風(fēng)力機(jī)翼型參數(shù)化方法.pdf

第4 4 卷第3 期 2 0 1 2 年6 月 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) J o u r n a lo fN a n j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c s & A s t r o n a u t i c s V 0 1 4 4N o 3 J u n 2 0 1 2 風(fēng)力機(jī)翼型參數(shù)化方法 宋顯成1陳 江1杜剛1曹人靖2 ( 1 北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京，1 0 0 1 9 1 ；2 中國(guó)明陽(yáng)風(fēng)電集團(tuán)有限公司，中山，5 2 8 4 3 7 ) 摘要；為滿足開(kāi)發(fā)高性能風(fēng)力機(jī)專用吳型所需，提出一種風(fēng)力機(jī)翼型參數(shù)化表達(dá)方法首先，基于計(jì)算幾何理論， 開(kāi)發(fā)了一類帶形狀可調(diào)參數(shù)的廣g B 6 z i e r 曲線，該曲線不僅保持了B 6 z i e r 曲線良好的特性，而且具有維持控制多 遺彤不變而實(shí)現(xiàn)形狀可調(diào)的能力，能夠更靈活地表這幾何外形然后，針對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型特點(diǎn)，將此類曲線進(jìn)行可 控性改進(jìn)，發(fā)展了一種風(fēng)力機(jī)翼型參數(shù)化表達(dá)方法。最后，通過(guò)表述常用翼型，以及同其他表達(dá)方法進(jìn)行外形擬 合對(duì)比，驗(yàn)證了新方法具備全面細(xì)致的表迭能力，進(jìn)一步以擬舍D U 9 3 - W - 2 1 0 為標(biāo)準(zhǔn)算倒與其他方法進(jìn)行氣動(dòng) 特性的吻合表現(xiàn)對(duì)比，最終驗(yàn)證了新方法的有效性 關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；翼型；參數(shù)化；可控性；廣義B 6 z i e r 曲線 中圖分類號(hào)：T G 6 6 2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1 0 0 5 2 6 1 5 ( 2 0 1 2 ) 0 3 - 0 3 0 1 0 6 P a r a m e t r i cR e p r e s e n t a t i o nM e t h o df o rW i n dT u r b i n eA i r f o i l s S o n gX i a n c h e n 9 1 ，C h e nJ i a n 9 1 ，D uG a n 9 1 ，C a oR e n j i n g z ( 1 - S c h o o lo fJ e tP r o p u l s i o n ，B e i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c s A s t r o n a u t i c s ，B e i j i n g 1 0 0 1 9 1 ，C h i n a 2 C h i n aM i n g y a n gW i n dP o w e rG r o u pC o L t d 。Z h o n g s h a n ，5 2 8 4 3 7 。C h i n a ) A b s t r a c t ：I no r d e rt Om e e td e s i g nr e q u i r e m e n to fh i g h - p e r f o r m a n c et a i l o r e da i r f o i lf o rw i n dt u r b i n er o t o r b l a d e s ，ap a r a m e t r i cr e p r e s e n t a t i o nm e t h o df o rw i n dt u r b i n ea i r f o i ls h a p ei sp r e s e n t e d F i r s t