半 b1=2 5，半焦距 c1=16 206 ，- 3 -名校名 推薦

8、 的 半 a2=c1=6， 的半焦距c2=a1=4， 的短半 b2 = 624220，所求的 方程 x2y2 4 分136 20（ 2）由已知 a( 6,0) , f (4,0) ， 點(diǎn) p 的坐 ( x, y) ， ap( x6, y), fp( x4, y), 由已知得x2y2136206 分y2(x6)( x4)0則 2x 29x18 0 ，解之得 x3 或 x6 ，8 分2由于 y0，所以只能取 x3，于是 y53 ，所以點(diǎn) p 的坐 3 , 53 10 分222219. 解：方程x2y21是焦點(diǎn)在 y 上的雙曲 ，2 mm12m0，即 m2. 故命 p ： m2 ；3 分10m方程

9、4x24(m2)x10無 根，4( m 2)24 410 ，即 m24m3 0， 1m3. 故命 q ： 1m3 . 6 分又 pq 真，q 真， p 真 q 假 . 8 分m2，此 m3 ； 11 分m | m3 . 12 分即或 上所述：mm 3120. 解：（ 1）把點(diǎn) (an , an1 ) 代入直 yx1得： an 1an1即： an 1an1，所以， d1 ，又 a11，所以 ann . 3 分又因 nlog 2 bn1，所以bn2n 1. 5 分（ 2）因 tnan bnn2n1 ，所以， an120221322n2n 1 7 分又，2 an0 121222(n1)2n 1n2n 9 分 得：an 1 21222n 1n 2n 11 分所以， an1 (n 1)2n 12 分21. 解 : （ 1）如 ， m 心，f1,0 ， 點(diǎn) m 作直 x1 的垂 ，垂足 n ，- 4 -名校名 推薦由 意知：mfmn ， 2 分即 點(diǎn) m 到定點(diǎn) f 與定直 x1 的距離相等，由拋物 的定 知，點(diǎn)m 的 跡 拋物 ，其中 f 1,0 焦點(diǎn)， x1 準(zhǔn) ， 點(diǎn) r 的 跡方程 y 24x4 分（2）由 可 直 l 的方程 ykx1ykx1k 2 x22k4x106 分由得y24x由0 ，得