流體力學_課件7

1、流 體 力 學Fluid Mechanics姜國義- 汕頭大學-土木工程系-風洞實驗室第四章 流體動力學 流體的運動微分方程 元流的伯努利方程 恒定總流的伯努利方程 恒定總流的動量方程 無黏性流體的無旋流動 4.3 實際流體恒定總流的伯努利方程均勻流及其性質1 過流斷面為平面，且其形狀和尺寸沿程不變；2 同一流線上不同處的流速相等，沿程各過流斷面的流速分布形狀相同、斷面平均流速相等；uB = uAuAuB過流斷面上動壓強分布規(guī)律和靜壓強分布規(guī)律相同，即即3 同一過流斷面上各點的測壓管水頭相等，但不同流程的過流斷面上測壓管水頭不相同。1A B12在過流斷面 11

2、上Cz +p= C2g(證明見書 P71，例 4-2)C A = C B CC非均勻流及其性質若流線不是相互平行的直線，則為非均勻流。漸變流非均勻流 K 質點的遷移加速度很小，(u )u 0 流線接近于平行直線，或曲率半徑較大所有均勻流的性質對漸變流都近似成立流線不平行或彎曲的程度流線間交角很大，或流線曲率半徑很小急變流斷面上動壓強不符合靜壓強分布規(guī)律 漸變流區(qū)域 急變流區(qū)域 漸變流區(qū)域實際流體恒定總流的伯努利方程z1+p+u2z2 +p+u 2+ hw11222 g2 g g2 g1h w = 單位重量流體從流線上1點到2點所損失的能量(由于黏性)元流的伯努利方程以 gdQ = gu1 dA

3、1 = gu 2 dA2 乘以上式，并積分 ( z1 +p) gu1 dA1 + u 2 gu1 dA1 ( z 2 +p) gu 2 dA2 + u2 gu 2 dA2 + hw gdQ1122 g2 g g2gAAAAQ1122勢能積分動能積分勢能積分動能積分 水頭損失積分(1) 勢能積分： ( z +p) gudA = ( z +p) gQ g gA所取過流斷面為漸變流斷面，( z + p/g = const )(2) 動能積分：u 2 gudAv2 gQ2 g2gA引入動能修正系數 ( 1.0)，積分按斷面平均速度 v gdQ = hw gdQ(3)水頭損失積分： hwQhw 為平均機

4、械能損失，或總流的水頭損失黏性流體總流的伯努利方程：z +p+ v2z+p+ v2+ h11 1222 21 g2 g g2gw動能速度水頭平均機械能損失壓能壓強水頭位能高度水頭1v12v 22g2gp1gp g1z11z0 hw2v222gp2g2 z2 20例4-1：水深 1.5 m，大截面開口水箱，111.5m箱底接一長 2 m的開口豎直管，假設管中流動定常，求3點流速及豎直管中2-21.0m截面上的壓強。22解: 考慮漸變流截面1-1、2-2和3-3，取331.0mu1 02 = a3= 1OO把基準面O-O 取在3-3上，對1-1和3-3寫出總流的伯努利方程z +p= z+p+u21

5、331 g3 g2gu3 = 2 g( z1 z3 ) = 9.39m / sp1 = p3= pa對2-2和3-3寫出總流的伯努利方程111.5mpu2u2z+2+2= z +32 g2 g32g221.0mu 2= u31.0mp2= g (z3 z 2 ) = 9806 (Pa)O33O文丘里流量計 (Venturi)文丘里流量計原理:假設測壓管所在斷面1、2為漸變流截面，截面形心點為計算點，對斷面1、2寫出伯努利方程，取 1 2 1.0 ，得z+p+u 2= z+p+u2112221 g2 g g2gu1 A1 = u 2 A2u= uA1連續(xù)性方程21 A2A1 p1A2 p2V1V

6、2z2z1h參考面2= u1d1d2u 222 gd21d14pp= z1+ g z2 + g12選參考面為等壓面，A1 p1A2 p2+ g( z 2 h) + p ghV1V2p1 + gz1= p2p ,z p1 ,z1z222p p pz1z += z 1) h1+2+ (h1 g2 g參考面p1p2pp1p2z1 + z 2+= ( z1+) ( z 2+)= ( 1)h g g g gd22最后得到流量：Q = u 2 A2 = ( p1)2gh41 ( d2/ d )41 - 流量修正系數( 0.95 0.98 )注意事項 可選擇一個任意的水平面作為基準面，一般 z 0 ； 公式

7、中壓強項取相對壓強； 計算斷面上 z + p/g 值可取斷面任一點的數值。一般取管道中心為計算點； 平均流速是斷面平均流速，與代表點和基準面選擇無關，在漸變流的條件下，動能修正系數可取 1.0； 兩個斷面之間的水頭損失不要遺漏 (視情況可忽略)?？偭鞑匠虘玫难a充2 a. 氣流的伯努利方程ap2列 1-1 和 2-2 斷面的伯努利方程，211z2p1absp2absp1z1v12v22z1 += z 2 + hw g2 g g2gv2v22gz 1 + p1abs +1 gz 2 + p 2 abs + p wp w= ghw22p 1 abs = p 1 + p a,p 2 abs =