l y ，b a s e do n c o m p u t a t i o n a lg e o m e t r yt h e o r y ，ac l a s so fB 6 z i e rc u r v e sw i t hs h a p ep a r a m e t e ra r ed e v e l o p e d T h e s e c u r v e si sm o r ef l e x i b l et Oe x p r e s sg e o m e t r yp r o f i l eb e c a u s et h e yh a v eg o o df e a t u r e si n h e r e n t l yp o s s e s s e d b yt h eB a z i e rc u r v e sa n dt h ea b i l i t yo fs h a p ea d j u s t a b i l i t ym a i n t a i n i n gt h ef e a t u r ep o l y g o n S e c o n d l y ，t h e c o n t r o l l a b i l i t yi si m p r o v e dc o n s i d e r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so fw i n dt u r b i n ea i r f o i l s An o v e lp a r a m e t r i c r e p r e s e n t a t i o nm e t h o df o rw i n dt u r b i n ea i r f o i l si sd e v e l o p e d F i n a l l y ，w i t ht h ec o m p a r i s o nr e s u l t so ft h e c o m p r e h e n s i v ea n dd e t a i l e dr e p r e s e n t a t i o na b i l i t ys h o w nt h r o u g hf i t t i n gt y p i c a lw i n dt u r b i n ea i r f o i l s ，t h e e f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o di sp r o v e d K e yw o r d s ：w i n dt u r b i n e ；a i r f o i l ；p a r a m e t r i c r e p r e s e n t a t i o nm e t h o d ；c o n t r o I l a b i l i t y ；g e n e r a lB 垂z i e r C U r v e 參數(shù)化是風(fēng)力機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，貫 穿于風(fēng)力機(jī)翼型設(shè)計(jì)的全過(guò)程，對(duì)翼型的設(shè)計(jì)效率 和設(shè)計(jì)質(zhì)量意義重大，對(duì)風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)具有深遠(yuǎn) 影響。開(kāi)發(fā)高性能的風(fēng)力機(jī)專用翼型需要有性能優(yōu) 越的參數(shù)化方法支持。 性能優(yōu)越的風(fēng)力機(jī)翼型參數(shù)化化方法應(yīng)兼具 以下兩種表達(dá)能力：( 1 ) 完備性，即參數(shù)化方法應(yīng)盡 可能全面地表達(dá)出設(shè)計(jì)所需翼型幾何；( z ) 可控性， 即參數(shù)化方法能夠靈活有效地表達(dá)出符合設(shè)計(jì)意 圖的具體外形。目前較為常用的翼型參數(shù)化方法主 要有P A R A S E C 方法、H i c k s - H e n n e 方法和B 樣條 方法等。 S o b i e c z k y L l 3 提出了P A R S E C 幻翼型參數(shù)化方 法，通過(guò)直接控制翼型特征幾何參數(shù)來(lái)提高可控 基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃( 。