高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時(shí)提升作業(yè)（二十二）3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)檢測(cè)（含解析）.docx

課時(shí)提升作業(yè)(二十二)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015漢中高二檢測(cè))設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能是()【解析】選C.由y=f(x)的圖象可知f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+)上單調(diào)遞增,故應(yīng)選C.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=x-sinx是()A.奇函數(shù)且單調(diào)遞增B.奇函數(shù)且單調(diào)遞減C.偶函數(shù)且單調(diào)遞增D.偶函數(shù)且單調(diào)遞減【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).又f(x)=1-cosx0,所以函數(shù)f(x)=x-sinx在R上是單調(diào)遞增函數(shù).2.函數(shù)f(x)=lnxx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(e,+)B.(1,+)C.(0,eD.(0,1【解析】選A.函數(shù)的定義域?yàn)?0,+),由f(x)=e,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(e,+),故選A.3.(2015太原高二檢測(cè))若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo),且滿足不等式xf(x)-f(x)恒成立,且常數(shù)a,b滿足abf(a)B.af(a)bf(b)C.af(a)bf(b)D.af(b)-f(x),所以f(x)+xf(x)0,即g(x)0,故g(x)在R上單調(diào)遞增,因?yàn)閍b,所以g(a)g(b),即af(a)0時(shí),xf(x)-f(x)0成立的x的取值范圍是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)【解析】選A.記函數(shù)g(x)=,則g(x)=,因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),xf(x)-f(x)0時(shí),g(x)0,所以g(x)在(0,+)上單調(diào)遞減;又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(xR)是奇函數(shù),故函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以g(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,且g(-1)=g(1)=0.當(dāng)0x0,則f(x)0;當(dāng)x-1時(shí),g(x)0,綜上所述,使得f(x)0成立的x的取值范圍是(-,-1)(0,1).5.(2015宣城高二檢測(cè))設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將y=f(x)和y=f(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是()【解題指南】分別以其中的一個(gè)圖象為原函數(shù)的圖象,另一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)的圖象,驗(yàn)證是否符合單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.【解析】選D.D中,若上方的圖象為原函數(shù),則下方的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值先正后負(fù)再為正值,而不是恒小于等于0,若下方的圖象為原函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值同樣有正有負(fù),不能橫大于等于0,故選D.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知函數(shù)f(x)=ax+1x+2在(-2,+)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解析】因?yàn)閒(x)=,所以f(x)=.由函數(shù)f(x)在(-2,+)內(nèi)單調(diào)遞減知f(x)0在(-2,+)內(nèi)恒成立,即0在(-2,+)內(nèi)恒成立,因此a.當(dāng)a=時(shí),f(x)=,此時(shí)函數(shù)f(x)為常數(shù)函數(shù),故a=不符合題意舍去.所以a的取值范圍為a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案:【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-33,+)B.-3,3C.(-,-3)(3,+)D.(-3,3)【解析】選B.f(x)=-3x2+2ax-10在(-,+)上恒成立且不恒為0,=4a2-120-a.7.函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】因?yàn)閒(x)=4x-,令f(x)0成立,令g(x)=-x2+x+2a,則g0,解得:a-.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015菏澤高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均為常數(shù),曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為x+y-1=0.(1)求a,b,c的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=3ax2+2bx,所以f(1)=3a+2b,又因?yàn)榍芯€x+y=1的斜率為-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,解得a=-1,b=1,所以f(1)=a+b+c=c,由點(diǎn)(1,c)在直線x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,所以a=-1,b=1,c=0.(2)由(1)令f(x)=-3x2+2x=0,解得x1=0,x2=,當(dāng)x(-,0)時(shí)f(x)0;當(dāng)x時(shí)f(x)0,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+);當(dāng)a0時(shí),f(x)=.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下:x(0,)(,+)f(x)-0+f(x)遞減遞增由表格可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,).單調(diào)遞增區(qū)間是(,+).(2)由g(x)=+x2+2alnx得g(x)=-+2x+,由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù),則g(x)0在1,2上恒成立,即-+2x+0在1,2上恒成立.即a-x2在1,2上恒成立.令h(x)=-x2,在1,2上h(x)=-2x=-0,所以h(x)在1,2上為減函數(shù),h(x)min=h(2)=-,所以a-.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a-.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.若函數(shù)在R上可導(dǎo),且滿足f(x)xf(x),則()A.2f(1)f(2)C.2f(1)=f(2)D.f(1)=f(2)【解析】選A.由于f(x),即f(2)2f(1),故選A.2.(2015蘭州高二檢測(cè))已知f(x)滿足f(4)=f(-2)=1,f(x)為其導(dǎo)函數(shù),且導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)1的解集是()A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-,2)(0,4)【解析】選B.由導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可知,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,且當(dāng)x=0時(shí)有意義,當(dāng)x0時(shí),f(x)1=f(-2),解得-2x0,當(dāng)x0時(shí),f(x)1=f(4),解得0xf(1)C.f(-1)0.答案:a0三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015駐馬店高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),aR.(1)若a=1,求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程.(2)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=(x2+x-1)ex,所以f(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,所以曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為k=f(1)=4e.又因?yàn)閒(1)=e,所以所求切線方程為y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0.(2)f(x)=(-x2+x-1)ex,因?yàn)閒(x)=-x(x+1)ex,令f(x)0,得x0,f(x)0得-1x0.(1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性.(2)證明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一解.【解析】(1)由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+),所以g(x)=f(x)=2(x-1-lnx-a)所以g(x)=2-=,當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.(2)由f(x)=2(x-1-lnx-a)=0,解得a=x-1-lnx.令(x)=-2xlnx+x2-2x(x-1-lnx)+(x-1-lnx)2=(1+lnx)2-2xlnx,則(1)=10,(e)=2(2-e)0.于是,存在x0(1,e),使得(x0)=0,令a0=x0-1-lnx0=u(x0),其中u(x)=x-1-lnx(x1),由u(x)=1-0知,函數(shù)u(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增.故0=u(1)a0=u(x0)u(e)=e-21,即a0(0,1),當(dāng)a=a0時(shí),有f(x0)=0,f(x0)=(x0)=0,再