8、p 2 + pa a g (z 2 z1 )2點大氣壓強隨高度減小p + v2+ ( ) g ( z z )p +v2+ p1a2w122122氣流伯努利方程 a = a或 z1 = z2p + v2p +v2+ pz1 +p1+v12z 2 +p2+v22+ hw12w g2 g g22g212222例4-2：自然排煙鍋爐，煙囪直徑 d1m，煙氣流量 Q7.135m3/s，煙氣密度為0.7kg/m3，外部空氣密度a1.2kg/m3，H煙囪的壓強損失pw0.035Hv2/(d/2)。為使煙囪底部入口斷面的真空度不小 1 于10mm水柱，試求煙囪高度 H。0 01解：選取煙囪底部入口斷面為1-1

9、斷面，出口斷面為2-2斷面，列氣流的伯努利方程v2v22p1 +1+ ( a ) g ( z 2 z1 ) p 2 + p w22斷面1-1：v1 0 , z1 0p = p = gh = 1000 9.8 10 103 = 98 N / m21v真空度為10mm水柱斷面2-2： p= 0 , z= H ,v2=Q= 9.089 m / s22AHpwH v2H 0.7 9.0892= 0.0352= 0.035d212將以上條件代入伯努利方程，得到 H = 32.63 mp 1 + v2+( a ) g ( z 2 z 1 ) p 2 + v2+ pw1222p p2提供煙氣上升的能量1總流

10、伯努利方程應用的補充b.有能量輸入或輸出的伯努利方程z+p1+ v2 H z+p2+2v22+ h11 122w g2 gm g2 g當為輸入能量時，H m 前符號為“”，如水泵當為輸出能量時，H m 前符號為“”，如水輪機吸水管1吸水池1 2014/4/10 Thursday壓水管2水泵2z+p+ v2+p+ v211 1+H z222 2+ h12 gt2gw抽水管路系統(tǒng)中設置的抽水機，是通過水泵葉片轉動向水流輸入能量。221水電站有壓管路系統(tǒng)上所安置的水輪機，是通過水輪機葉片由水流輸出能量。 vz +p+ v2+p+ v211 1 -H z222 2+ h12 gt2gw1發(fā)電機2 尾水

11、渠水輪機22014/4/10 23 Thursday總流伯努利方程應用的補充c.兩斷面間有分流或匯流的伯努利方程斷面來流以虛線劃分分為兩股分，對1 - 1 2及 2-2 斷面列伯努利方程， 1p v 2z1 + 1 + 1 = g 2 gz +p = z +p111 g1 gz 2 + pg2 +v 2v221g 21g1 Q221 v1Q1Q33v2213+ h2g2w1pv 2pv2z+1+1= z2+2+2+ h1 g2 g g2gw12同理 斷面 1-1和 斷面 3-3 也成立 4.4 恒定總流的動量方程求彎管水流對管壁的作用力欲求力，需借助動量定理F dt=mv 2mv1以過流斷面及

12、總流的側表面圍成的空間為控制體，控制體內的流體，經 dt 時間，由1-2運動到 1 -2 位置在流過控制體的總流1 內，任取元流，斷面12面積為dA1、dA2 ，u22A1u11 dA11Dt 時間元流動量的增量為u1dtJJGKKKK )Kd K= K 2 K= ( K 2+ Kt + dt ( K11 212 211A22 2u2dtdA2K+ K1 2 )t因為是恒定流，dt 前后 K1 2 無變化，則KK= uKKdK = K2 2 K dtdA u u dtdA u11222 21 11 1過流斷面流線平行K 1u1 dtdA1u1 iK1dK = 2 u 2 dtdA2 u 2 i

13、K2積分，并引入單位矢量A 2A1對于不可壓縮流體，1= 2 = G u 2 u 2 dA2 u11u11 dA22dK= dtiK2 dtiK11AA21用斷面平均流速代替點流速，造成的誤差用一個動量修正系數修正，即GG dK = dtQ 2v2 dtQ 1v1 = 1.02 1.05，一般取 = 1.0GJJGJG由動量定理 Fdt = dK= Q ( 2 v2 1 v1 )dt恒定總流的動量方程投影形式，G JJGJG F = Q ( 2 v2 1 v1 ) Fx = Q ( 2 v2 x 1v1x )F= Q ( v v) y2 2 y1 1y Fz = Q ( 2 v2 z 1v1z

14、 )應用動量方程解題要點1方程中流速和作用力都是有方向的，寫動量方程之前，首先選擇坐標軸，并注明其正向，凡是和坐標軸方向一致的力和流速為正，反之為負；2取控制體，在控制面上畫出未知力；3做出受力圖，畫上所有受力、流量、流速、壓力等矢量；4動量方程是輸出項減去輸入項，不可顛倒；5未知力的方向可以假定，若計算為正值，則說明假定正確；反之，則說明實際力的方向和假定相反；6動量方程只能求解三個未知數(或者三個分量)，如果未知數的數目多于三個，必須聯(lián)合其他方程（連續(xù)方程、或伯努利方程）方可求解；7實際應用時，有匯流或分流情況，動量方程應改為下列形式(Q v )j j jx 2j(Q v )j j jy 2j(Q v )j j jz 2j (Qi i vix )1 =Fx i (Qi i viy )1 =Fy i (Qi i viz )1 =Fz zi流出控制體的 j 股水流動量和流入控制體的 i 股水流動量和彎管水流對平面管