九七三”計(jì)劃) ( 2 0 0 7 C B 7 1 4 6 0 0 ) 資助項(xiàng)目 廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研合作專項(xiàng)資 金計(jì)劃( 2 0 1 0 A 0 9 0 2 0 0 0 5 2 ) 赍助項(xiàng)目 收稿日期：2 0 1 1 0 7 - 2 0 ；修訂日期：2 0 1 I - 1 2 0 3 通訊作者：陳江，男，教授，博士生導(dǎo)師t 1 9 6 3 年出生，E m a i l ：c h e n j i a n 9 2 7 y a h o o c o m c n 。 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 3 0 2南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) 第4 4 卷 性，從而實(shí)現(xiàn)新翼型的設(shè)計(jì)。經(jīng)長(zhǎng)期使用發(fā)現(xiàn)，這種 方法在翼型前、尾緣處達(dá)不到很好的表達(dá)效果，尤 其容易出現(xiàn)上下翼面交叉的尾緣形狀，究其原因是 由于所采用的型函數(shù)完備性不足所致。 H i c k s H e n n e E 幻是目前比較流行的一種翼型參 數(shù)化表達(dá)方法。H i c k s H e n n e 方法采用擾動(dòng)型函數(shù) 對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行參數(shù)化，極大地減少了設(shè)計(jì)變量個(gè) 數(shù)，并對(duì)一些幾何約束可進(jìn)行顯式控制，方便局部 優(yōu)化。但是這些函數(shù)的缺點(diǎn)是不正交，盡管有顯著 的可控性，但完備性不好，有時(shí)會(huì)找不到優(yōu)化解，尤 其在做反問(wèn)題的時(shí)候，對(duì)于實(shí)際存在的壓力分布， 就不一定可保證獲得反問(wèn)題的設(shè)計(jì)幾何解。 B 樣條是當(dāng)今工業(yè)上廣泛應(yīng)用外形設(shè)計(jì)方法。 丹麥R I S 垂國(guó)家實(shí)驗(yàn)室曾借助B 樣條曲線對(duì)風(fēng)力機(jī) 翼型進(jìn)行集成表達(dá)，進(jìn)而優(yōu)化設(shè)計(jì)了一系列風(fēng)力機(jī) 專用翼型H 。B 樣條參數(shù)化方法理論上具有很好的 完備性，而且具有很好的局部調(diào)整特性。然而，應(yīng)用 B 樣條曲線表達(dá)風(fēng)力機(jī)翼型需眾多控制變量，一般 要用到2 0 個(gè)左右，不易控制，容易出現(xiàn)型線波動(dòng)， 且變量對(duì)前、尾緣的表達(dá)不直觀。雖然可以采用隱 式光順處理等措施抑制這些情況發(fā)生，但又使得計(jì) 算繁復(fù)耗時(shí)，不利于翼型設(shè)計(jì)。 本文首先根據(jù)計(jì)算幾何r 5 。6 】理論，將具有完備 性和端點(diǎn)特性的B 垂z i e r 曲線【7 擴(kuò)展成帶形變參數(shù) 的廣義形式，使其能維持控制多邊形不變而實(shí)現(xiàn)形 狀可調(diào)，抑制“牽一動(dòng)百”現(xiàn)象發(fā)生，更靈活地表達(dá) 幾何外形。然后，基于此類曲線，結(jié)合風(fēng)力機(jī)翼型的 實(shí)際特點(diǎn)，作可控性強(qiáng)化改進(jìn)，發(fā)展了一種風(fēng)力機(jī) 翼型參數(shù)化表達(dá)的方法，并對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。 1 帶形狀參數(shù)的廣義B z i e r 曲線 以B e r n s t e i n 多項(xiàng)式為調(diào)配基函數(shù)的B z i e r 曲 線是一種具有很好的完備性的參數(shù)曲線。它具有許 多優(yōu)良的性質(zhì)( i n 對(duì)稱性、凸包性、幾何不變性等) ， 在工業(yè)界和C A G D ( 計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)) 學(xué)術(shù)界 被廣泛應(yīng)用。