高中數(shù)學(xué)第二章對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對數(shù)學(xué)案（含解析）新人教版.docx

2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念、掌握對數(shù)的性質(zhì)(重、難點(diǎn)).2.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化，能應(yīng)用對數(shù)的定義和性質(zhì)解方程(重點(diǎn)).知識點(diǎn)1對數(shù)1.對數(shù)(1)指數(shù)式與對數(shù)式的互化及有關(guān)概念：(2)底數(shù)a的范圍是a0，且a1.2.常用對數(shù)與自然對數(shù)【預(yù)習(xí)評價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)根據(jù)對數(shù)的定義，因?yàn)?2)416，所以log(2)164.()(2)對數(shù)式log32與log23的意義一樣.()(3)對數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是求冪指數(shù).()提示(1)因?yàn)閷?shù)的底數(shù)a應(yīng)滿足a0且a1，所以(1)錯(cuò)；(2)log32表示以3為底2的對數(shù)，log23表示以2為底3的對數(shù)，所以(2)錯(cuò)；(3)由對數(shù)的定義可知(3)正確.知識點(diǎn)2對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).(2)loga10(a0，且a1).(3)logaa1(a0，且a1).【預(yù)習(xí)評價(jià)】若log31，則x_；若log3(2x1)0，則x_.解析若log31，則3，即2x39，x6；若log3(2x1)0，則2x11，即x1.答案61題型一對數(shù)的定義【例1】(1)在對數(shù)式y(tǒng)log(x2)(4x)中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_；(2)將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.54625；log2164；1020.01；log1256.(1)解析由題意可知解得2x0，即x823；由lg 100x，得10x100102，即x2；由ln e2x，得ln e2x，所以exe2，所以x2，即x2.規(guī)律方法對數(shù)式中求值的基本思想和方法(1)基本思想.在一定條件下求對數(shù)的值，或求對數(shù)式中參數(shù)字母的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法.將對數(shù)式化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題.利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計(jì)算.【訓(xùn)練2】利用指數(shù)式、對數(shù)式的互化求下列各式中x的值.(1)log2x；(2)logx252；(3)log5x22.解(1)由log2x，得2x，x.(2)由logx252，得x225.x0，且x1，x5.(3)由log5x22，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或x5.題型三利用對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式求值【例3】(1)71log75；(2)100；(3)alogablogbc(a，b為不等于1的正數(shù)，c0).解(1)原式77log75.(2)原式100lg 9100lg 210lg 999.(3)原式(alogab)logbcblogbcc.規(guī)律方法對數(shù)恒等式alogaNN的應(yīng)用(1)能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的直接應(yīng)用即可.(2)對于不能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解.【訓(xùn)練3】(1)設(shè)3log3(2x1)27，則x_.(2)若log(log3(ln x)0，則x_.解析(1)3log3(2x1)2x127，解得x13.(2)由log(log3(ln x)0可知log3(ln x)1，所以ln x3，解得xe3.答案(1)13(2)e3課堂達(dá)標(biāo)1.有下列說法：(1)只有正數(shù)有對數(shù)；(2)任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；(3)以5為底25的對數(shù)等于2；(4)3log3(5)5成立.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析(1)正確；(2)，(3)，(4)不正確.答案B2.使對數(shù)loga(2a1)有意義的a的取值范圍為()A.a且a1 B.0a0且a1 D.a解析由題意知解得0a0C.a0，a1 D.a0，ab1解析由logab1得a0，且ab1.答案D3.設(shè)alog310，blog37，則3ab的值為()A. B. C. D.解析3ab3a3b3log3103log37107.答案A4.若log(1x)(1x)21，則x_.解析由題意知1x(1x)2，解得x0或x3.驗(yàn)證知，當(dāng)x0時(shí)，log(1x)(1x)2無意義，故x0時(shí)不合題意，應(yīng)舍去.所以x3.答案35.若log3(a1)1，則loga2log2(a1)_.解析由log3(a1)1得a13，即a2，所以loga2log2(a1)log22log21101.答案16.將下列指數(shù)式化成對數(shù)式，對數(shù)式化成指數(shù)式.(1)35243；(2)25；(3)log814；(4)log21287.解(1)log32435；(2)log25；(3)81；(4)27128.7.求下列各式中的x的值.(1)logx27；(2)log2x；(3)logx(32)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog27.解(1)由logx27，得x27，x27329.(2)由log2x，得2x，x.(3)由logx(32)2，得32x2，x(32)1.(4)由log5(log2x)0，得log2x1.x212.(5)由xlog27，得27x，即33x32，x.能力提升8.對于a0且a1，下列說法正確的是()(1)若MN，則logaMlogaN；(2)若logaMlogaN，則MN；(3)若logaM2logaN2，則MN；(4)若MN，則logaM2logaN2.A.(1)(2) B.(2)(3)(4) C.(2) D.(2)(3)解析(1)中若M，N小于或等于0時(shí)，logaMlogaN不成立；(2)正確；(3)中M與N也可能互為相反數(shù)且不等于0；(4)中當(dāng)MN0時(shí)不正確.答案C9.已知log3(log5a)log4(log5b)0，則的值為()A.1 B.1 C.5 D.解析由log3(log5a)0得log5a1，即a5，同理b5，故1.答案A10.方程3log2x的解是_.解析3log2x33，log2x3，x23.答案11.若正數(shù)a，b滿足2log2a3log3blog6(ab)，則_.解析設(shè)2log2a3log3blog6(ab)k，則a2k2，b3k3，ab6k，即4a2k，27b3k，所以108ab6k，108abab，108.答案10812.(1)若f(10x)x，求f(3)的值；(2)計(jì)算23log2335log39.解(1)令t10x，則xlg t，f(t)lg t，即f(x)lg x，f(3)lg 3.(2)23log2335log39232log23233242751.13.(選做題)若log2(log(log2x)log3(log(log3y)log5(log(log5z)0，試確定x，y，z的大小關(guān)系.解由log2(lo