空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.ppt

,3.1.4 空間向量的正交 分解及其坐標(biāo)表示,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示,【溫故知新】,問題：,我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量 都可以用兩個(gè)不共線的向量 來表示（平面向量基本定理）。對(duì)于空間任意一個(gè)向量，有沒有類似的結(jié)論呢？,由此可知，如果 是空間兩兩垂直的向量，那么，對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組 x,y,z使得 我們稱 為向量 在 上的分向量。,探究：在空間中，如果用任意三個(gè)不共面向量 代替兩兩垂直的向量 ，你能得出類似的 結(jié)論嗎？,任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。,一、空間向量基本定理：,如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使,都叫做基向量,（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。,特別提示：對(duì)于基底a,b,c,除了應(yīng)知道a,b,c不共面， 還應(yīng)明確：,（2） 由于可視 為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是 。,（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念。,推論：設(shè)O、A、B、C是不共線的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使 當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面。,1、已知向量a，b，c是空間的一個(gè)基底 求證：向量a+b，a-b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,練習(xí),二、空間直角坐標(biāo)系,x,y,z,O,e1,e2,e3,給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)e1,e2,e3為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序數(shù)組( x, y, z)叫做p在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，記作.P=(x,y,z),三、空間向量的直角坐標(biāo)系,x,y,z,O,e1,e2,e3,例1,解:,連AN,例題,已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N，分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是線段MN三等分點(diǎn)，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,練習(xí),B,練習(xí)2,練習(xí)： 1、在空間坐標(biāo)系o-xyz中， ( 分 別是與x軸、 y軸、 z軸的正方向相同的單位向量)，則 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 。 2、點(diǎn)M（2，-3，-4）在