但是，這種曲線存在其不足之處：( 1 ) 調(diào)配基函數(shù)的選擇直接影響其對(duì)曲線逼近精度； ( 2 ) 對(duì)B 垂z i e r 曲線局部調(diào)整時(shí)，對(duì)曲線全局牽連作 用較大?？朔@些不足的有效手段是研究開(kāi)發(fā)新型 的調(diào)配基函數(shù)。 結(jié)合風(fēng)力機(jī)翼型設(shè)計(jì)需要，采用如下的方法來(lái) 開(kāi)發(fā)新型調(diào)配基函數(shù)，即向B e r n s t e i n 基函數(shù)中擴(kuò) 充帶參數(shù)的多項(xiàng)式項(xiàng)，將原t 珀z i e r 曲線向廣義擴(kuò) 展。擴(kuò)展原則是保證擴(kuò)展后的基函數(shù)仍為自由曲線 基函數(shù)。根據(jù)計(jì)算幾何理論，自由曲線基函數(shù)應(yīng)滿 足以下兩個(gè)條件： 三 ( 1 ) B i ( f ) = 1 J - O ( 2 ) B ( f ) 0 ( r E E o ，1 3 ，j - - - - 0 ，1 ，2 ) 其中，t o ，1 ，B 。( j = o ，1 ，以) 為自由曲線基 函數(shù)項(xiàng)，咒為基函數(shù)的階次。 符合以上兩個(gè)條件的擴(kuò)展形式不唯一，這里選 用次數(shù)升一階的廣義擴(kuò)展形式，以增加曲線表達(dá)的 完備性。其最低次( 3 次) 表達(dá)如下 f B 2 o O ) 一b 2 o g t ( 1 一) 2 B ：。l ( f ) = b 2 1 + 膨( 1 一)( 1 ) 【B 2 2 0 ) = b 2 2 一戶( 1 一t ) t 2 式中：t E o ，1 3 ，b 2 j ( 歹一0 ，1 ，2 ) 為B e r n s t e i n 基函 數(shù)，一2 盧1 為形狀可調(diào)參數(shù)。 因式( 1 ) 為自由雎線基函數(shù)，所以，基于式( 1 ) 的曲線除了與B z i e r 具有類似的性質(zhì)，如非負(fù)性、 線性無(wú)關(guān)性、權(quán)性、單峰性、端點(diǎn)插值( 曲線過(guò)特征 多邊形的起點(diǎn)和終點(diǎn)) 、端點(diǎn)相切( 曲線在端點(diǎn)處與 特征多邊形相切) 、保凸性等外，還可以實(shí)現(xiàn)在控制 點(diǎn)不變的情況下，通過(guò)參數(shù)盧調(diào)整曲線形狀，這給 曲線的靈活控制提供了方便。當(dāng)2 = 0 時(shí)，曲線退化 為B z i e r 曲線。 以上給出的是這類曲線的最低次形式，對(duì)于其 任意次形式可應(yīng)用德卡斯特羅算法遞推得出。 2 廣義B 6 z i e r 曲線強(qiáng)控參數(shù)化方法 為了能使上述曲線很好地應(yīng)用到風(fēng)力機(jī)翼型 表達(dá)當(dāng)中，根據(jù)風(fēng)力機(jī)翼型特點(diǎn)，將其遞推到具有8 個(gè)控制點(diǎn)的8 次形式 B 7 。0 0 ) = b 7 。o 一膨( 1 一f ) 7 B 7 1 0 ) 一b 7 1 + a t ( 1 一t ) 6 ( 1 5 t ) B 7 。2 0 ) = 6 7 2 + 產(chǎn)( 1 一f ) 5 t 2 ( 4 9 t ) 馬，。o ) _ “，3 + 5 n 叫) 5 ( 2 ) B 7 。1 0 ) = b y 。4 + 5 , u t ( 1 一f ) 3 B 7 5 0 ) = b 7 5 一聲( 1 一f ) 2 t 5 ( 5 9 t ) B 7 ，6 0 ) = 6 7 ，一肛6 ( 1 一f ) ( 4 一s t ) B 7 7 0 ) = 6 7 ，7 一肛7 ( 1 一f ) 式中各個(gè)參數(shù)意義與式( 1 ) 類同，此時(shí)一7 產(chǎn)1 。 由于這類曲線本身具有很好的完備性，所以使 其能夠表達(dá)風(fēng)力機(jī)翼型的改進(jìn)研究主要在于可控 性。首先，將型線分為上下兩部分，起點(diǎn)固定在前緣 點(diǎn)( o ，o ) ，終點(diǎn)橫坐標(biāo)為1 ，其他控制點(diǎn)的橫坐標(biāo)也 相應(yīng)固定。