高一數(shù)學教案：48正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(1)

1、課題： 4 8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質（1）教學目的：1理解并掌握作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法2理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡圖的方法3理解并掌握用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式的方法教學重點： 用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象教學難點： 用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象授課類型： 新授課課時安排： 1 課時教具：多媒體、實物投影儀內容分析 ：先利用正弦線畫出函數(shù)ysin x ， x 0, 2的圖象，并根據(jù)“終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值” ，把這一圖象向左、右平行移動，得到正弦曲線；在此基礎上，利用誘導公式，把正弦曲線向左平行移動個單位長度，得到余弦

2、曲線接著根據(jù)這兩種曲線的形狀和2特點， 研究了正弦、 余弦函數(shù)的性質，然后又研究了正弦函數(shù)的簡圖的畫法，簡要地介紹了利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象以及正切函數(shù)的性質最后講述了如何由已知三角函數(shù)值求角，并引進了 arcsinx、 arccosx、 arctanx 等記號，以供在后續(xù)章節(jié)中遇到求角問題時用來表示答案教學過程 ：一、復習引入：1 設 是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（ x,y ）2y22y 20則 P 與原點的距離 rxx2比值 y 叫做的正弦記作：sinyrr比值 x 叫做的余弦記作：cosxrr比值 y 叫做的正切記作：tanyxx比值 x 叫做的余切記作：cotx

3、yy比值 r叫做的正割記作：secrxx比值 r叫做的余割記作：cscryyP(x, y)r以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象， 作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點法； (2)幾何法 (利用三角函數(shù)線)但描點法的各點的縱坐標都是查三角函數(shù)表得到的第 1頁共 5頁數(shù) ，不易描出 點的精確位置，因此作出的 象不 準確幾何法 比 準確二、 解新 ：1 正弦 、余弦 ： 任意角 的 與 位 相交 于點 P(x， y)， P 作 x 的垂 ，垂足 M， 有sinyxMP ， cosOMrr向 段 MP 叫做角的 正弦 ，有向 段 OM 叫做角的余 弦 2用

4、位 中的正弦 、余弦 作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的 象（幾何法）： 了作三角函數(shù)的 象， 三角函數(shù)的自 量要用弧度制來度量，使自 量與函數(shù) 都 數(shù)在一般情況下， 兩個坐 上所取的 位 度 相同，否 所作曲 的形狀各不相同，從而影響初學者 曲 形狀的正確 第一步：列表 首先在 位 中畫出正弦 和余弦 在直角坐 系的x 上任取一點O1 ，以 O1 心作 位 ，從 個 與x 的交點A 起把 分成幾等份， 上的各分點作x 的垂 ，可以得到 于角中的列表）第二步：描點我 把移 ，使得正弦 的起點與點0,， ，,， 2的正弦 及余弦 （ 等價于描點法632x 上從 0 到 2 一段分成幾等份，把角x 的正弦 向

5、右平行x 上相 的點x 重合， 正弦 的 點就是正弦函數(shù) 象上的第三步： 用光滑曲 把 些正弦 的 點 起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx， x0， 2 的 象 在來作余弦函數(shù)y=cosx， x 0， 2的 象 :第一步 :列表表就是 位 中的余弦 第二步 : 描點把坐 向下平移， O1 作與 x 的正半 成角的直 ，4又 余弦 O1 A 的 點 A 作 x 的垂 ，它與前面所作的直 交于A，那么 O1 A 與 AA 度相等且方向同 正，我 就把余弦 O1 A“ 立”起來成 AA，用同 的方法，第 2頁共 5頁將其它的余弦線也都“豎立”起來再將它們平移，使起點與x 軸上相應的點x 重合，則終點就

6、是余弦函數(shù)圖象上的點第三步：連線用光滑曲線把這些豎立起來的線段的終點連結起來，就得到余弦函數(shù)y=cosx， x 0， 2 的圖象以上我們作出了 y=sinx，x 0，2 和 y=cosx， x0， 2 的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著 x軸向右和向左連續(xù)地平行移動， 每次移動的距離為 2，就得到 y=sinx，x R和 y=cosx，x R 的圖象，分別叫做正弦曲線 和余弦曲線 y1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= sinxy1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= cosx3用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx， x 0， 2 的圖象中，

7、 五個關鍵點 是：(0,0) ( 2 ,1) (,0) (3,-1)(2 ,0)2只要這五個點描出后， 圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握探究 ：（ 1） y=cosx,x R 與函數(shù) y=sin(x+ )x R 的圖象相同2（ 2）將 y=sinx 的圖象向左平移即得 y=cosx 的圖象2（ 3）也同樣可用五點法作圖：y=cosxx 0,2 的五個點關鍵是(0,1) (,0) (,-1) (3,0) (2 ,1)224用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式：通過例2 介紹方法三、講解范例：例 1作下列函數(shù)的簡圖(1)y=

8、sinx， x 0， 2，(2)y=cosx， x 0，2 ，(3)y=1+sinx，x 0，2 ，(4)y=-cosx， x 0， 2 ，解： (1)列表X03222Sinx010-10(2)列表X03222第 3頁共 5頁Cosx10-101(3)列表X03222Sinx010-101+sinx12101(4)列表X03222Cosx10-101-cosx-1010-1例 2利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x 的集合：(1) sin x12解：作出正弦函數(shù)y=sinx， x 0， 2 的圖象：由圖形可以得到，滿足條件的x 的集合為：2k , 52k , k Z661(2) cos x2解：作出余弦函數(shù)y=cos， x 0，2 的圖象：5由圖形可以得到，滿足條件的x 的集合為：2k,2k, kZ3