200X年天津高考文科數(shù)學(xué)及答案

1、.2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘第i卷至2頁，第ii卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回祝各位考生考試順利！第i卷注意事項(xiàng)：1答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答在試卷上的無效3本卷共10小題，每小題5分，共50分參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式 球的體積公式如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑一、

2、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則（ ）abcd2設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）a2b3c4d53函數(shù)的反函數(shù)是（ ）abcd4若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（ ）a12b13c14d155設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（ ）精品.abcd6把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）abcd7設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）abcd8已知函數(shù)則不等式的解集為（ ）abcd9設(shè)，則（ ）abcd10設(shè)，若對(duì)于任

3、意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值的集合為（ ）abcd精品.2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）第卷注意事項(xiàng)：1答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題，共100分二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在題中橫線上11一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人12的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）13若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為 14已知平面向量，若，則 15已知圓的圓心與

4、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為 16有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合18（本小題滿分12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概

5、率；（）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率精品.19（本小題滿分12分）abcdp如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知，（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大小；（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍22（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是（）求雙曲線的方程；（）若以為斜率

6、的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段精品.的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍精品.2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）參考解答一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分1a2d3a4b5c6c7b8a9d10b二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分24分1110121013141516432三、解答題17本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力滿分12分（）解： 由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以（）解：由（）知，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以

7、函數(shù)的最大值是，此時(shí)的集合為18本小題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分（）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率為解法二：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得精品.，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率為（）解法一：由題設(shè)和（）知，故甲投球2次至少命中1次的概率為解法二：由題設(shè)和（）知，故甲投球2次至少命中1次的概率為（）解：由題設(shè)和（）知，甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2

8、次均不中，乙中2次概率分別為，所以甲、乙兩人各投球2次，共命中2次的概率為19本小題主要考查直線和平面垂直、異面直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間相角能力、運(yùn)算能力和推理論證能力滿分12分（）證明：在中，由題設(shè)，可得，于是在矩形中，又，所以平面（）解：由題設(shè)，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角在中，由余弦定理得abcdphe由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故精品.所以異面直線與所成的角的大小為（）解：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連結(jié)因?yàn)槠矫妫矫?，所以又，因而平面，故為在平面?nèi)的射影由三垂線定理可知，從而是二面角的平面角由題設(shè)可得，于是在中，所以二面角的大小為20本小題主要考

9、查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法滿分12分（）證明：由題設(shè)，得，即又，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列（）解：由（），將以上各式相加，得所以當(dāng)時(shí)，精品.上式對(duì)顯然成立（）解：由（），當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故由可得，由得， 整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得所以對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)21本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力滿分14分（）解：當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：精品.極小值極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（）解：，顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須恒成立，即有解此不等式，得這時(shí)，是唯一極值因此滿足條件的的取值范圍是（）解：由條件可知，從而恒成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 即在上恒成立所以，因此滿足條件的的取值范圍是22本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力滿分14分（）解：設(shè)雙曲線的方程為，由題設(shè)得 解得所以雙曲線的方程為（）解：設(shè)直