然后從以下3 個(gè)區(qū)域進(jìn)行余下參數(shù)的簡(jiǎn) 化和改進(jìn)。 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 第3 期宋顯成，等：風(fēng)力機(jī)翼型參數(shù)化方法3 0 3 2 1 前緣區(qū)可控性強(qiáng)化 前緣區(qū)是風(fēng)力機(jī)翼型的一個(gè)關(guān)鍵區(qū)域，對(duì)翼型 的氣動(dòng)性能有重要影響。風(fēng)力機(jī)翼型前緣區(qū)型線主 要滿足以下結(jié)構(gòu)特征：形線過(guò)前緣點(diǎn)；前緣切線與 弦垂直；由前緣圓弧逐漸向后光順地向翼中過(guò)渡。 而上述曲線恰好具有端點(diǎn)插值、端點(diǎn)相切和全局性 逼近特征多邊形的特性，所以，使其近似表達(dá)前緣 區(qū)形線無(wú)需過(guò)多控制，只需維持前兩特征邊近似成 一等腰直角三角形便可實(shí)現(xiàn)，如圖1 所示。具體做 法是，對(duì)于上翼形線，使第一特征邊與翼弦垂直，第 二特征邊與翼弦平行，兩邊成一固定比例關(guān)系( 可 在1 1 1 1 1 8 之前取值) 。下翼形線前緣控制結(jié)構(gòu) 是上翼的對(duì)稱，如此可保證前緣的二階連續(xù)。這樣， 整體前緣區(qū)只需通過(guò)伸縮縱向直角邊即可實(shí)現(xiàn)表 達(dá)。其長(zhǎng)度R 比前緣半徑略大，是前緣半徑的近似 體現(xiàn)，方便優(yōu)化控制。而且，通過(guò)調(diào)節(jié)形變參數(shù)可使 這種近似表達(dá)向深度逼近，還可抑制對(duì)其他區(qū)域變 形干涉，表達(dá)更具完備性。前緣區(qū)這樣改進(jìn)后，減少 了控制變量，增加了可控性。計(jì)算分析表明，這樣的 改進(jìn)行之有效，逼近精度滿足設(shè)計(jì)需要，強(qiáng)化可控 性的同時(shí)不失完備性。 O 2 O 1 、O 1 0 0 0 C 參 緣控塾啦歲黏翻點(diǎn)蒜 0 形變參數(shù)一= 、。 葛fc 圖1 廣義畦z i e r 曲線強(qiáng)控參數(shù)化方法示意圖 2 2 尾緣區(qū)的可控性強(qiáng)化 尾緣區(qū)是翼型的另一重要局部區(qū)域，很多重要 的流動(dòng)現(xiàn)象都源于尾緣區(qū)，尾緣區(qū)對(duì)氣動(dòng)性能有重 要影響 8 】。尾緣區(qū)型線主要滿足以下結(jié)構(gòu)特征：尾 緣厚度、尾緣角、尾緣坐標(biāo)以及尾緣附近型線的光 順過(guò)渡性。因?yàn)?，新曲線在尾緣區(qū)具有端點(diǎn)特性，所 以，對(duì)尾緣區(qū)的強(qiáng)控改進(jìn)，只要將尾緣角盧、尾緣厚 度A T e 和尾緣坐標(biāo)T e 這些重要的幾何特征直接作 為控制變量，參見(jiàn)圖l 。另外，曲線具有良好的光順 性，能夠滿足尾緣區(qū)的光順要求。引入的形變參數(shù) 還可以抑制尾緣對(duì)翼型其他區(qū)域的變形牽連，更具 優(yōu)化的靈活性。 2 3 中部區(qū)域的隱式約束強(qiáng)控 參數(shù)化方法對(duì)這一區(qū)域的表達(dá)應(yīng)保持其平滑 光順的穩(wěn)定形式，避免出現(xiàn)型線波動(dòng)。曲線經(jīng)前、尾 緣改進(jìn)后，在中部只剩3 個(gè)控制點(diǎn)，對(duì)其約束以抑 制型線波動(dòng)就變得特別容易。結(jié)合曲線具有逼近特 征多邊形的特性，根據(jù)隱式曲線的點(diǎn)線關(guān)系判別條 件，以P ：偏離直線P ，P 。的程度，制定線性規(guī)劃 盈雙z ，y ) IP 以 ( 3 ) 式中：紅工，) 為直線尸。尸，的隱式曲線表達(dá)式；亂和 d ：為約束的上下界限。 以式( 3 ) 約束強(qiáng)控簡(jiǎn)單易行，針對(duì)性強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)對(duì) 比表明，抑制缺陷樣本效果顯著，且?guī)缀鯚o(wú)完備性 犧牲。 經(jīng)以上改進(jìn)，表達(dá)翼型的參數(shù)個(gè)數(shù)顯著減少， 即上下翼型線各4 個(gè)控制參數(shù)( 3 個(gè)中間控制點(diǎn)、1 個(gè)形狀可調(diào)參數(shù)) ，1 個(gè)前緣控制參數(shù)尺和4 個(gè)尾緣 特征參數(shù)，共1 3 個(gè)參數(shù)。其參數(shù)化翼型直觀全面， 靈活易控，尤其能以較少參數(shù)針對(duì)局部?jī)?yōu)化。 3 參數(shù)化方法有效性驗(yàn)證 擬合是驗(yàn)證參數(shù)化方法的直接有效途徑。性能 優(yōu)越的參數(shù)化表達(dá)方法不但能全面細(xì)致地?cái)M合翼 型外形，而且相應(yīng)的氣動(dòng)特性也應(yīng)吻合一致。所以， 通過(guò)擬合驗(yàn)證新方法的有效性主要考察兩個(gè)方面， 即幾何外形的擬合表現(xiàn)和相應(yīng)的翼型的氣動(dòng)特性 的吻合表現(xiàn)。 3 1 幾何外形的擬合表現(xiàn) 參數(shù)化方法表達(dá)能力的最直觀體現(xiàn)是對(duì)幾何外 形的逼近程度。應(yīng)用新方法和其他參數(shù)化方法 ( P A R A S E C 、B 樣條和H i c k s H e n n e ) ，將廣泛應(yīng)用 于風(fēng)力機(jī)葉片的多種翼型進(jìn)行了最b - - 乘法擬合， 其中包括，N A C A 四位數(shù)字系列，N A C A 6 3 ，6 4 ，6 5 系列翼型族，荷蘭的D U 系列翼型族，瑞典的F F A W 3 系列翼型族，N R E L 的S 系列翼型族等 9 圖2 顯示了從中選取的5 種典型翼型的新方法擬合結(jié) 果。表1 列出了5 種典型翼型的擬合精度的對(duì)比數(shù) 據(jù)，精度的標(biāo)準(zhǔn)為殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。為充分滿足可比 性，各種方法均選用1 3 個(gè)左右的變量。 圖z 新方法對(duì)常用風(fēng)力機(jī)翼型的集成表達(dá) =2H他m吣舛舵乏!舛惦m幢M坫ooooooooo加噸哪咱噸加噸噸 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 3 0 4南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) 第4 4 卷 表1 不同參數(shù)化方法擬臺(tái)精度襄 1 0 一t 翼型 參數(shù)化方法 從表1 可以看出，H i c k s H e n n e 方法由于完備 性不足，其對(duì)大部分翼型的擬合精度明顯不及其他 方法。P A R A S E C 方法雖有較強(qiáng)可控性，但因完備 性的不足，其對(duì)大部分翼型擬合精度不及B 樣條方 O 0 3 0 0 2 0 0 l 0 0 0 法和新方法，B 樣條方法具有良好的完備性，但其 可控性的不足，導(dǎo)致其擬合精度不及新方法。新方 法除了$ 8 0 9 L 1 0 翼型的擬合精度不及P A R A S E C 和 B 樣條外，其余的擬合精度都優(yōu)于其他3 種方法。 這反映了新方法具有更好的表達(dá)完備性，較B 樣條 方法更具可控性。也體現(xiàn)了新方法表達(dá)風(fēng)力機(jī)翼型 的廣泛性和通用性。 為了驗(yàn)證新方法對(duì)翼型的細(xì)致表達(dá)能力，尤其 對(duì)前、尾緣區(qū)的表達(dá)能力，以擬合D U 9 3 一W 一2 1 0 為 標(biāo)準(zhǔn)算例，繪出各方法擬合殘差圖，見(jiàn)圖3 。同時(shí)為 便于觀察比較，給出各方法擬合出的翼型與原翼型 在前、尾緣區(qū)的外形對(duì)比放大圖。 0 0 00 0 20 0 40 0 60 0 80 1 00 9 00 9 20 9 40 9 60 9 81 0 0 工cl c 0 0 0 4 0 0 0 0 32 0 0 0 2 4 0 0 0 16 0 0 0 08 枷0 0 0 00 鋱- 0 O O G8 - 0 0 0 16 - 0 0 0 24 - 0 0 0 32 - 0 0 0 4 0 x | c ( a ) B 樣條方法擬臺(tái)前緣對(duì)比( b ) B 樣條方法擬臺(tái)尾緣對(duì)比 ( c ) B 樣條擬合殘差曲線 J o x ，c 0 0 0 4 0 0 0 0 32 0 0 0 2 4 0 0 0 l6 O 0 0 08 O 0 0 0 0 - 0 0 0 08 - 0 0 0 l6 - 0 0 0 2 4 - 00 0 32 - o a D 4 0 善c ( 田I 五d 口_ H c m c 擬合前緣對(duì)比( e ) H i c k s H 擬合尾緣對(duì)比l l i c 蚶I 眥e 擬臺(tái)殘差曲線 0 0 4 0 0 3 O 0 2 0 O l ，、0 0 0 - 0 0 l - 0 0 2 - 0 0 3 - 0 0 4 O 工c ，c 0 0 0 4 0 0 0 0 32 0 0 0 2 4 0 0 0 l6 0 0 0 08 0 0 0 0 0 - I 0 0 08 - 0 0 0 16 - 0 0 0 2 4 - 0 0 0 32 - 0 0 0 40 x | c P A R A s E c 擬合前緣對(duì)比P A R A S E C 擬合尾緣對(duì)比( i ) P A R A S E C g 工cx c 0 0 0 4 0 0 0 0 32 0 0 0 2 4 O 0 0 I6 0 0 0 08 型o 0 0 00 鎂- 0 0 0 08 - 0 0 0 16 - 0 0 0 24 - t ) 0 0 32 o 0 0 4 0 x c 0 ) 新方法擬合前緣對(duì)比0 0 新方 去擬合尾緣對(duì)比( I ) 新方法擬合殘差曲線 圖3 參數(shù)化方法擬合的幾何外形和殘差對(duì)比圖 制鬣 制鼷 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 第3 期宋顯戚等：風(fēng)力機(jī)翼型參致化方法3 0 5 從殘差曲線可以看出，新方法較其他方法更好 地逼近了整個(gè)翼型型線，尤其翦、尾緣處幾乎與愿 翼型尾緣完全重合，而其他3 種方法都不同程度的 出現(xiàn)了前、尾緣擬合不足。其原因主要是新方法具 兼具完備性和良好的可控性，所以能更精確的逼近 原翼型。 3 2 氣動(dòng)特性的吻合表現(xiàn) 翼型參數(shù)化的最終目的是能用之全面靈活地 搜索翼型的氣動(dòng)特性，氣動(dòng)特性與外形一一對(duì)應(yīng)， 外形的微小差別都可能導(dǎo)致氣動(dòng)特性的顯著不同， 所以，只考察外形的逼近表現(xiàn)是不全面的，參數(shù)化 方法的驗(yàn)證還須考察其與被擬合翼型的氣動(dòng)特性 的吻合能力。用4 種方法分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)翼型D U 9 3 一W 一 2 1 0 進(jìn)行擬合，采用在翼型設(shè)計(jì)中已經(jīng)成熟應(yīng)用的 X F O I L 軟件，分別對(duì)4 種方法的擬合結(jié)果進(jìn)行分 析計(jì)算，并與原D U 9 3 一W 一2 1 0 的氣動(dòng)特性( 升力、阻 力、力矩、升阻特性) 結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖4 。 由圖4 可以看出，B 樣條和H i c k s H e n n e 方法 由于前、尾緣的嚴(yán)重?cái)M合不足，尤其B 樣條方法在 尾緣區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重的型線波動(dòng)，最終導(dǎo)致兩種方法擬 合出的翼型的氣動(dòng)力曲線大幅度偏離原翼型的氣 動(dòng)力曲線。P A R A S E C 方法盡管只出現(xiàn)了輕微的擬 合不足，但其升阻比也出現(xiàn)較明顯的偏差。新方法 由于能夠?qū)σ硇腿婕?xì)致地逼近，避免了前、尾緣 的擬合不足，除力矩系數(shù)曲線外，其余氣動(dòng)力曲線 都與原翼型的差別很小。 研究發(fā)現(xiàn)，前、尾緣是氣動(dòng)敏感區(qū)，輕微的前、 尾緣的擬合不足都容易導(dǎo)致很大氣動(dòng)特性偏差，一 般的參數(shù)化方法都較容易在前、尾緣擬合不足，而 新方法由于具有良好的完備性，又直接以前、尾緣 的特征幾何量作為控制參數(shù)，并對(duì)翼中進(jìn)行針對(duì)性 約束，同時(shí)引入了能夠靈活調(diào)控的形狀參數(shù)，強(qiáng)化 了表達(dá)可控性，因此能夠全面細(xì)致地表達(dá)翼型，尤 其在翼型的前、尾緣達(dá)到了明顯較好的表達(dá)效果， 氣動(dòng)特性也吻合得較好，證明了新方法的有效性。 統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)翼型各區(qū)的擬合殘差絕對(duì)值都在 8 1 0 。以內(nèi)時(shí)，用擬合翼型即可代替原翼型進(jìn)行 設(shè)計(jì)和分析。 4 結(jié)論 ( 1 ) 基于計(jì)算幾何理論，擴(kuò)展出一種靈活可調(diào) 的帶形變參數(shù)的廣義B 6 z i e r ，并結(jié)合風(fēng)力機(jī)翼型的 實(shí)際特點(diǎn)將其進(jìn)行強(qiáng)控改進(jìn)，發(fā)展了一種風(fēng)力機(jī)翼 O 2 0 0 1 8 0 ，1 6 o ，1 4 n 1 2 0 1 0 d 0 0 8 0 0 6 0 0 4 O 0 2 O 口( 。) ( | ) 升力系數(shù)曲線對(duì)比 a ( ) ( b ) 阻力系數(shù)曲線對(duì)比 O O O0 ，0 30 0 60 偽0 。1 20 J 1 5o 1 8 o ( c ) 升阻特性曲線對(duì)比 口，( ) ( d ) 扭矩系數(shù)曲線對(duì)比 圖4 參數(shù)化方法氣動(dòng)性能收斂對(duì)比圖 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 3 0 6南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)第4 4 卷 型參數(shù)化表達(dá)方法。通過(guò)表達(dá)常用翼型，以及同其 他表達(dá)方法進(jìn)行外形擬合能力對(duì)比和氣動(dòng)特性的 吻合表現(xiàn)對(duì)比，驗(yàn)證了新方法能夠其全面、細(xì)致、靈 活地表達(dá)風(fēng)力機(jī)翼型。 ( 2 ) 性能優(yōu)越的參數(shù)化方法應(yīng)兼具完備性和可 控性兩個(gè)關(guān)鍵要素。若完備性不足容易導(dǎo)致漏解， 甚至無(wú)解；若可控性不足容易出現(xiàn)缺陷樣本、解的 發(fā)散等。 ( 3 ) 在保證完備性的前提下，有針對(duì)性和靈活 性地表達(dá)重要幾何要素是提升可控性的有效途徑。 前、尾緣是風(fēng)力機(jī)翼型的重要區(qū)域，通過(guò)直接以前、 尾緣的特征幾何尺寸作為控制參數(shù)，可提高參數(shù)化 的表達(dá)能力。 ( 4 ) 新方法為風(fēng)力機(jī)專用翼型的設(shè)計(jì)理論和方 法研究拓寬了思路，并為類似的參數(shù)化外形問(wèn)題的 研究提供了參考。 參考文獻(xiàn)： 1 S o b i e c z k yH P a r a m e t r i ca i r f o i l s a n dw i n g s J N o t e s0 nN u m e r i e a lF l u i dM e c h a n i c s 。1 9 9 8 ，6 8 ( 1 ) t 7 1 8 8 2 S o b i e c z k yH C o m p u t a t i o n a lm e t h o d sf o rt h ed e s i g n o fa d a p t i v ea i r f o i l sa n dw i n g s F J N o t e so nN u m e r i - c a lF l u i dM e c h a n i c s ，1 9 7 9 ，2 ( 1 ) ：2 6 9 2 7 8 3 H i c k sRM ，H c n n ePA W i n gd e s i g nb yn u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n J J o u r n a lo fA i r c r a f t ，1 9 7 8 ，1 5 ：4 0 7 - 4 1 2 4 F u g l s o n gP b a kC D e v e l o p m e n to ft h eR i s w i n d